Вычисление среднего квадратического отклонения по амплитуде.
Если отсутствуют необходимые исходные данные для вычисления среднего квадратического отклонения обычным путем, может быть использован приближенный способ вычисления σ по амплитуде вариационного ряда. Как указывалось выше, амплитудой ряда называется разность между наибольшей и наименьшей вариантами (vmax - vmin).
Среднее квадратическое отклонение, исчисляемое по амплитуде, несколько отличается по величине от σ, вычисленной обычными способами. Различие это тем больше, чем больше число наблюдений, использованных для составления вариационного ряда. Поэтому определение среднего квадратического отклонения по амплитуде более целесообразно производить преимущественно при ориентировочных расчетах. Вычисление производится по формуле:
где ampl -амплитуда , k-коэффициент, соответствующий числу наблюдений. Определяется k по специальной вспомогательной таблице, исчисленной С.И.Ермолаевым (табл. 26). Приводим эту таблицу, заимствованную у Н.А.Толоконцева
В этой таблице числа n в первом вертикальном столбце означают десятки, а в первой горизонтальной строке – единицы набюдений, например, для числа наблюдени й 87 (n=87) k =4,91, а для n = 18 k = 3,64.
Значения k для вычисления среднего квадратического отклонения по амплитуде.
| N | ||||||||||
| - 3,08 3,73 4,09 4,32 4,50 4,64 4,75 4,85 4,94 | 3,17 3,78 4,11 4,34 4,51 4,65 4,77 4,86 4,95 | 1,13 3,26 3,82 4,14 4,36 4,53 4,66 4,78 4,87 4,96 | 1,69 3,34 3,86 4,16 4,38 4,54 4,68 4,79 4,88 4,96 | 2,06 3,41 3,90 4,19 4,40 4,56 4,69 4,80 4,89 4,97 | 2,33 3,47 3,93 4,21 4,42 4,57 4,70 4,81 4,90 4,98 | 2,53 3,53 3,96 4,24 4,43 4,59 4,71 4,82 4,91 4,99 | 2,70 3,59 4,00 4,26 4,45 4,60 4,72 4,83 4,91 4,99 | 2,85 3,64 4,03 4,28 4,47 4,61 4,73 4,83 4,92 5,00 | 2,97 3,69 4,06 4,30 4,48 4,63 4,74 4,84 4,93 5,01 | |
| N | ||||||||||
| K | 5,02 | 5,49 | 5,76 | 5,94 | 6,07 | 6,18 | 6,28 | 6,35 | 6,42 | 6,48 |
Для примера, использованного в табл.20, в котором центральная наибольшая варианта равна 167 см, наименьшая – 135 см. а n = 19 7, т.е. приближенно 200, среднее квадратичесое отклонение, исчисленное по амплитуде, равно . Среднее квадратическое отклоненеие для этого вариационного ряда, вычисленное обычным путем, дает более точную величину σ = 6, 44. Однако различие это не слишком велико и, если бы были известны только крайние варианты ряда. Приближенноле вычисление среднего квадратического отклонения по амплитуде вариационого ряда имело бы смысл.
Значение среднего квадратического отклонения.
Средняя арифметическая характеризует одной величиной весь вариационный ряд. Олнако чем больше варьирует индивидуальные значения вариант, тем. Очевидно, менее точно характеризуется вариационный ряд средней арифметической.
Ряд с большей амплитудой имеет большее среднее квадратическое отклонение (амплитуда приближенно равна 6 σ).
Следовательно, две олдинаковые средние , полученные из вариационных рядов с различной амплитудой, не в одинаковой степени характеризуют свои ряды. Та из них, которая имеет меньшее среднее квадратическое отклонение и, следовательно, получена из вариационного ряда с меньшей вариабельностью, своим размером будет больше приближаться к действительной величине значительного большинства единиц ряда.
Отклонение размера роста даного лица от средней величины роста всего коллектива, однородного в отношении пола, возраста, этнической и социальной принадлежности и пр., не превышающее среднего квадратического отклонения, считается находящимся в пределах нормы. Отклонение (в любую сторону) больше чем на 1σ, но меньше чем на 2σ считается субнормальным, а отклонение больше, чем на 2σ – значительно выше или ниже среднего.