Интервальная оценка среднего квадратического отклонения

(с.к.о.)

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

Результаты измерения

X= Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ± Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

Х = 8,80 ± 0,06 при pД= 0,95;

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru при рД = 0,9;

Обработка результатов косвенных видов измерений

Исходные данные

Х2: Результаты измерения длины металлического стержня (мм):

358.52; 358.51; 358.49; 358.48; 358.46; 358.45; 358.42; 358.59; 358.55; 358.53

X1 8.821 8.795 8.751 8.821 8.797 8.781 8.807 8.789 8.731
X2 358.52 358.51 358.49 358.48 358.46 358.45 358.42 358.59 358.55 358.53

Уравнение связи:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

Обработка результатов

Ранжированные результаты:

X1 8,731 8,751 8,781 8,789 8,795 8,797 8,807 8,821 8,821
X2 358,42 358,45 358,46 358,48 358,49 358,51 358,52 358,53 358,55 358,59
                       

2.1. Методика обработки результатов измерений аргумента X2

Точечная оценка

1. Среднее арифметическое (оценка математического ожидания):

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

2. Проверим правильность вычисления Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru :

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru , значит вычисления произведены, верно.

3. Найдем среднее квадратическое отклонение:

а) Оценка с.к.о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя):

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

б) Оценка с.к.о. среднего арифметического Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru :

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

Критерии грубых погрешностей

Так как количество измерений n=10, то используется критерий Грабса (Романовского или ν-критерий):

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

Не содержит грубых погрешностей, расчёт продолжаем.

Интервальная оценка

Оценка доверительного интервала математического ожидания Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru :
Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

По формуле Петерса:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

Поскольку Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru , то это нормально распределение.

pД =0,95;

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru = 0,975;

t = f ( p) = 1,96;

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения

(с.к.о.)

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

Результаты измерения

X = Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ± Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

X =358,5 ± 0,1; при pД = 0,95;

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ; при рД=0,9;

Методика обработки косвенных видов измерений

1. Оценивается искомый результат, исходя из уравнения связи:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru = 8,788*358,52 = 1129453,53;

2. Находятся коэффициенты влияния Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru :

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru = Х22 = 128522,25;

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru = 2Х1Х2 = 6300,99;

3. Оценивается коэффициент корреляции между аргументами X1 и X:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru , где n=min(n1;n2).

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru = 0,586;

4. Оценка дисперсии искомого результата:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru = Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru + Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru +2 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru b1 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru b2 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru = 3114235,25;

5. Находится эффективное число степеней свободы выборок двух аргументов X1 и X2:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru = 20,88;

6. Определяется коэффициент Стьюдента

tр = f (q, kэф ); kэф = 20; q = 0,05;

tр = 2,09;

7. Оценка погрешности искомого результата

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru = Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru 2,09 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru 1764,72 = 3688,26.

Результаты расчёта

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru ;

Y = 1129453,53 Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru 3688,26; при рД = 0,95.

Методика расчёта статистических характеристик погрешностей СИ в эксплуатации. Определение класса точности

Исходные данные:

Р0, кг/м2 РМ, кг/cм2 РБ, кг/cм2 N, кг/cм2
9,0 8,97; 8,79; 8,88; 8,85; 8,92 9,15; 9,07; 9,01; 9,14; 9,02 15,0

Обработка результатов

1. Оценка систематической погрешности.

а) С учётом вариации:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

б) Без учёта вариации:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

2. Оценка с.к.о.:

а) С учётом вариации:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

б) Без учета вариации:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

3. Оценка вариации:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru =0,196.

4. Наибольшее значение основной погрешности:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru , значит, нормируются обе составляющие случайной составляющей основной погрешности, а

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru .

5. Определение класса точности средства измерения:

Для аналоговых средств измерений класс точности нормируется пределом допускаемой основной приведённой погрешности:

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

Результаты расчёта

Класс точности: А=2,0.

Приложение

Таблица П.1 - Значения нормированной функции Лапласа Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

 
0,0 0,00000
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9

Примечание. Значения Ф(t) при t = 3,0 ÷ 4,5 следующие:

3,0 ………... 0,49865 3,4 ………... 0,49966 3,8 ………... 0,49993
3,1 ………... 0,49903 3,5 ………... 0,49977 3,9 ………... 0,49995
3,2 ………... 0,49931 3,6 ………... 0,49984 4,0 ………... 0,499968
3,3 ………... 0,49952 3,7 ………... 0,49989 4,5 ………... 0,499999

Таблица П.2 - Значения χ2 - распределения Пирсона c2 = f (q; k)

Число степеней свободы k = n – 1 Уровень значимости q, %
0,00016 0,00063 0,00393 0,0158 0,0642 0,148 0,455
0,0201 0,0404 0,103 0,211 0,446 0,713 1,386
0,115 0,185 0,352 0,584 1,005 1,424 2,366
0,297 0,429 0,711 1,064 1,649 2,195 3,357
0,554 0,752 1,145 1,610 2,343 3,000 4,351
0,872 1,134 1,635 2,204 3,070 3,828 5,348
1,239 1,564 2,167 2,833 3,822 4,671 6,346
1,646 2,032 2,733 3,490 4,594 5,527 7,344
2,088 2,532 3,325 4,168 5,380 6,393 8,343
2,558 3,059 3,940 4,865 6,179 7,267 9,342
3,053 3,609 4,575 5,578 6,989 8,148 10,341
3,571 4,178 5,226 6,304 7,807 9,034 11,340
4,107 4,765 5,892 7,042 8,634 9,926 12,340
4,660 5,368 6,571 7,790 9,467 10,821 13,339
5,229 5,985 7,261 8,547 10,307 11,721 14,339
5,812 6,614 7,962 9,312 11,152 12,624 15,338
6,408 7,255 8,672 10,085 12,002 13,531 16,338
7,015 7,906 9,390 10,865 12,857 14,440 17,338
7,633 8,567 10,117 11,651 13,716 15,352 18,338
8,260 9,237 10,851 12,443 14,578 16,266 19,337
8,897 9,915 11,591 13,240 15,445 17,182 20,337
9,542 10,600 12,338 14,041 16,314 18,101 21,337
10,196 11,293 13,091 14,848 17,187 19,021 22,337
10,856 11,992 13,848 15,659 18,062 19,943 23,337
11,524 12,697 14,611 16,473 18,940 20,867 24,337
12,198 13,409 15,379 17,292 19,820 21,792 25,336
12,879 14,125 16,151 18,114 20,703 22,719 26,336
13,565 14,847 16,928 18,939 21,588 23,647 27,336
14,256 15,574 17,708 19,768 22,475 24,577 28,336
14,953 16,306 18,493 20,599 23,364 25,508 29,336
Число степеней свободы k = n – 1 Уровень значимости q, %
0,5
1,074 1,642 2,706 3,841 5,412 6,635 7,879
2,408 3,219 4,605 5,991 7,824 9,210 10,597
3,665 4,642 6,251 7,815 9,837 11,345 12,838
4,878 5,989 7,779 9,488 11,668 13,277 14,860
6,064 7,289 9,236 11,070 13,388 15,086 16,750
7,231 8,558 10,645 12,592 15,033 16,812 18,548
8,383 9,803 12,017 14,067 16,622 18,475 20,278
9,524 11,030 13,362 15,507 18,168 20,090 21,955
10,656 12,242 14,684 16,919 19,679 21,666 23,589
11,781 13,442 15,987 18,307 21,161 23,209 25,188
12,899 14,631 17,275 19,675 22,618 24,725 26,757
14,011 15,812 18,549 21,026 24,054 26,217 28,300
15,119 16,985 19,812 22,362 25,472 27,688 29,819
16,222 18,151 21,064 23,685 26,873 29,141 31,319
17,322 19,311 22,307 24,996 28,259 30,578 32,801
18,418 20,465 23,542 26,296 29,633 32,000 34,267
19,511 21,615 24,769 27,587 30,995 33,409 35,718
20,601 22,760 25,989 28,869 32,346 34,805 37,156
21,689 23,900 27,204 30,144 33,687 36,191 38,582
22,775 25,038 28,412 31,410 35,020 37,566 39,997
23,858 26,171 29,615 32,671 36,343 38,932 41,401
24,939 27,301 30,813 33,924 37,659 40,289 42,796
26,018 28,429 32,007 35,172 38,968 41,638 44,181
27,096 29,553 33,196 36,415 40,270 42,980 45,558
28,172 30,675 34,382 37,652 41,566 44,314 46,928
29,246 31,795 35,563 38,885 42,856 45,642 48,290
30,319 32,912 36,741 40,113. 44,140 46,963 49,645
31,391 34,027 37,916 41,337 45,419 48,278 50,993
32,461 35,139 39,087 42,557 46,693 49,588 52,336
33,530 36,250 40,256 43,773 47,962 50,892 53,672
                 

Таблица П.3 - Значения q-процентных точек распределения Интервальная оценка среднего квадратического отклонения - student2.ru

Число наблюдений Уровень значимости q, %
0,1 0,5
1,414 1,414 1,414 1,414 1,412
1,732 1,730 1,728 1,710 1,689
1,994 1,982 1,972 1,917 1,869
2,212 2,183 2,161 2,067 1,996
2,395 2,344 2,310 2,182 2,093
2,547 2,476 2,431 2,273 2,172
2,677 2,586 2,532 2,349 2,238
2,788 2,680 2,616 2,414 2,294
2,884 2,760 2,689 2,470 2,343
2,969 2,830 2,753 2,519 2,387
3,044 2,892 2,809 2,563 2,426
3,111 2,947 2,859 2,602 2,461
3,171 2,997 2,905 2,638 2,494
3,225 3,042 2,946 2,670 2,523
3,274 3,083 2,983 2,701 2,551
3,320 3,120 3,017 2,728 2,577
3,361 3,155 3,049 2,754 2,601
3,400 3,187 3,079 2,779 2,623
3,436 3,217 3,106 2,801 2,644
3,469 3,245 3,132 2,823 2,664
3,500 3,271 3,156 2,843 2,683
3,529 3,295 3,179 2,862 2,701
3,556 3,318 3,200 2,880 2,718
3,582 3,340 3,220 2,897 2,734
3,606 3,360 3,239 2,913 2,749
3,629 3,380 3,258 2,929 2,764
3,651 3,399 3,275 2,944 2,778
3,672 3,416 3,291 2,958 2,792
3,692 3,433 3,307 2,972 2,805
3,711 3,449 3,322 2,985 2,818
3,729 3,465 3,337 2,998 2,830
3,746 3,480 3,351 3,010 2,842
3,762 3,494 3,364 3,022 2,853
3,778 3,507 3,377 3,033 2,864
3,793 3,521 3,389 3,044 2,874
3,808 3,533 3,401 3,055 2,885
3,822 3,545 3,413 3,065 2,894
3,835 3,557 3,424 3,075 2,904
3,848 3,568 3,435 3,084 2,913
3,861 3,579 3,445 3,094 2,922
Число наблюдений Уровень значимости q, %
0,1 0,5
3,873 3,590 3,455 3,103 2,931
3,885 3,600 3,465 3,112 2,940
3,896 3,610 3,474 3,120 2,948
3,907 3,620 3,483 3,129 2,956
3,918 3,630 3,492 3,137 2,964
3,928 3,639 3,501 3,145 2,972
3,938 3,648 3,510 3,152 2,980
3,948 3,656 3,518 3,160 2,987
3,957 3,665 3,526 3,167 2,994
3,966 3,673 3,534 3,175 3,201

Таблица П.4 - Распределение Стьюдента tp = f (q; k)

Число степеней свободы k Уровень значимости q = (1 – PД)×100, %
6,31 12,71 63,66
2,92 4,30 9,92
2,35 3,18 5,84
2,13 2,78 4,60
2,02 2,57 4,03
1,94 2,45 3,71
1,90 2,36 3,50
1,86 2,31 3,36
1,83 2,26 3,25
1,81 2,23 3,17
1,78 2,18 3,06-
1,76 2,14 2,98
1,75 2,12 2,92
1,73 2,10 2,88
1,72 2,09 2,84
1,72 2,07 2,82
1,71 2,06 2,80
1,71 2,06 2,78
1,70 2,05 2,76
1,70 2,04 2,75
¥ 1,64 1,96 2,58

Наши рекомендации