Площадь поверхности тела вращения

Объем тела по заданным параллельным сечениям.

МЕТОД ДИФФЕРЕНИЦИАЛОВ:

A – искомая величина, [a; b] – отрезок, с которым связана величина A.

1) Рассмотрим некоторую точку x Î [a; b]. Рассмотрим переменный отрезок [a; x].

A(x) – функция, A = A(b).

2) Дадим приращение Dx и рассмотрим приращение DA.

DA » dA = f(c_i)×Dx_i, f(c_i) – по условию задачи.

3)

a) a ^ OX, d(x) – площадь сечения. V(x) – объем тела левее x.

б) Дадим приращение Dx.

S(x + Dx) – площадь сечения плоскостью b.

DV – цилиндр, площадь основания которого равна S(x), высота – Dx.

в)

Пример:

Объем тела вращения.

сечение – круг, R = y(x)

Пример:

Найти объем тела, полученного вращением фигуры, полученной пересечением линий x = y² и y = x² вокруг оси OY.

Площадь поверхности тела вращения.

1) S(x) – площадь поверхности, a £ x £ b. 2) Dx = dx DS – усеченный конус, r = y, R = y + Dy, Dl – образующая

Пример:

Найти площадь поверхности шара.