Составление математической модели задачи

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 16.1

Максимизация прибыли при ограничениях на расход ресурсов

Цель работы:научиться составлять математические модели задач оптимизации по определению максимальной прибыли производственного цеха исправительного учреждения при ограничениях на расход ресурсов; сформировать умения и навыки исследования полученных моделей в среде табличного процессора MS Excel с помощью надстройки Поиск решения пакета Анализ данных.

Задания и методические указания по их выполнению

Постановка задачи. Необходимо спланировать работу швейного цеха производственной зоны исправительного учреждения на некоторый период. Установлен перечень выпускаемой продукции, известна рыночная цена единицы каждого продукта и прибыль от её реализации. Для производства используются следующие ресурсы: материал, нитки, пуговицы, труд закройщиков, швей-мотористок (или мотористов) и т.д. Установлен полный перечень этих ресурсов и общее количество каждого ресурса, которое может быть израсходовано в плановом периоде. Известен расход каждого ресурса на единицу продукта. Необходимо определить, сколько каждой продукции нужно производить, чтобы суммарная прибыль от реализации всей продукции была наибольшей.

Рассмотрим методику построения математической модели и решения с помощью MS Excel задачи максимизации прибыли при ограничениях на расход ресурсов на следующем примере.

Задача 1. В исправительном учреждении производят мебель: столы, стулья, шкафы и тумбочки. Для их изготовления используются ресурсы четырёх видов. Нормы расхода ресурсов на единицу каждой продукции, прибыль от реализации единицы продукции и запасы ресурсов приведены в таблице.

Ресурсы	Затраты на единицу изделия	Запасы ресурсов
Стол	Стул	Шкаф	Тумбочка
I вид
II вид
III вид
VI вид
Прибыль

Требуется составить такой план выпуска продукции (сколько единиц мебели каждого вида необходимо производить), при котором суммарная прибыль от реализации всей произведённой продукции была бы максимальной с учётом ограниченного количества используемых при производстве ресурсов.

Составление математической модели задачи

Обозначим – количество изготавливаемых столов, стульев, шкафов и тумбочек соответственно ( ).

Тогда на производство столов понадобится ресурсов I вида, на производство стульев – ресурсов I вида, шкафов – ресурсов I вида, тумбочек – ресурсов I вида. Так как запасы ресурсов I вида составляют 1700 ед., то получаем ограничение по этому виду ресурсов: Рассуждая аналогичным образом, получим ограничения по другим видам ресурсов:

(по ресурсам II вида);

(по ресурсам III вида);

(по ресурсам IV вида).

Суммарная прибыль от реализации всей произведённой продукции составит Таким образом, математическая модель рассматриваемой задачи имеет вид:

(1)

(2)