Выражение векторного произведения через координаты

Практическая работа № 7

Тема. Вычисление векторного и смешанного произведений.

Цель работы. Проверить знания, умения по вычислению координат и модуля вектора, скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

Теоретический материал.

Векторное произведение

Определение. Три некомпланарных вектора взятые в указанном порядке, образуют правую тройку,если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму вектору виден совершающимся против часовой стрелки, и левую, если по часовой.

Из определения следует, что модуль векторного произведения можно вычислить по формуле:

Если векторы коллинеарны, то их векторное произведение считается равным нулевому вектору.

Таким образом, для того, чтобы два ненулевых вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их векторное произведение равнялось нулевому вектору.

Выражение векторного произведения через координаты

Пусть заданы два вектора

Найдём векторное произведение этих векторов по следующей формуле:

Данную формулу можно записать иначе:

И, значит,