Перевод чисел из 2-чной системы счисления в 8,16-чную систему счисления

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5

Изучение принципов представления информации в восьмеричной и шестнадцатеричной ССЧ

Цель работы:изучить принципы представления информации в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления.

В восьмеричной системе счисления числа записываются с помощью восьми цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сама восьмерка (как и основание любой системы счисления) записывается двумя цифрами: 10. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе счисления необходимо располагать уже шестнадцатью различными символами, используемыми как цифры. В качестве первых десяти шестнадцатеричных цифр используются цифры десятичной системы счисления. Для обозначения остальных шести цифр (в десятичной системе они соответствуют числам 10, 11, 12, 13, 14, 15) используют буквы латинского алфавита — A, B, C, D, E, F. Особая привязанность программистов к восьмеричной и шестнадцатеричной системам счисления объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост, так как 8 и 16 являются степенями числа 2.

Полезно привести таблицу:

Основные системы счисления
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Как перевести шестнадцатеричное число в десятичное

Шестнадцатеричное число надо представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени числа 16, а затем вычислить полученную сумму. При этом цифры A, B, C, D, E, F надо заменить соответственно на 10, 11,12,13,14 или 15.

Степени числа 16:

16 =1 16 =16 16 =256 16 =4096 16 =65536

Как перевести десятичное число в шестнадцатеричное

Десятичное число надо последовательно делить нацело на 16, а затем выписать результат из остатков деления справа налево. При этом остатки деления 10, 11,12,13,14 или 15 надо заменить соответственно на цифры A, B, C, D, E, F.

Пример 1:

Перевести десятичноечисло 26в шестнадцатеричное.

Решение:

26 16 16 1 А 10 Ответ: 1А

Пример 2:

Перевести десятичноечисло 2005в шестнадцатеричное.

Решение:

2005 16 16 125 16 40 112 7 3213 85 80D 5 Ответ: 7D5

При переводе в восьмеричную систему счисления двоичное число из трех и менее цифр записывается одной восьмеричной цифрой.

При переводе в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число из четырех и менее цифр записывается одной шестнадцатеричной цифрой.

Аналогичные действия при переводе между десятичной и восьмеричной системах счисления.

Перевод чисел из 8, 16-чной системы счисления в 2-чную систему счисления

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Пример:

Перевод чисел из 2-чной системы счисления в 8,16-чную систему счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример:

Практическая часть

1. Перевести числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную: 11100011; 101110; 111111.
2. Перевести числа из восьмеричной системы счисления в двоичную: 567; 204.
3. Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную: 4D2A; 31; 40A.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой основной недостаток двоичных чисел?
2. Каким образом производится переход из восьмеричной системы счисления в двоичную?
3. Каким образом производится переход из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную?
4. Каким образом производится переход из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную?
5. Каким образом производится переход из двоичной системы счисления в восьмеричную?