Алгоритм математического моделирования процессов первичной переработки продукции в АПК
Прежде чем приступить к расчету любого из перечисленных выше процессов, необходимо тщательно изучить поставленную задачу, выучить на память содержание задачи, выделить в ней главное - что дано и что требуется определить расчетным путем. Необходимо ясно представлять сущность, смысл, идею и графическую интерпретациютехнологического процесса.
После этого вычертить и заполнить таблицу.
Рассмотрим это на примере 1:
Вычислить количество сливок жирностью 20% и количество молока жирностью 2,5%, полученных при нормализации 1000 кг высокожирного молока жирностью 4,2%
Сущность процесса – отъём сливок от молока повышенной жирности с целью получения оставшегося молока меньшей стандартной жирности.Нам неважно знать, как это делается, на каких машинах, как этот процесс растянут во времени. Надо знать ответ только на два вопроса - сколько получится сливок и сколько нормализованного молока?
Обозначим количество сливок Ҳ, количество нормализованного молока Ү и приступим к заполнению таблицы № 5.
Расчет процесса нормализации высокожирного молока
Таблица 5
№ | Название и физические свойства веществ, участвующих в технологическом процессе | Графическая интерпретация технологического процесса | ||
| ||||
Точное название вещества | Высокожирное молоко | Сливки | Нормализованное молоко | |
Масса (объем) вещества, кг; л. | ||||
Содержание жира в веществах, % | 4,2 | 2,5 |
Особенности таблицы
1. Число столбцов в таблице, не считая первого, определяется численностью веществ, участвующих в процессе переработки. В общем случае оно колеблется от трех до нескольких десятков. Необходимо строго соблюдать правило - для каждого вещества свой столбец.
2. Число строк в таблице определяется численностью заданных физических свойств веществ. Но и здесь требуется строгое соблюдение правила - первая строка всегда отводится для точного названиявещества, вторая - для записи масс или объемов веществ, участвующих в процессе. Последующие строки (3-я; 4-я...) служат для записи числовых значений физических свойств: влажности, жирности, плотности, кислотности, питательности и т.д.
Обращаем внимание читателя на термин «точное название вещества»в строке 1 в силу его огромной важности. Невнимательный читатель может написать в строке 1 таблицы, например, такие названия: молочная цистерна, бак со сливками, бочка с молоком. Получится абсурд.
Цистерна, бак, бочка - это предметы, тара, оборудование в конце-концов, но никак не вещество. Эти предметы не могут иметь жирность, плотность и т.д.
И последнее. Математические знаки «-» ; «+»; «=» в графической интерпретации необходимо писать точно на границе между двумя смежными столбцами.
Дальнейшая последовательность расчетов будет такой.
1. После заполнения таблицы, используя графическую интерпретацию процесса и строку № 2, необходимо составить уравнение баланса масс (объемов) веществ в процессе переработки. В примере 1 это уравнение будет иметь вид:
1000 - Ҳ = Ү (15)
2. Составить второе уравнение - уравнение баланса физического свойства (в примере 1 - уравнение баланса жира). Для этого необходимо каждый член первого уравнения умножитьна физическую характеристику вещества, представленного в уравнении числом или условным обозначением, сохранив при этом знаки «-»; «+»; «=» такими, как в первом уравнении. Другая формулировка правила получения второго уравнения. Для составления второго уравнения необходимо перемножить данные строки 2 и строки 3 в одноименных столбцах, сохранив математические знаки «-»; «+»; «=» как в первом уравнении.
В примере таблицы 5 второе уравнение будет иметь вид:
4,2 1000 - 20Ҳ =2,5Ү (16)
Перепишем полученные уравнения еще раз
1000- Ҳ = Ү (15)
4200-20Ҳ =2,5Ү (16)
Мы получили математическую модель процесса нормализации высокожирного молока до молока стандартной жирности. Решив систему (15), (16), получимҲ = 97 кг; Ү = 903 кг. Рассмотрим еще несколько примеров получения математических моделей.
Пример 2.В смеситель засыпали измельченный картофель влажностью 70% и питательностью 0,3 к.ед./кг; концентраты влажностью 13%, питательностью 0,95 к.ед./кг; силос влажностью 75%, питательностью 0,25к.ед./кг. Масса смеси оказалась равной 800 кг, средняя влажность 58%, а питательность смеси 0,44 к.ед./кг.
Определить массу картофеля, концентратов и силоса, вошедших в состав кормосмеси. Расчет потребности кормов для приготовления кормосмеси Таблица 6
№ | Название и физические свойства веществ, участвующих в процессе | Графическая интерпретация процесса получения кормосмеси | |||
| |||||
Точное название вещества | картофель | концентраты | силос | кормосмесь | |
Масса кормов, кг | Ҳ | Ү | Z | ||
Влажность кормов, % | |||||
Питательность кормов, к.ед./кг | 0,3 | 0,95 | 0,25 | 0,44 |
Математическая модель процесса имеет вид
Ҳ + Ү + Z = 800 (17)
70Ҳ + 13Ү + 75Z = 58 800 (18)
0,3 Ҳ + 0,95 Ү + 0,25Z = 0,44 800 (19)
Решив полученную систему уравнений, будем иметь:
Ҳ = 240кг;
Ү = 200кг;
Z= 360кг
Пример 3.Свежие ягоды клубники, влажностью 80% и содержанием сахара 5%, высушили до влажности 13%. Во сколько раз увеличется содержание сахара в сухой клубнике, если весь сахар при сушке остается в ягодах?
Примечание. В процессах 1-го вида - испарение, выпаривание влаги - при расчете процесса целесообразнее использовать не относительную влажность веществ, а содержание абсолютно сухого остатка.
Этот прием позволяет значительно облегчить решение системы уравнений, так как одно из уравнений получается с одним неизвестным. Заполняем таблицу 7.