Методы математического моделирования процессов в машиностроении

Курс лекций

Курск 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

Лекция 1

Введение. 3

Глава 1. Цели и задачи математического моделирования процессов и систем.. 3

1.1. Понятие «математическая модель». 3

1.2. Классификация математических моделей. 3

Контрольные вопросы к лекции 1. 3

Лекция 2

1.3. Геометрическое представление математических моделей. 3

Глава 2. Теоретические математические модели аналитического типа. 3

2.1. Построение математической модели сверления лазером.. 3

Контрольные вопросы к лекции 2. 3

Лекция 3

2.2. Линейные математические модели. 3

2.3. Исследование простейшей математической модели работы газотурбинного двигателя. 3

2.4. Нелинейные детерминированные модели. 3

2.4.1. Полиномиальные модели. 3

2.4.2. Позиномные модели. 3

Контрольные вопросы к лекции 3. 3

Лекция 4

(2.4.3. Математическая модель кратчайшего пути. 3

Контрольные вопросы к лекции 4. 3

Лекция 5

2.5. Математическая модель в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. 3

2.6. Модели, заданные в виде уравнений в частных производных. 3

Контрольные вопросы к лекции 5. 3

Лекция 6

2.7. Стохастические модели. 3

Контрольные вопросы к лекции 6. 3

1 рубежный контроль

Лекция 7

Глава 3. Эмпирические математические модели. 3

3.1 Идентификация эмпирических математических моделей. 3

3.2. Использование метода наименьших квадратов. 3

Контрольные вопросы к лекции 7. 3

Лекция 8

3.3. Статистические методы проверки адекватности математических моделей. 3

Контрольные вопросы к лекции 8. 3

Лекция 9

3.4. Идентификация параметров математической модели силы резания токарной операции. 3

Контрольные вопросы к лекции 9. 3

Лекция 10

3.5. Выбор оптимальной эмпирической модели. 3

3.6. Использование критерия Фишера для проверки значимости высших степеней математической модели. 3

Контрольные вопросы к лекции 10. 3

Лекция 11

Глава 4. Математические модели теории принятия решений. 3

4.1. Общие сведения о теории принятия решений. 3

4.2. Общая математическая модель формирования оптимальных решений. 3

4.3. Построение и решение оптимизационной задачи принятия решения
(Задача о баке) 3

Контрольные вопросы к лекции 11. 3

Лекция 12

4.4. Многокритериальные задачи принятия решений. 3

4.5. Построение решений, оптимальных по Парето
(Двухкритериальная задача о баке) 3

Контрольные вопросы к лекции 12. 3

2 рубежный контроль

введение

Лекция 1

Вторая половина XX века связана с появлением и широким распространением новой методологии исследования сложных объектов и систем. В ее основе лежит метод математического моделирования и реализованные на его основе вычислительные эксперименты. Математические модели использовались и раньше. Они позволяли уже тогда анализировать недоступные или несуществующие объекты и процессы. Например:

1) Планета Уран была открыта путем анализа возмущений орбит трех планет (Леверье).

2) К.Э. Циолковский показал, что для преодоления земного притяжения требуется первая космическая скорость, а не скорость света.

Однако считалось, что методы математического моделирования не пригодны для исследования сложных технических, экономических, биологических и социальных систем. В области техники отсутствие объективных математических методов привело, с одной стороны, к созданию многочисленных частных, так называемых инженерных методик расчета, носивших рецептурный характер, а с другой – к полному безраздельному господству эмпирики (натурных экспериментов).

Недостаточно полная проработка вариантов приводила к субъективным решениям.

Положение начало меняться во второй половине XX в. при развитии средств вычислительной техники, в частности современных ЭВМ, которое дало в руки исследователей новое эффективное средство моделирования сложных систем. В настоящее время не существует объектов, при изучении которых не применялись бы методы математического моделирования. Разработаны и активно используются математические модели технических устройств, модели разнообразных технологических процессов, экономические модели предприятий, регионов и целых государств, экологические модели, модели геологических и геофизических процессов, модели социальных систем, биологические и медицинские модели.