Оценка точности решений теории тонкостенных стержней методами теории упругости

Объект исследования: П-образная оболочка.

Результаты, полученные лично автором: Выполнен расчет такой оболочки несколькими методами, что позволило оценить точность решений таких задач на основе теории тонкостенных стержней

В настоящее время все больше используются конструк­ции, выполненные из тонкостенных профилей. Эти конструкции обеспечива­ют высокую жесткость и прочность при сравнительно небольшом весе, поэтому их применение в технике является весьма экономич­ным. Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно меньше прочих линейных размеров. Из-за этого ведут они себя не так как обычные стержни, особенно при кручении.

Расчет таких стержней обычно выполняется на основе теории тонкостенных стержней В.З.Власова. Она базируется на ряде гипотез относительно характера деформирования стержня. До появления метода конечных элементов (МКЭ) проверить справедливость таких гипотез можно было только экспериментально. Однако для некоторых типов сечений стержней можно получить решение не только на основе МКЭ, но и на основе формально точных решений теории упругости.

Для решения по теории тонкостенных стержней необходимо определить секториальные характеристики тонкостенного профиля (Sw1x, Sw1y, Jx, Jy, Jw) и решить дифференциальное уравнение углов закручивания. После чего можно определить угол закручивания, все перемещения и распределение напряжений в сечении. Расчет по МКЭ выполняется традиционными методами с использованием конечных элементов типа «плоская оболочка».

Расчет в среде DSMFem дал следующие результаты: , Y(x)=0.8мм при угле закручивания 𝜃=0,0044рад, теория тонкостенных стержней дала такие же результаты.

Аналитическое решение методами теории упругости можно получить, если представить такое сечение как совокупность трех прямоугольных пластин и применить решение для прямоугольной пластины в тригонометрических рядах (решение Файлона) в сочетании с методом П.Ф. Папковича. В силу симметрии вместо всей системы можно рассматривать совместную работу только 2х пластин. Из условий контакта следует равенство касательных напряжений по линии контакта, и равенство нулю некоторых нормальных напряжений на границе.

Для простоты решений мы предполагаем, что внешние силы приложены только к пластинам 1 и 3. Заданные функции нагрузок разлагаются в ряды, где

Определяем коэффициенты разложения(определяются формулами Фурье):

Неизвестное усилие взаимодействия пластин найдется из уравнения:

После этого распределение напряжений и перемещений в сечении находится из известных зависимостей теории упругости.

Полученные результаты показывают хорошее соответствие всех трех расчетов. Наибольшее расхождение по прогибам не более 2%. по напряжениям до 3.3%

Материал поступил в редколлегию 04.05.2017

УДК 539.4

Медведев Д. С.

Научный руководитель: к.т.н. доцент каф. «МиДПМ» Е.Г. Гайворонский
[email protected]