Структурные средние величины
Особый вид средних величин – структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины. В качестве данных величин используют показатели моды и медианы, которые характеризуют величину варианта, занимающего определенное положение в ранжированном вариационном ряду.
Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака, типичное значение или максимальная точка в теоретической кривой распределения.
Медиана (Ме) соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда, и делит его численность на две равные части. Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. В интервальном ряду распределения для определения моды и медианы необходимо использовать следующие формулы:
, (3.4)
где xMo – начало модального интервала;
fMo – частота, соответствующая модальному интервалу;
f-1 – предмодальная частота;
f+1 – послемодальная частота;
h – величина интервала.
Положение медианы определяется ее номером:
, (3.5)
, (3.6)
где xMe – нижняя граница медианного интервала;
h – величина интервала;
S(-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fMe – частота медианного интервала.
Для примера расчета возьмем уже ранее созданную группировку по среднегодовой стоимости ОПФ (основных промышленно-производственных фондов) 20 предприятий нефтяной отрасли промышленности (млн. ден.ед.):
Таблица 3.3
| Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов | Число предприятий | Накопленные частоты |
| 3,7 – 4,6 4,6 – 5,5 5,5 – 6,4 6,4 – 7,3 7,7 – 8,2 | ||
| Итого: |
,
,
В отличие от алгебраических средних, которые в значительной мере являются абстрактной характеристикой статистического ряда, мода и медиана выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами этого ряда. Это делает их незаменимыми при решении практических задач.
Задача 3.1
Имеются следующие данные по характеристике нефти, поставляемой в США (см. табл. 3.4).
Примечание: плотность нефти является основным показателем, определяющим поправку к цене импортируемой нефти в США, которая регулируется как мировой конъюнктурой, так и спросом на нефть различных нефтеперерабатывающих заводов. В США при превышении плотности нефти 45 градусов API (менее798 кг/м3) она обычно начинает котироваться ниже.
Таблица 3.4
| Плотность нефти, градусы API | Число экспортеров | Накопленные частоты |
| 17,4 – 25,4 25,4 – 33,4 33,4 – 41,4 41,4 – 49,4 49, 4 – 57,4 57,4 – 65,4 65,4 – 73,4 |
Определите среднюю плотность нефти, моду и медиану. По полученным результатам сделайте выводы.
Задача 3.2
Определить среднегодовой коэффициент роста объема импорта СПГ (сжиженного природного газа) по двум странам и проанализировать предоставленную информацию.
Таблица 3.5
| Страна- импортер | Объем импорта СПГ, млрд. м3 | ||||
| 1998г. | 1999г. | 2000г. | 2001г. | 2002г. | |
| Япония | 66,1 | 70,1 | 73,6 | 74,1 | 72,7 |
| К– роста | |||||
| Франция | 9,8 | 10,2 | 11,8 | 10,5 | 11,5 |
| К – роста |
Задача 3.3
Определите средний дебит нефти на одну скважину по нефтепромыслу, используя правило выбора формы средней качественного признака.
Таблица 3.6
| Номер скв. | Добыча нефти за месяц, т | Дебит нефти, т/сут. |
| 1149,2 | 44,2 | |
| 693,9 | 25,7 | |
| 358,8 | 15,6 | |
| 1206,2 | 65,2 | |
| 144,4 | 7,6 | |
| 19,2 |
Задача 3.4
Рассчитайте моду, медиану и среднюю для интервального вариационного ряда на следующих данных по буровому предприятию:
Таблица 3.7
| Проходка на долото, м | Количество долот, шт. | Сумма накопленных частот |
| 0,5 – 3,0 3,0 – 5,5 5,5 – 8,0 8,0 – 10,5 10,5 – 13,0 13,0 – 15,6 15,6 и выше | ||
| Итого |
Задача 3.5
Имеются следующие данные о трех объектах строительства одинакового назначения.
Таблица 3.8
| Объект строительства | Сметная стоимость строительства (тыс.д.е.) | Продолжительность строительства (мес.) |
| Итого |
Определите средний срок строительства объекта.
Задача 3.6
Определите средний дебит нефти на одну скважину по нефтепромыслу, используя правило выбора формы средней качественного признака.
Таблица 3.9
| Номер скв. | Добыча нефти за месяц, т | Дебит нефти, т/сут. |
| 1149,2 | 44,2 | |
| 693,9 | 25,7 | |
| 358,8 | 15,6 | |
| 1206,2 | 65,2 | |
| 144,4 | 7,6 | |
| 19,2 |
Задача 3.7
Квалификация рабочих-сдельщиков характеризуется следующими данными:
Таблица 3.10
| Тарифный разряд | X | Итого: | |||||
| Численность рабочих | F |
Определить средний тарифный разряд рабочего.
Задача 3.8
Определите средний процент обводненности нефти, моду, медиану. Сделайте выводы.
Таблица 3.11
| Обводненность нефти, % | Число скважин | Накопленная частота |
| 8 –25 25 – 42 42 – 59 59 – 76 76 – 93 | ||
| Итого: |
4. Показатели вариации
Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако два ряда распределения, имеющие одинаковую среднюю арифметическую величину, могут значительно отличаться друг от друга по степени колеблемости (вариации) величины изучаемого признака. Если индивидуальные значения признака ряда мало отличаются друг от друга, то средняя арифметическая будет достаточно показательной характеристикой данной совокупности. Если же ряд распределения характеризуется значительным рассеиванием индивидуальных значений признака, то средняя арифметическая будет ненадежной характеристикой данной совокупности и не будет иметь практического значения.
Колеблемость отдельных значений признака характеризуют показатели вариации. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.