Структурные средние величины

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где: — значение моды — нижняя граница модального интервала — величина интервала — частота модального интервала — частота интервала, предшествующего модальному — частота интервала, следующего за модальным Медиана— это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2, в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда). При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле: где: — искомая медиана — нижняя граница интервала, который содержит медиану — величина интервала — сумма частот или число членов ряда - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному — частота медианного интервала

17. Вариация признаков методы расчета показ-ей, её характер-х

а)Абсолютные показатели вариации: 1.размах вариации- представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака. 2.среднее линейное отклонение- Используя ранее принятые обозначения варьирующего признака, веса и средней, можно порядок расчета среднего линейного отклонения записать в виде формулы . Но в случае, если варианты в распределении признака не повторяются, то среднее линейное отклонение рассчитывается по следующей формуле: 3.дисперсия – Среднее арифметическое из квадрата отклонений называется дисперсией - средний квадрат отклонения, взвешенный; - средний квадрат отклонения, невзвешенный.

б)Относительные показатели вариации: 1.коэф-нт осцилляции; 2.коф-нт вариации абсолютного отклонения; 3коэф-нт вариации

18.Дисперсия. Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значение признака х от общей средней величины и может быть вычислена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия . Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней : , где f – численность единиц в группе. Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировка. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы x_i (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия . На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий: .

19. Правило сложения дисперсий. Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:. Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации: . При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице. Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: .

20.Дисперсия альтернативного признака, методика расчета.Признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие, называются альтернативными. Вариацию качественных признаков можно определить, рассчитав дисперсию альтернативного признака (дисперсию доли) по формуле ,где р – доля единиц, обладающих изучаемым признаком;q – доля единиц, не обладающих этим признаком.В связи с тем, что p + q = 1, то q = 1 – p, следовательно, .

21.Сущность выборочного метода. Характеристика генеральной и выборочной совокупностей. Выборочным наз. наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. Цель -нахождение средних харак-к всей совокупности по ее выборочной части. Вся совокупность единиц, из кот. производится отбор, называется генеральной совокупностью. Отобранная часть единиц, кот. подвергается выборочному обследованию, называется выборочной совокупностью. При выборочном наблюдении имеют дело с относительными и средними показателями. Относительные величины применяются для сводной характеристики совокупностей по альтернативному признаку..Средние величины явл. обобщающими характеристиками совокупностей по количественно варьирующим признакам. По сравнению со сплошным наблюдением выборочное имеет ряд преимуществ:· большую оперативность, так как требует меньше времени на проведение работ;· экономичность, так как расходуется меньше материальных, трудовых, денежных затрат;· дает возможность провести более глубокое, всестороннее обследование за счет расширения программ наблюдения;· повышает качество наблюдения благодаря привлечению более квалифицированных кадров;· применяется в том случае, когда невозможно провести сплошное наблюдение · применяется для проверки или уточнения данных, полученных при сплошном наблюдении

22.Ошибки выборочного наблюдения.При проведении выборочного наблюдения допускаются ошибки двух видов: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации –при проведении всех видов наблюдения. Ошибки репрезентативности свойственны только выборочным наблюдениям. И те и другие ошибки могут быть случайными и систематическими. Случайные ошибки – несущественные, так как отклонения в сторону уменьшения или увеличения встречаются одинаково часто, и взаимно погашаются. Систематические ошибки существенно искажают результаты, так как допускаются отклонения в одну сторону. Средняя ошибка выборки (m) при собственно-случайном повторном отборе определяется следующим образом:· для среднего значения признака по формуле · для доли альтернативного признака по формуле где n – численность выборочной совокупности;σ² – дисперсия признака; ω – доля единиц совокупности с заданным значением признака в общей их численности по выборке.Применительно к бесповторной выборке в формулы средней ошибки выборки необходимо добавить дополнительный множитель в подкоренное выражение , тогда формулы средней ошибки выборки примут следующий вид:· для среднего значения признака: · для доли альтернативного признака: где N – численность генеральной совокупности.Предельную ошибку выборки (D) находят по формуле D = ± tμ, где t – коэффициент доверия, величина которого зависит от заданной вероятности (р) и определяется по специальным таблицам, исчисленным по интегралу Лапласа.Если в вышеприведенную формулу предельной ошибки выборки подставить значение средней ошибки выборки, то формула предельной ошибки выборки для среднего значения признака примет следующий вид:· при повторном отборе: ·при бесповторном отборе:

23. Ряды динамики. Статистика рассматривает общественные явления в непрерывном развитии. Для характ-ки этих процессов составляют хронологические таблицы, в которых приводятся показатели за разные периоды или моменты времени. Процесс развития общественных явлений во времени принято называть динамикой, а показатели, характ-ие это развитие, статистич.рядами динамики. Рядами динамики в статистике называются ряды показателей, расположенных в хронологическом порядке и характе. изменение величины общественных явлений во времени. В ряду динамики для каждого отрезка времени приводятся два основных показателя: показатель времени и уровень ряда. Уровни ряда – числовые значения абсолютных, относительных и средних величин. Исходными, первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин. Ряды динамики относительных и средних величин производные. Различают два вида рядов динамики: моментные и интервальные. Моментные ряды динамики характеризуют уровни развития общественных явлений на определенные моменты времени (даты). Интервальные ряды динамики характеризуют размеры общественных явлений за определенные интервалы (периоды) времени (за сутки, месяц, квартал, год и т. п.).

24. Аналитические показатели Рядов динамики.Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени.Средний уровень в интервальных рядах динамики ( ) исчисляется по формуле средней арифметической простой: y — уровни ряда (y1, y2 ,...,yn),

n — число периодов (число уровней ряда).Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель.

y -уровни моментного ряда;n -число моментов (уровней ряда);n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Ряд средних величин Абсолютные приросты (Δy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим:

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим. Формулы расчета можно записать следующим образом:

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению спредыдущим:

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим:

Тпр = Тр - 100% или Тпр= абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100% Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

Среднегодовой темп прироста () Среднегодовой коэффициент роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

n — число уровней; n — 1 — число лет в период;