Структурные средние величины. Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели – структурные средние

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели – структурные средние. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой ( ) называется чаще всего встречающийся вариант.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном ряду модой считают центральный вариант модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частотность).

Мода для интервального рядаопределяется по формуле:

, (4.32)

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота, соответствующая модальному интервалу;

- частота, предшествующая модальному интервалу;

- частота интервала, следующего за модальным.

Медиана ( ) – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньше, чем средний вариант, а другая – больше.

Для ранжированного ряда (т.е. построенного в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда. Например, данные о стаже работы семи продавцов: 1,2,2,3,5,7,10 – медианой является 4-ая варианта – 3г.

Для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант. Например: в бригаде продавцов из 6 человек распределение по стажу работы следующее: 1,3,4,5,7,9 – медиана = (4+5)/2 =4,5г.

. (4.33)

Для интервального вариационного ряда медианаопределяется по формуле:

, (4.34)

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

Медианный интервал – это интервал, где сумма накопленных частот составляет половину (или больше) всей суммы частот ряда.

Пример: Для приведенного в таблице 4.5 распределения рабочих по размеру заработной платы (гр.1, 2) определить моду и медиану.

Перепишем этот ряд и рассчитаем в нем накопленные частоты:

Таблица 4.5 - Распределение рабочих по размеру заработной платы

Месячная заработная плата, руб.	Число рабочих,	Накопленная частота,
8000-8500
8500-9000
9000-9500
9500-10000
10000-10500
10500-11000
Итого		-

Для нахождения моды в данном ряду определяем наибольшую частоту - 60. Этому значению частоты соответствует интервал 9500 - 10000. Следовательно, это и есть модальный интервал. В соответствии с формулой (4.32) мода будет равна:

т.е. наиболее часто в данной совокупности рабочих встречается заработная плата в размере 9700 руб.

Для нахождения медианы сначала определяем ее порядковый номер:

По накопленным частотам видим, что 100-я единица находится также в интервале 9500 - 10000. Ее значение определяется по формуле (4.34):

т.е. делаем вывод по медиане, что половина рабочих получает заработную плату ниже 9683,3 руб., а половина - выше.