Найти условные экстремумы функций методом Лагранжа

Привести к стандартной форме ЗЛП.

№12

Привести к стандартной форме ЗЛП. Найти общее и базисное решения системы ограничений.

№13

Практическое занятие №2

Тема «Графический метод решения задачи линейного программирования»

Решить ЗЛП графическим методом.

№1 №2

Ответ: при х₁=6, х₂=2 Ответ: =6, точки отрезка с концами (1; ), (5; ).

№3 №4

Ответ: решений нет. Ответ: при х₁=1, х₂=5

№5 №6

Ответ: Ответ: =18 при х₁=0, х₂=6

№7

Ответ: при х₁= х₂= ; =6, точки отрезка с концами (4;2), (1;5).

№8 №9

Ответ: =13 при х₁=5, х₂=3 Ответ: =24 при х₁=6, х₂=4

Практическое занятие №3

Тема «Симплексный метод решения задач линейного программирования (симплексные таблицы)»

Решить ЗЛП симплексным методом (симплексные таблицы).

№1 №2

Ответ: Ответ:

№3 №4

Ответ: ( ) Ответ:

№5 №6

Ответ: Ответ:

Практическое занятие №4

Тема «Метод искусственного базиса»

Решить с помощью М-метода

№1 №2

Ответ: Ответ:

№3 №4

Ответ: Ответ: задача не имеет решения.

№5 №6

Ответ: Ответ:

№7 №8

Ответ: задача не имеет решения. Ответ: задача не имеет решения.

Практическое занятие №5

Тема «Двойственные задачи линейного программирования»

Построить двойственные задачи к ЗЛП в симметричной форме

№1 №2 №3 №4

№5

Пусть имеются ЗЛП в произвольной форме, построить им двойственные задачи

№6 №7

Для данных задач составить двойственные и применив первую и вторую терему двойственности найти решение двойственных задач (исходные задачи решены при выполнении практического занятия №3).

№8(практическое занятие №1, задача №2)

.

№9(практическое занятие №1 задача №1)

№10(практическое занятие №3, задача №3)

.

№11(практическое занятие №3, задача №2)

.

Практическое занятие №6

Тема «Целочисленные задачи линейного программирования.

Метод Гомори»

Графическим методом и методом ветвей и границ решить задачу целочисленного программирования

№1

Ответ: =11 при х₁=1, х₂=5.

№2

,

Ответ: =29 при х₁=2, х₂=5.

Решить методом Гомори.

№3

Ответ:

№4

Ответ:

№5

Ответ:

№6

Ответ:

№7

Ответ:

№8

Ответ:

№9

Ответ:

Практическое занятие №7

Тема «Транспортная задача»

В пунктах А₁, А₂, А₃ производится однородная продукция в количествах а₁, а₂, а₃ единиц. Готовая продукция поставляется в пункты В₁, В₂, В₃, В₄, потребности которых составляют b₁, b₂ , b₃ , b₄ единиц. Стоимости с_ij перевозок единицы продукции из пункта А_i в пункт В_j заданы матрицей . Требуется

Составить методом минимального элемента опорный план задачи;

Методом потенциалов найти план перевозок продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее доставке потребителям;

Вычислить суммарные затраты.

№1а₁=500 а₂=200 а₃=600 b₁=250 b₂=150 b₃=350 b₄=250

№2а₁=500 а₂=900 а₃=100 b₁=200 b₂=650 b₃=150 b₄=300

№3а₁=450 а₂=200 а₃=350 b₁=150 b₂=300 b₃=50 b₄=400

№4а₁=750 а₂=200 а₃=550 b₁=450 b₂=300 b₃=350 b₄=250

Практическое занятие №8

Тема «Нелинейное программирование.

Решение задач нелинейного программирования

методом множителей Лагранжа»

Найти условные экстремумы функций методом Лагранжа

№1 при условии

Ответ: =2,77 в точке ( ) или (1,38; 0,92).

№2 при условии ,

Ответ: =17278 в точке (91;89).

№3 при условии

Ответ: =0,6 в точке (0,83; 0,55), =-0,6 в точке (-0,83; -0,55).

№4 при условии ,

№5 при условии

№6 при условии

№7 при условии

Ответ: =9 в точке (1;-2;2) , =-9 в точке (-1;2;-2).

Практическое занятие №9

Тема «Нелинейное программирование.