Понятие множественной корреляции

Уровень социально-экономических явлений складывается под воздействием целого ряда факторов, часто взаимодействующих между собой. Попытка определить совокупное влияние нескольких признаков-факторов на признак-результат получила название множественной корреляции.

Если в случае парной корреляции необходимо получить уравнение регрессии y = f(x), то при исследовании множественной корреляции это уравнение имеет вид:

y = f(x₁,x₂,x₃…x_m),

где m – число исследуемых признаков-факторов.

Наиболее сложный момент – это отбор признаков-факторов. Он производится в несколько этапов:

1. На основе теоретического (логического) анализа выбираются факторы, которые могут влиять на признак-результат и интересуют исследователя.

Например: y − производительность труда;

x₁ − фондовооружённость труда;

x₂ − фондоотдача;

x₃ − коэффициент текучести;

x₄ − заработная плата;

x₅ − коэффициент механизации труда и т.д.

2. Определяются парные коэффициенты корреляции:

			…
			…
			…
…	…	…	…

В многофакторную модель включаются только те факторы, по которым r_yx указывает наличие достаточной связи, то есть > 0,3.

Определение – это проверка факторов на мультиколлинеарность: если, например, = -0,875, то из числа факторов мы должны исключить либо К_тек либо заработную плату, так как они тесно взаимосвязаны, то есть мультиколлинеарны.

3. Из числа признаков-факторов исключаются те, которые связаны между собой и признаком-результатом функциональной зависимостью.

Например:

, т.е. .

Выбираем либо x₂ либо x₁.

4. Строятся различные варианты многофакторных моделей, и если они противоречат теории или логике, производится поочерёдное исключение факторов и выбирается наиболее приемлемая модель.

Экономическая интерпретация полученного уравнения регрессии производится по коэффициентам а₁,а₂,а₃…, которые указывают размер изменения признака-результата при изменении j-го фактора на единицу.

Оценка тесноты связи – по коэффициенту множественной корреляции R.

В случае 2-факторной модели:

,

R, как и r, изменятся от 0 до 1.

Определяется и коэффициент детерминации R².

Как правило, расчёты выполняются на ЭВМ по стандартным программам. Задача исследователя состоит в следующем:

а) правильное определение факторов;

б) набор необходимого количества данных (иногда объём выборки определяют упрощённо: n = 8*m, то есть если 5 факторов, то значений y и x₁,x₂,x₃,x₄,x₅ должно быть по 40);

в) умение выбрать модель, наиболее полно решающую задачи исследования и имеющую теоретическое (логическое) объяснение.

Практическое значение многофакторных моделей:

1) регулируя уровни x₁,x₂…x_m , воздействуем на y;

2) модель показывает, изменение какого фактора даёт наиболее ощутимое изменение результата.