Контрольная работа оформляется заблаговременно до начала экзаменационной сессии, в ней необходимо привести подробное решение всех предложенных задач с теоретическим обоснованием решения. Порядок оформления контрольной работы следующий. Контрольная работа оформляется в 12-и листовой тетради в клеточку разборчивым почерком. Каждое задание начинается с нового листа тетради и отрабатывается по схеме: условие задачи, ее решение с пояснениями, анализ и интерпретация полученных результатов, ответ. Контрольная работа подписывается лицом ее выполнившим.
На лицевой стороне контрольной работы располагается титульный лист, в котором указываются: наименование вуза, учебная дисциплина, фамилия и инициалы студента (студентки), выполнившего работу, и преподавателя, который ее будет проверять, номер учебной группы. К работе прилагается бланк для рецензии. Срок представления работы на проверку – не позже чем за одну-две недели до начала экзаменационной сессии. Лица, не выполнившие контрольную работу в указанные сроки и не получившие за нее положительную оценку, к сдаче экзамена не допускаются.
Контрольная работа выполняется по вариантам. Вариант контрольной работы соответствует последней цифре номера зачетной книжки.
Контрольная работа
Задача 1. Из В1 билетов лотереи В2 выигрышных. Наугад берут 2 билета. Какова вероятность того, что они оба выигрышные?
Задача 2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна Р1; второй-Р2, третий - Р3. Найти вероятность того, что студент сдаст: а) только один экзамен; б) все три экзамена; в) хотя бы один экзамен; г) не сдаст ни одного экзамена.
Задача 3.Получена партия телевизоров, из которых Т %-сделаны на одном заводе, а остальные на втором. Вероятность брака на первом заводе равна Р1 а на втором - Р2. Найти вероятность того, что случайно выбранный телевизор: а) не имеет брака; б) изготовлен на первом заводе, если известно, что он не бракованный.
3адача 4. Случайная величина X задана рядом распределения
Найти: Р {х < 0} ; Р(х > - 1); Р( -1< х <1); М(Х); D(X); σ(Х). Данные варианта задач следует взять из табл. 3.1 по номеру соответствующему последней цифре номера студенческой книжки.
| Таблица 3.1 |
| Номер варианта | Задача 1 | Задача 2 | Задача 3 | Задача 4 |
| В1 | В2 | Р1 | Р2 | Рз | Т% | pi | Р2 | Р |
| 1 | 10 | 3 | 0,9 | 0,8 | 0,6 | 55 | 0,01 | 0,1 | 0,20 |
| 2 | 20 | 2 | 0,5 | 0,4 | 0,3 | 10 | 0,10 | 0,03 | 0,10 |
| 3 | 21 | 3 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 20 | 0,11 | 0,04 | 0,15 |
| 4 | 22 | 4 | 0,7 | 0,4 | 0,3 | 30 | 0,12 | 0,05 | 0,45 |
| 5 | 23 | 5 | 0,8 | 0,4 | 0,3 | 40 | 0,01 | 0,06 | 0,25 |
| 6 | 24 | 6 | 0,9 | 0,4 | 0,3 | 50 | 0,01 | 0,07 | 0,30 |
| 7 | 25 | 7 | 0,6 | 0,5 | 0,3 | 60 | 0,01 | 0,08 | 0,35 |
| 8 | 11 | 2 | 0,7 | 0,5 | 0,3 | 70 | 0,01 | 0,09 | 0,40 |
| 9 | 12 | 3 | 0,8 | 0,5 | 0,3 | 80 | 0,10 | 0,03 | 0,45 |
| 10 | 13 | 4 | 0,9 | 0,5 | 0,3 | 90 | 0,11 | 0,04 | 0,10 |
Задача 5.
По функции или плотности распределения непрерывной случайной величины Х найти плотность распределения или функцию случайной величины Х и Р{х<0}; Р(х>-1); Р(-1<х<1); М(Х); D(X); σ(Х). Данные варианта задач следует взять из табл. 3.2 по номеру соответствующему последней цифре номера студенческой книжки.
Таблица 3.2
| Номер варианта | Функция распределения СВ Х | Номер варианта | Плотность распределения СВ Х |
| |  | |  |
| |  | |  |
| |  | |  |
| |  | |  |
| |  | |  |
Задача 6. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У, найти недостающие вероятности, а затем составить закон распределения случайной величины Z и определить М(Z); D(Z); σ(Z). Найти по двумерной случайной величине (Х,У):
| У | Х |
| | |
| | 0,25 | 0,10 |
| | 0,15 | 0,05 |
| | 0,32 | 0,13 |
безусловный и условные законы распределения при условии ... Данные варианта задач следует взять из табл. 3.3 по номеру соответствующему последней цифре номера студенческой книжки.
Таблица 3.3
| Номер варианта | Х | У | Задания |
| | | | 1) Z=3X-2Y, 2) при условии У=10 |
| | | | 1) Z=2X+Y, 2) при условии У=14 |
| | | | 1) Z=X*Y, 2) при условии У=18 |
| | | | 1) Z=X-3Y, 2) при условии Х=3 |
| | | | 1) Z=X*Y-2, 2) при условии Х=6 |
| | | | 1) Z=X-Y, 2) при условии У=10 |
| | | | 1) Z=2(X+Y), 2) при условии У=14 |
| | | | 1) Z=2(X-Y), 2) при условии У=18 |
| | | | 1) Z=2X-Y, 2) при условии Х=3 |
| | | | 1) Z=X+3Y, 2) при условии Х=6 |
Задача 7. Дано распределение признака Х (случайная величина Х), полученного по n наблюдениям. Необходимо[1]: 1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения Х; 2) найти: а) среднюю арифметическую 
; б) медиану Ме и моду Мо; в) дисперсию 
, среднее квадратическое отклонение 
и коэффициент вариации 
; г) начальные 
и центральные 
моменты k-го порядка (k=1, 2, 3, 4); д) коэффициент асимметрии 
и эксцесс 
. Данные варианта задач следует взять из табл. 3.4 по номеру соответствующему последней цифре номера студенческой книжки.
Таблица 3.4
| Номер вариантов | Распределение случайной величины Х, полученной по n наблюдениям |
| 1, 6 | Х – число сделок на фондовой бирже за квартал, n=400 (инвесторов) |
| |
| 2, 7 | Х – месячныйдоход жителя региона (в руб.), n=1000 (жителей) |
| xi | Менее 500 | 500-1000 | 1000-1500 | 1500-2000 | 2000-2500 | Свыше 2500 | | | ni | | | | | | | | |
| 3, 8 | Х – удой коров на молочной ферме за лактационный период (в ц.), n=1000 (коров) |
| xi | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | 20-22 | 22-24 | 24-26 | | ni | | | | | | | | | | | | |
| 4, 9 | Х – рост студентов в вузе (в см.), n=100 (студентов) |
| xi | 154-158 | 158-162 | 162-166 | 166-170 | 170-174 | 174-178 | 178-182 | | | ni | | | | | | | | | |
| 5, 10 | Х – отклонение размера изделия от номинала (в мм.), n=200 (изделий) |
| xi | 0,3 | 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,7 | 1,9 | 2,1 | 2,3 | | ni | | | | | | | | | | | | |
