Вероятностные характеристики случайной переменной

Распределение вероятностей.Существует два типа распределения вероятностей: непрерывное и дискретное распределение.

В общем случае распределение вероятностей для дискретной случайной переменной задается в следующем виде

Значение СП Х1 Х2 …… Хn

Вероятность Р1 Р2 …… Рn

Непрерывные СП имеет более сложные вероятностные описания, функция плотности вероятностей f(x) – это функция которая для любого интервала оси позволяет определить вероятность того, что СП находятся в этом интервале. В общем случае f(x) – это некая кривая

Рисунок 1 рисунок 2

Зная функцию плотности вероятности f(х) можно поставить вопрос, чему равна вероятность того, что СП Х примет занчение не больше Х0

(смотрите рисунок 2)

Такую вероятность можно определить для любой точки оси х, определяется тем самым функцию F(х), которая называется функцией распределения

Случайные переменные имеющие различную физическую природу, могут иметь одну и ту же вероятностную структуру. В конечном итоге видов распределения вероятности (законов распределения вероятностей) не так уж много.

Примеры законов распределения:

1.. Нормальный закон распределения-распределение Гаусса Содержат случайную оштбку в измерениях, малые отклонения от истинного результата встречаются в малом числе, а истинные результаты – в большом числе. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами и , если ее плотность вероятности имеет вид:

2.. Распределение Стьюдента (t – распределение с n степенями свободы)

Пусть х и х2 – это независимые СП, при этом Х имеет норм.распределение, а х2 – распределение с n степенями свободы.

3.. Распределение Фишера (F-распределение) Пусть имеем две СВ распределенные по закону «хи квадрат» и со степенями свободы и соответственно. Тогда следующая случайная переменная:

называется СВ с F- распределением (т.е. распределением Фишера) с и степенями свободы (обозначают также через ) .

4.. Равномерное распределение.

5. Распределение (хи-квадрат) с n степенями свободы – распределение Пирсона

Распределение с n степенями свободы называется распределение суммы квадратов n независимых СВ, распределенных по стандартному нормальному закону:

, где .

Число степеней свободы функций (т.е. число ).

Интервал показаний совокупных переменных, для симметричного интервала .

Закон распределения вероятностей позволяет определить две другие важные характеристики совокуп.переменных, а именно матем.ожидание и дисперсию.