Вероятностные характеристики обнаружения

Задача любого ОЭП в режиме обнаружения – выдача решения о наличии или отсутствии в поле зрения прибора объекта пеленгации. Информация, которая используется для принятия решения, должна быть извлечена из поступающего на вход прибора воздействия в виде потока энергии. Это воздействие, которое обозначим через y(t), является функцией времени и представляет собой некоторую комбинацию полезного сигнала s(t) и фоновой помехи n(t).

В общем виде характер взаимосвязи полезного сигнала и помехи может быть выражен некоторым оператором:

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru . (1)

Если оператор вырождается в произведение, т.е.

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru , (2)

то такая помеха называется мультипликативной. Природа этой помехи часто связана со случайным изменением параметров канала связи, например, коэффициента пропускания атмосферы. Если же оператор может быть представлен в виде суммы, т.е.

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru , (3)

то такая помеха называется аддитивной. Этот случай легче поддается анализу.

Так как момент появления объекта в поле зрения прибора заранее предсказать невозможно, а помеха имеет случайный характер, то в каждом конкретном случае y(t) является одной из возможных реализаций случайного процесса. Такую реализацию обозначим буквой Y.

Реализация Y может содержать в себе полезный сигнал (если цель находится в поле зрения прибора), а может и не содержать. Обозначим вероятность присутствия полезного сигнала в реализации через P(s/y), а вероятность его отсутствия - через P(0/y). Эти вероятности называются апостериорными условными вероятностями наличия и отсутствия полезного сигнала в реализации. Апостериорными они называются потому, что их можно определить только после опыта, т.е. после получения и анализа реализации. Условными их называют потому, что они соответствуют условию получения данной конкретной реализации. Если вид реализации изменится, то изменятся и получаемые значения P(s/y) и P(0/y).

Величины P(s) и P(0) определяют априорные вероятности наличия и отсутствия полезного сигнала. В задаче обнаружения оба события являются противоположными и справедливы следующие равенства:

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru ; (4)

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru (5)

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru . (6)

Величина Λа называется абсолютным отношением правдоподобия, оно полностью определяет вероятность наличия (отсутствия) сигнала в реализации.

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru ; (7)

Если бы, например, анализ реализации показал, что Λа>1, то P(s/y)>1/2. Следовательно, Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru , и более обоснованным было бы принятие решения «Да» (объект находится в поле зрения прибора), чем альтернативное «Нет».

К сожалению, для определения Λа необходимо извлечь из анализа полученной реализации величину отношения

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru , (8)

но и знать априори P(s) или P(0), что на практике чаще всего не представляется возможным.

Величина Λ называется отношением правдоподобия, при определенных условиях может быть найдена на основании анализа полученной реализации.

Принятие любого решения всегда может сопровождаться ошибками. Работа прибора в неопределенной ситуации (объект может находиться в поле зрения, а может и не находиться) при воздействии случайных помех также сопровождается ошибками, которые имеют вероятностный характер и, в той или иной степени, характеризуют качество прибора как системы обнаружения.

Возможны ошибки двух типов. Первая, называемая ошибкой ложной тревоги, возникает, когда при отсутствии объекта в поле зрения прибор выдает решение «Да». Вторая, соответствует случаю, когда при наличии объекта в поле зрения прибор выдает решение «Нет». Эта ошибка называется ошибкой пропуска объекта (сигнала).

Обозначим событие, заключающееся в выдаче прибором решения «Да», через γs, а событие, заключающееся в выдаче решения «Нет», через γ0. Тогда вероятности появления ошибок первого и второго типов можно обозначить как Р(γs/0) и Р(γ0/s).

Вероятность Рл.т.= Р(γs/0), т.е. вероятность принятия решения γs («Да») при условии отсутствия объекта обнаружения в поле зрения прибора, называется условной вероятностью ложной тревоги.

Вероятность Рпр.= Р(γ0/s), т.е. вероятность принятия решения γ0 («Нет») при условии наличия объекта в поле зрения, называется условной вероятностью пропуска объекта.

Р(γ0/s)+ Р(γs/s)=1

Р(γ0/0)+ Р(γs/0)=1,

отсюда можно получить:

Робн= Р(γs/s)=1 - Р(γ0/s)=1 – Рпр ;

Рп.н= Р(γ0/0)= 1 - Р(γs/0)=1 – Рл.т. .

Величина Робн называется условной вероятностью правильного обнаружения, а величина Рп.нусловной вероятностью правильного необнаружения.

Чем меньше Рпр и Рл.т.(т.е. чем большие значения Робн и Рп.н) реализует система обнаружения, тем выше ее качество.

Приемник должен дать ответ: есть или нет объект в поле зрения прибора:

- правильное обнаружение;

- правильное необнаружение;

- ложная тревога, когда полезного сигнала нет, но уровень помех превышает некоторый необходимый для правильного срабатывания ОЭС уровень y0 ;

- пропуск сигнала, когда объект есть, а система его не фиксирует.

Обозначим через Ps(y) и Pn(y) – условные априорные вероятности смеси сигнала и помехи.

Рy – плотность вероятности смеси сигнала и помехи;

Рn - плотность вероятности помехи, тогда условная вероятность правильного обнаружения:

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru ,

а пропуска

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru .

Если сигнал отсутствует, если уровень порога неправильно выбран, условная вероятность ложной тревоги:

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru ,

а условная вероятность правильного необнаружения:

Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru .

Чем выше y0, тем выше вероятность правильного обнаружения и ниже вероятность ложной тревоги.

 
  Вероятностные характеристики обнаружения - student2.ru


Наши рекомендации