Применение функций в экономике

Функции находят широкое применение в экономической теории и практике. Наиболее часто используются следующие функции:

1.Функция полезности (функция предпочтений) – зависимость полезности, т.е. результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.

2.Производственная функция зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.

3.Функция выпуска (частный вид производственной функции) – зависимость объёма производства от наличия или потребления ресурсов.

4.Функция издержек (частный вид производственной функции) –зависимость издержек производства от объёма продукции.

5.Функция спроса, потребления и предложения – зависимость объёма спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.).

Например, исследуя зависимости спроса на различные товары от дохода можно установить уровни доходов , при которых начинается приобретение тех или иных товаров и уровни (точки) насыщения для групп товаров первой и второй необходимости. (см. рис.1)

Рассматривая в одной системе координат кривые спроса и предложения, можно установить равновесную (рыночную) цену данного товара в процессе формирования цен в условиях конкурентного рынка (паутинообразная модель) (см. рис.2)

Изучая в теории потребительского спроса кривые безразличия (линии, вдоль которых полезность двух благ х и у одна и та же), например, задаваемые в виде xy=U, и линию бюджетного ограничения при ценах благ и доходе потребителя I, мы можем установить оптимальные количества благ , имеющих максимальную полезность (см. рис.3).

Предметы роскоши Товары 2-ой необходимости     Товары 1-ой необходимости

рис.1

рис.2

рис.3 рис.4

Рассматривая функции издержек (полных затрат) с(q) и дохода фирмы r(q), мы можем установить зависимость прибыли π(q)=c(q)-r(q) от объёма производства q (см. рис.4) и выявить уровни объёма производства, при которых производство продукции убыточно (0<q<q ) и приносит прибыль , дает максимальный убыток (q=q ) и максимальную прибыль (q=q ), и найти размеры этих убытков или прибыли.

Предел функции

Рассмотрим графики функций. Сравним поведение каждой функции вблизи точки =2.

а) б)

в) г)

Определение: Число А называется пределом функции y=f(x)

в точке , если для любого положительного ε найдется такое положительное число δ, зависящее от ε, что для всех х≠х , удовлетворяющих неравенству |х- |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|< ε : .

Это определение коротко можно записать так:

Предел функции при х

Существуют функции, у которых при . Например:

Пусть функция y=f(x) определена на промежутке (-∞;∞). Число А называется пределом функции при х→∞, если для любого положительного числа ε существует такое число М=М(ε)>0, что при всех х, удовлетворяющих неравенству |х|>М выполняется неравенство |f(x)-A|<ε. Коротко это определение можно записать так:

Если х→+∞, то пишут , если х→ - ∞, то - .