Первообразная, неопределённый интеграл
Теоретические вопросы:
1. Сформулируйте определение первообразной.
2. Как называются операции нахождения производной функции, первообразной?
3. Почему интегрирование и дифференцирование называют взаимно обратными операциями? Приведите пример.
4. Перечислите правила вычисления первообразных. Сравните их с правилами вычисления производных.
Примеры (используйте таблицу первообразных).
Найдите общий вид первообразных.
1. 
2. 
Какие правила вычисления первообразных применялись в приведённых выше примерах?
Тренировочные упражнения.
Заполните таблицу.
 |  |  |
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 |
Литература: «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н.
Колмогорова, М: «Просвещение», 2010,глава 3, &7. Выпишите примеры.
Задания для самостоятельного решения из учебника: №334, 346, 351.
Указания к выполнению №351.
а) F(t)=6-9t, t0=1,v0=4, x0=-5, m=3
x(t) - ?
Решение: Для того, чтобы найти закон перемещения, необходимо знать скорость, а чтобы найти скорость надо знать ускорение. Ускорение а можно найти из 2-ого закона Ньютона: F=ma, a=F/m. a=(6-9t)/3=2-3t
Найдём скорость, как первообразную от ускорения: v(t)=2t-3t2/2+C. Найдём С, используя начальное условие: 4=2-3/2+C, C=3,5, следовательно
v(t)=2t-3t2/2+3,5.
Определим перемещение, как первообразную от скорости:
x(t)=t2 – 3t3/6+3,5t+C.
Найдём С, используя начальное условие: -5=1-1/2+3,5+C, C=-9
Ответ: x(t)=t2 – t3/2+3,5t – 9.
Определённый интеграл.
Теоретические вопросы:
1. В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла?
2. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?
3. Запишите формулу Ньютона-Лейбница и прочитайте её.
4. Запишите формулу для вычисления объёмов тел вращения.
Примеры.
Вычислите:
1. 
2. 
В чём заключается геометрический смысл полученных значений?
Тренировочные задания.
Используя формулу Ньютона-Лейбница 
,
заполните таблицу:
 | F(x) | F(b) | F(a) | F(b)-F(a) |
 | ||||
 | ||||
 | ||||
 | ||||
 |
Графическая работа:
«Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла».
1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 
и осью абсцисс. Сделайте рисунок.
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
. Сделайте рисунок.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
. Сделайте рисунок.
Дополнительные задания:
1. Подготовка докладана тему: «Из истории интегрального исчисления».
Литература: «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н.
Колмогорова, М: «Просвещение», 2010, глава 3, &8. Выпишите примеры.
Задачи для решения из учебника: №362-368.
Ознакомьтесь с пунктом «Сведения из истории» после 3 главы.
Ответьте на вопросы и решите задачи после главы 3.