Расчет параметров модели дисперсии ошибки прогноза
Для интервального прогноза необходимо вычислить диспер-сию ошибки независимой переменной σQ2 , временная модель ко-торой определяется выражением
| σQ (t)= σa2+σb2⋅t2−2Ka,b⋅t , | ( 8) |
где Ka,b = tср ⋅σb2 - корреляционный момент коэффициентов мо-
дели, tср = 1 ∑ti . n i
Входящие в (8) дисперсии ошибок коэффициентов определя-ются через стандартные ошибки (табл.4) или по формулам
| σ02∑ti2 | σ02 | ||||||||||
| = | i | , | = | , | ( 9) | ||||||
| σa | σb | ||||||||||
| n∑(ti −tср)2 | ∑(ti −tср)2 | ||||||||||
| i | i | ||||||||||
| σo2= | ∑[Qi −(a +b ⋅ti )]2 | ||||||||||
| n −2 | |||||||||||
| i |
Для расчетов в Excel, связанных с прогнозированием и опре-делением доверительных границ, рекомендуется использовать форму, представленную в табл.6.
| Расчетная форма для прогнозирования продаж | Таблица 6 | |||||||||||
| ti, | Доверительные | |||||||||||
| Qi, | Q(t)= | [Qi-Q(t)]2 | t2 | (t-tср)2 | σQ(t) | границы | ||||||
| мес. | ед. | a+b·t | Qв | Qн | ||||||||
| - | ||||||||||||
| дан | ||||||||||||
| Исходныеные | ||||||||||||
| Прогноз | ||||||||||||
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | ||||
| Сумма: | ∑ | ∑ | ∑ | ∑ | ||||||||
4.3. Определение доверительных границ прогноза продаж товаров группы А
Доверительные границы для прогнозируемых объемов про-даж товаров определяются по формуле
Qв,н(t)= Q(t)±tβ ⋅σQ (t),
где tβ - статистика Стьюдента (табл.3).
Результаты расчета верхней и нижней границ продаж для ка-ждого из товаров группы А при заданной доверительной вероятно-сти β представляются в виде табл.6 и графиков (рис.3). Графики для всех товаров группы могут быть представлены на одном ри-сунке.
| Товар Т2 | ||||||
| Q, ед. | ||||||
| t, мес | ||||||
| Qн | Qв | Q(t) | Qi |
Рис.3. График результатов прогнозирования продаж товара Т2
В заключение в точке упреждения tпр=t7+ t для всех товаров группы определяются характеристики распределения объемов продаж (случайного спроса на товары) в виде параметров нор-
| мального распределения Q = Q(tпр) | и σQ =σQ (tпр) : | ||||||||||||||||
| Q −Q | |||||||||||||||||
| exp − | . | ||||||||||||||||
| f (Q)= | (10) | ||||||||||||||||
| σ | 2 ⋅π | σ | |||||||||||||||
| Q | Q | ||||||||||||||||
Форма представления окончательных результатов приведена в табл.7
Таблица 7 Результирующая форма для параметров распределения спроса
| Параметр | Обозна- | Товары группы А | |||||||
| нормального | чение | ||||||||
| Т3 | Т23 | Т15 | Т12 | ……. | |||||
| распределения | |||||||||
| Среднее, ед | |||||||||
| Q | |||||||||
| С.К.О., ед. | σQ |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ЗАКАЗОВ ТОВАРОВ
Случайность спроса на товары, выраженная в виде распреде-ления (10), требует учета рисков при формировании запасов. Рис-ки связаны с иммобилизацией финансовых ресурсов в избыточных запасах и с упущенной выгодой компании из-за недостатка това-ров. Оптимальным считается заказ (запас), минимизирующий об-щие потери, определяемые через штрафные функции. Модели, формализующие задачи подобного типа, называют моделями хо-зяйственного риска (рис.4). В данном случае, используя эту мо-дель, следует определить оптимальные в указанном смысле объе-мы заказов всех товаров группы А.