Тема 9. статистическое изучение взаимосвязей
9.1. Виды, формы и методы определения зависимости
9.2. Регрессионный анализ
9.3. Измерение тесноты взаимосвязи
9.4. Анализ многофакторной связи
9.1. Всеобщая связь и зависимость между явлениями, их взаимообусловленность – один из общих законов объективного мира. Исследуя явления в самых разных областях, статистика неизбежно сталкивается с зависимостями как между количественными показателями, так и между показателями-признаками. Поэтому задача статистики состоит в том, чтобы обнаружить, выявить такие зависимости, их измерить и дать им количественную характеристику.
Среди взаимосвязанных признаков одни могут рассматриваться как факторные (независимая переменная) (х), т.е. влияющие на изменение других, вторые – результативные (зависимая переменная) (у), – как следствие влияния первых. По степени взаимосвязи или тесноты, различают: функциональную и стохастическую.
Функциональная связь (полная связь)– если определённому значению независимой переменной х, строго соответствует зависимая переменная у, а с изменением факторного значения (х), строго определённым образом меняется и результативное значение (у). Возможна лишь при условии, что вторая зависит только от первой. Особенность связи в том, что в каждом отдельном случае известен полный перечень признаков х, определяющих значение у. Функциональную связь можно представить следующим уравнением: уi = xi (ƒ)
В реальной природе функциональных связей нет. Они являются абстрактными, полезными при анализе явлений, но упрощающими реальность. В социально-экономических процессах применяется в редких случаях, однако в точных науках используется в аналитических целях, прогнозировании. В экономике, например, - при сдельной форме оплаты труда и количеством изделий, при фиксированной расценке.
Если такая связь проявляется постоянно для каждого единичного случая, то её называют жёстко детерминированной. Для выявления функциональной связи достаточно одного лишь наблюдения.
Стохастическая связь (неполная связь) представляет собой связь между величинами, при которой одна из них реагирует на изменение другой величины. При данной связи разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения другой, что связано с влиянием на результативный признак, помимо рассматриваемых факторных, ещё и ряда неучтённых, неконтролируемых или некоторых неизбежных ошибок измерения переменных.
Особенность этих связей в том, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой её единице. По существу , все связи которые могут быть измерены и выражены числено, подходят под определения стохастической, в том числе и функциональная.
Частным и важнейшим случаем стохастической связи является корреляционная(от английского – соответствие, соотношение).
Корреляционная- связь, проявляющаяся при большом числе наблюдений, в виде определённой зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами. Проявляется только в средних величинах и выражает числовое соотношение в виде тенденции к возрастанию или убыванию одной переменной величины при возрастании или убывании другой. Связь является неполной, свободной, значения которой могут быть указаны лишь с определённой вероятностью. (Например, себестоимость продукции зависит от производительности труда. По логике, – с ростом производительности труда на 10%, себестоимость должна снизиться так же на 10%. Однако может случиться, что, несмотря на рост производительности, себестоимость не только не снизится, но может и увеличиться, если на неё окажут более сильное влияние другие факторы (топливо, сырьё, оплата и др.)).
По характеру направления выделяют зависимость прямую и обратную.
При прямой зависимости значения обоих признаков (у и х) изменяются в одном направлении, т.е. с увеличением х, увеличивается и у (рост производительности способствует росту уровня рентабельности), при обратной - значения факторного и результативного признаков изменяются в разных направлениях, т.е. с возрастанием х, значение у снижается (снижение себестоимости единицы продукции способствует повышению прибыли).
По аналитическому выражению выделяют связи линейные (прямолинейные) и нелинейные (криволинейные).
Линейные – когда величина явления изменяется относительно равномерно, в соответствии с изменением величины влияющего фактора, и выражается уравнением прямой – Ŷх = ao+a1x. Если же происходит неравномерное изменение явления, в связи со значительным изменением фактора, то такую связь называют нелинейной, которую выражают каким-либо уравнением кривой: параболой - Ŷх = ao+a1x+a2x2; гиперболой - Ŷх = ao+a1(1/x) и другими.
Для выявления наличия связи, её характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический; дисперсионный; балансовый; регрессионный и корреляционный.
Сущность параллельных данных в том, что, полученные в результате сводки материалы, располагают в виде двух параллельных рядов – значений факторного (х) признака - по возрастанию, и ряд с соответствующими значениями результативного (у), который сопоставляют с первым. Метод позволяет установить наличие связи и получить представление - о её характере, однако не даёт количественной меры зависимости.
При аналитической группировке связь проявляется более отчётливо. Группировку проводят по факторному признаку (х), а оценивают его влияние по средним или относительным величинам, для каждой группы - результативного (у) признака.
Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. На оси абсцисс откладываются значения факторного (х) признака, а на оси ординат – результативного (у). Каждое пересечение линий через значения осей обозначаются точками, беспорядочное расположение которых – говорит об отсутствии связи. Чем теснее точки будут группироваться вокруг определённой линии, тем связь сильнее.
Дисперсионный анализ – даёт возможность определить значение систематической вариации, вызванной влиянием основного факторного признака, а также случайной вариации в общей.
Сущность балансового метода в том, что данные взаимосвязанных показателей изображаются в виде состоящей из двух частей таблицы, и располагаются так, что бы аналогичные итоговые показатели между частями таблицы были равны. Метод используется для характеристики взаимосвязи между производством и распределением продукции и ресурсов, социальной статистике.
Задача регрессионного анализа состоит в выборе типа математической модели, установления степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений результативного признака.
Функция корреляционного анализа сводится к измерению степени тесноты известной связи между рассматриваемыми результативным и одним или несколькими факторными признаками.
В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:
Если наблюдается связь средней величины результативного признака у,с одним лишь факторным х, то корреляцию называют парной, если же факторных – два и более – множественной. При изучении многофакторной связи существует понятие – частная корреляция, - т.е. зависимость между двумя переменными - у и х1, при фиксированном на среднем уровне значении других факторных (х2; х3 и т.д.) признаков, т.е. связь оценивают в «чистом виде».
9.2. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения зависимости, в котором изменение одной величины (зависимой переменной; результативным признаком) у, обусловлено влиянием одной или нескольких независимых (факторных признаков; аргументов) переменных (х).
Важным моментом в построении уравнения регрессии является его размерность, т.е. определение числа факторных признаков, которое, в зависимости от ситуации, должно быть оптимальным. Необходимо помнить, что сокращение второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель быстрее и качественнее. В то же время, построение модели малой размерности не будет достаточно полно описывать явление.
При построении должны соблюдаться требования: а) совокупность исходных данных должна быть однородной и иметь возможность описания её различными одним или несколькими уравнениями; б) все факторные признаки должны иметь цифровое выражение и иметь достаточный объём совокупности; в) постоянство временной и территориальной структуры явления.
В зависимости от задач в статистике часто применяют метод парной регрессии – оценка связи между результативным и факторным признаками. Аналитически связь между ними описывается уравнениями: линейной прямой - Ŷх = ao+a1x; гиперболы – Ŷх = ao+a1(1/x); параболы - Ŷх = ao+a1x+a2x2 и др.
Определить тип уравнения можно графически – методом построения корреляционного поля, составления корреляционных таблиц, пересмотра и изучения различных аналогичных фактов, литературных источников и т.п., или же руководствоваться более общими указаниями: если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, это свидетельствует о наличии линейной связи, при обратной зависимости – гиперболическая. Если же результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используют параболу или степенную.
В экономическом анализе чаще применяют уравнения прямой Ŷх = ao+a1x; гиперболы – Ŷх = ao+a1(1/x); параболы - Ŷх = ao+a1x+a2x2.
Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождения параметров модели (ао; а1 и т.д.), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии: ∑(уi – Ŷx)2 → min.
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
∑Yi=a0n+a1∑х ∑ хYi = a0 ∑х + a1∑х2
При криволинейной парной регрессии с использованием параболы 2-го порядка, система уравнений для нахождения параметров выглядит так:
∑Yi=a0n+a1∑х+a2∑х2 ∑ хYi = a0 ∑х + a1∑х2+a2∑х3
∑ х2Yi = a0 ∑х2 + a1∑х3+a2∑х4
Уравнения, для определения параметров ао и а1при обратной парной регрессии с использованием гиперболы выглядит следующим образом:
∑Yi=a0n+a1∑ 1/х ∑ Yi/х = a0 ∑1/х + a1∑1/х2
При этом параметр ао показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых, не выделенных для исследования факторов. Свободный элемент уравнения, не несущий смыслового значения; а1 – коэффициент регрессии, измеряющий среднее значение результативного признака при измерении факторного на единицу его собственного измерения, т.е. – вариация признака уi, приходящаяся на единицу вариации х; Ŷх – выравненная величина, характеризует среднее значение результативного признака уi при определённом значении факторного (х); n – количество уровней; х – значение факторного признака (независимая переменная).
9.3. При изучении корреляционной связи возникает необходимость наряду с решением уравнения регрессии, измерить тесноту связи между признаками. Теснота связи в корреляционном анализе характеризуется при помощи коэффициента корреляции (k). Если k > 0, то взаимосвязь между факторами прямая, при k < 0 – связь обратная, если же k = 0 – связь отсутствует.
Если факторный признак имеет знак «+», то с его увеличением возрастает и результативный, если же факторный имеет знак «-», то с его увеличением результативный также уменьшается.
На практике исследования часто проводят по большому числу наблюдений. В этом случае исходные данные удобнее представлять в сводной групповой таблице. При этом анализируют сгруппированные данные по факторному и результативному признакам и уравнения регрессии также строят по уже сгруппированным данным. Если же значения х и у заданы в определённых интервалах (a, b), то для каждого интервала сначала необходимо определить середину ((a+b)/2), а затем коррелировать усреднённые значения х´ и у´ и строить уравнение регрессии межу ними.
Очень важным этапом регрессионного анализа является интерпритация - перевод с языка статистики на язык экономики, - начинающаяся со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков.
Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного фактора на результативный признак. При анализе необходимо обращать внимание на знаки перед коэффициентом.
Корреляционный анализ имеет своей задачей числовое определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).
Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции (r), которые, давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определить «полезность» факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Корреляция тесно связана с регрессией: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует её форму.
При парной линейной зависимости коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
Шкала оценки r находится в границах от 0 до 1; если r=0 – связь отсутствует; если r=1 - cвязь функциональная; чем rближе к 1, тем взаимосвязь между признаками сильнее. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента можно представить следующим образом: если r находится в пределах от 0,1 до 0,3 – связь заметная; от 0,3 до 0,5 – умеренная; 0,5-0,7 – достаточная и 0,7-1,0 – высокая или тесная. Знак при r указывает направление связи: если «+», то – прямая, при «-» - обратная.
В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют универсальный показатель, так называемое корреляционное отношение (коэффициент корреляции по Пирсону), применимое ко всем случаям корреляционной связи, независимо от её формы.Различают эмпирическое и теоретическое отношение.
Эмпирическое – рассчитывается по аналитической группировке (или корреляционной таблице) на основе правила сложения дисперсии, как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии результативного признака (δу²) к общей дисперсии (σу²) этого же признака:
ηэмп. = √ σу²-σ2/σу² = √ 1 – σ2/σу² = = √δу²/σу²
где: ηэмп. – корреляционное отношение; σу2 - средняя из групповых дисперсий.
Характеризует вариацию результативного признака за счёт всех факторов, включая и фактор х, т.е. измеряет общую вариацию величины у.
Теоретическое корреляционное отношение определяется на основе выравненных (теоретических) значений результативного признака (Ŷt) по уравнению регрессии и далее по формуле: ηтеор. =√ δŷ² / σŷ² = √ 1 – σ2ост. / σŷ²
где: δŷ²-дисперсия выравненных значений результативного признака, рассчитанных по уравнению регрессии; σŷ²-дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака.
Характеризует вариацию результативного признака за счёт вариации только фактора х (при прочих равных условиях).
Обозначив дисперсию эмпирического ряда через σу²(Dy), а теоретические – через δŷ²(Dŷ), то каждую можно выразить формулами: Dy = σу² = ∑(уi-уср.)²/n,
а Dŷ = δŷ² = ∑(ŷх-уср.)²/n.
Сравнивая вторую дисперсию с первой, получим теоретический коэффициент детерминации:ηт²=Dŷ/Dy = δŷ²/σу²или ηт²=∑(ŷх-уср.)² / ∑(уi-уср.)².
Показывает, какую долю в общей дисперсии результативного признака занимает дисперсия, выражающая влияние вариации фактора х на вариацию у.
Извлечением корня квадратного из коэффициента детерминации, получают теоретическое корреляционное отношение:ηт=√Dŷ/Dy = δŷ²/σу²или ηт=√(∑(ŷх-уср.)² / ∑(уi-уср.)²).
Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 (0≤η≤1). При η = 0 - группировояный признак не оказывает влияние на результативный,если η = 1, - то результативный изменяется только под влиянием группировочного, влияние же прочих = 0. Промежуточные величины оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям: чем ближе к 1, тем взаимосвязь сильнее. Анализ степени тесноты связи в итоге должен полностью соответствовать линейному коэффициенту корреляции.
Решение практических задач сталкивает с тем фактом, когда корреляционные связи не ограничиваются зависимостями между двумя признаками. В действительности результативный признак зависит от множества факторов (Например, продуктивность животных тесно связана с уровнем кормления, генетическими особенностями, условиями содержания и т.д., каждый элемент которых, в свою очередь, вбирает множество других не менее важных факторов).
Явления общественной жизни, складывающиеся под влиянием ряда факторов, называют многофакторными. В условиях действия множества факторов показатели парной корреляции являются условными, поэтому количественно оценить меру влияния на исследуемый результативный показатель каждого из включённых в уравнение факторов, а также с определённой степенью точности найти теоретическое значение уi, при любых возможных сочетаниях хi, позволяет лишь многофакторный корреляционный и регрессионный анализ.
В задачи этого анализа входит: обоснование взаимосвязанности влияющих факторов; определение величины изменения результативного признака под влиянием каждого факторного путём построения модели-уравнения; установление количественной оценки степени тесноты. Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ в статистико-экономическом анализе может быть использован для выяснения резервов и скрытых возможностей производства, краткосрочного прогнозирования развития последнего.
Математически задача сводится к нахождению аналитического выражения, наилучшим образом описывающего связь факторных признаков с результативным, т.е. отысканию функции: у = ƒ(х1, х2, … хn)
Среди многофакторных регрессионных моделей также выделяют: линейные и нелинейные. Наиболее простым для построения, анализа и экономической интерпритации являются многофакторные линейные модели, содержащие переменные только первой степени: Ŷх1х2у = ао+а1х1+а2х2+…+аnхn, где ао – свободный член уравнения; а1; а2; аn – коэффициенты регрессии; х1; х2; хn - факторные признаки.
Параметры уравнения множественной регрессии могут быть определены методом наименьших квадратов, когда минимизируется выражение: ∑=(Y-ао+а1х1+а2х2+…+аnхn)² → min, при этом система нормальных линейных уравнений имеет вид: ∑y= аоn+а1∑х1+а2∑х2
∑x1y= ао∑x1+а1∑x1²+а2∑x1х2
∑x2y= ао∑x2+а1∑х1x2+а2∑х2²
Завершением анализа как говорилось выше, является интерпритация, т.е. статистическая оценка уравнения регрессии и значимости входящих в модель факторных признаков. При этом следует иметь ввиду, что при рассмотрении совокупного влияния факторов, в силу наличия особенностей во взаимосвязи между ними характер их влияния может меняться.
С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности и детерминации, а также множественный коэффициент детерминации.
Частные коэффициент эластичности вычисляют с целью получения возможности сравнительной оценки связи под влиянием отдельных факторов и информации о тех резервах, которые в них заложены; вычисляютпо:
Эi = аi (xiср/уiср),
где: аi – коэффициент регрессии при факторе i; xicр – среднее значение i-го фактора; уiср – среднее значение изучаемого показателя.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак при изменении на 1%каждого факторного, при фиксированном положении других факторов.
Частный коэффициент детерминации (dx): показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией факторного, входящего в множественное уравнение регрессии: dx = ryx · βx,
где ryx – парный коэффициент корреляции между результативным и исследуемым факторным признаками;βx – соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе
(βx = a1 · (σx˛ / σy).
9.4. Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости вычисляются множественный (совокупный) и частные коэффициенты корреляции.
Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным признаком и несколькими факторными, а также между каждой парой факторных признаков:
R y/x1; x2 = √δ² / σ² = √1- (σ²ост / σ²),
где δ²-дисперсия теоретических значений результативного признака, рассчитанная по уравнению множественной регрессии; σ²ост- остаточная дисперсия; σ²- общая дисперсия.
В случае оценки связи между результативным и двумя факторными признаками коэффициент корреляции можно определить по формуле:
,
где r – парные коэффициенты корреляции
Множественный коэффициент изменяется в пределах от 0до 1и по определению положителен (0≤R≤1) Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты между двумя признаками х1 и х2 при фиксированном значении других факторных признаков (х3 и т.д.), когда влияние последних исключается, т.е. связь между х1 и х2 оценивается как бы в «чистом виде».
В случае зависимости уi от двух факторных признаков х1 и х2коэффициенты частной корреляции определяют по:
rух1(x2) = (ryx1 - ryx2 · rх1x2) / √(1- r²x2y) · (1- r²x1x2),
rух2(x1) = (ryx2 - ryx1 ·rх1x2) / √(1- r²x1y) · (1- r²x1x2),
В первом случае исключено влияние факторного признака х2, во втором – х1.
Если устранить влияние результативного признака, то взаимосвязь факторных признаков будет рассчитываться по формуле:
rх2 x1(у) = (rх1x2 - ryx1 · ryx2) / √(1- r²x1y) · (1- r²x2у),
где r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными
Множественной коэффициент детерминации (D), представляющий собой значениеR²,показывающее величину доли общей вариации результативного признака, обусловленной изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель. По полученным данным коэффициент множественной корреляции (R) составил 0,98. Исходя из чего величина D, представляющая собой R2,составит 0,96. То есть вариация результативного признака на 96% обусловлена влиянием исследуемых факторов и лишь на 4% от других не учитываемых и случайных факторов.
Вопросы для самоконтроля
1. Предмет, метод и задачи статистики.
2. В чем заключается суть сводки статистических материалов?
3. Перечислите виды группировок.
4. Какие бывают интервалы?
5. В чем сущность метода вторичной группировки?
6. Понятие, формы выражения статистических показателей.
7. Абсолютные показатели.
8. Относительные показатели.
9. Сущность и значение средних показателей.
10. Средняя арифметическая и ее свойства.
11. Средняя гармоническая, геометрическая, хронологическая, квадратическая.
12. Структурные средние.
13. Какими показателями измеряется вариация?
14. Какие виды дисперсии вам известны?
15. Для каких целей и как вычисляют коэффициент вариации?
16. Назовите основные показатели, характеризующие форму распределения, и расскажите о методике ее расчета.
17. В чем состоит значение рядов динамики в статистическом исследовании?
18. Каковы принципы и правила построения рядов динамики?
19. Какие различают виды рядов динамики?
20. Назовите аналитические показатели рядов динамики.
21. Способы определения наличия основной тенденции в рядах динамики.
22. Методы выявления и анализа основной тенденции рядов динамики.
23. Сущность экономического индекса.
24. Какие признаки лежат в основе классификации экономических индексов?
25. Что понимают под индексируемой величиной?
26. Какие индексы называются общими?
27. Виды статистических индексов.
28. Что понимается под индексом переменного состава, фиксированного состава и индексов структурных сдвигов?
30. Ценные и базисные индексы.
31. Среднеарифметический и среднегармонический индексы.
32. Взаимосвязь между индексами
33. Сформулируйте определение корреляционной связи между признаками, характеризующими социально-экономические явления.
34. Охарактеризуйте основные виды связей между социально-экономическими явлениями.
35. Этапы построения множественных уровней регрессии.
36. Коэффициенты детерминации: способы построения и экономическая интерпретация
37. Приведите формулы построения линейного коэффициента корреляции. Дайте его интерпретацию.
ЗАДАНИЯ
ЗАДАЧА 1. Известны следующие данные о планируемом и фактическом выходе валовой продукции (в текущих ценах) по предприятиям района, тыс. руб.:
| № с.-х. предприятия | Производство продукции в 2003 г. | Валовая продукция в 2004 г. | |
| план | факт | ||
Определите по каждому предприятию и по совокупности в целом: степень выполнения плана, относительную величину динамики производства продукции. Расчеты оформите в виде таблицы и проанализируйте.
ЗАДАЧА 2. По нижеприведенным данным с.-х. предприятия определите структуру и темпы роста посевных площадей.
| 2003 г. | 2004 г. | |
| Вся посевная площадь, га | ||
| в том числе: | ||
| Зерновые культуры | ||
| Технические культуры | ||
| Прочие |
Постройте график структуры посевных площадей и сделайте краткие выводы.
ЗАДАЧА 3.Распределение студентов одного факультета по возрасту характеризуется следующими данными:
| Возраст студентов | Всего | ||||||||
| Число студентов |
Вычислите:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) дисперсию;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) относительные показатели вариации возраста студента.
ЗАДАЧА 4.Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность работников с.-х. предприятия к сопоставимому виду, чел.:
| 1996г | 1997г | 1998г. | 1999г. | 2000г. | 2001г. | 2002г. | 2003г. | 2004г. | |
| На 1 января | - | - | - | - | - | ||||
| Среднегодовая численность работников | - | - | - |
ЗАДАЧА 5. По данным о среднегодовом удое молока от одной коровы определите общую тенденцию продуктивности коров (аналитическое выравнивание). Сделайте выводы.
Таблица
Выравнивание динамического ряда среднегодового удоя от одной коровы
| Годы | Среднегодовой удой от одной коровы, ц (у) | Аналитическое выравнивание | ||||
| Номер года (t) | ty | t2 | ŷt | |||
| 35,84 | ||||||
| 36,29 | ||||||
| 37,94 | ||||||
| 38,29 | ||||||
| 31,58 | ||||||
| 36,25 | ||||||
| 31,25 | ||||||
| 39,78 | ||||||
| 50,23 | ||||||
| 51,32 | ||||||
| 49,33 | ||||||
| ∑ | 438,1 |
ЗАДАЧА 6. Имеются данные о реализации картофеля на рынках города:
| Рынок | Январь | Февраль | ||
| Цена за 1 кг, руб. | Продано, ц | Цена за 1 кг, руб. | Продано, ц | |
| 2,2 | 24,5 | 2,4 | 21,9 | |
| 2,0 | 18,7 | 2,1 | 18,8 | |
| 1,9 | 32,0 | 1,9 | 37,4 |
Рассчитайте: а) индекс цен переменного состава, б) индекс цен фиксированного состава, в) индекс структурных сдвигов.
ЗАДАЧА 7. Имеются данные о численности овец и настриге шерсти по хозяйствам:
| Предприятия | Базисный год | Отчетный год | ||
| Поголовье овец, тыс. гол. | Настриг шерсти на 1 овцу, кг | Поголовье овец, тыс. гол. | Настриг шерсти на 1 овцу, кг | |
| 4,2 | 15,4 | 3,6 | 14,4 | |
| 2,2 | 16,0 | 3,2 | 18,0 | |
| 7,5 | 22,9 | 3,3 | 23,1 |
Используя индексный метод анализа, определите:
1. Изменение производства шерсти по трем предприятиям в общем, в отчетном году по сравнению с базисным годом.
2. Влияние изменения численности и продуктивности овец на изменение производства шерсти.
3. Покажите взаимосвязь индексов и сделайте краткие выводы.
ЗАДАЧА 8.Постройте график и найдите уравнение корреляционной зависимости между качеством почвы и урожайностью озимой пшеницы. Рассчитайте и проанализируйте коэффициенты корреляции, детерминации.
Таблица
Вспомогательная таблица для определения корреляционно-регрессионной зависимости