ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4 Резервирование замещением в режиме облегченного (теплого) резерва и в режиме ненагруженного (холодного) резерва

Теоретические сведения

В этом случае резервные элементы находятся в облегченном режиме до момента их включения в работу. Надежность резервного элемента в этом случае выше надежности основного элемента, так как резервные элементы находятся в режиме недогрузки до момента их включения в работу.

Вероятность отказа резервированной системы с облегченным резервированием определяется соотношением:

(4.1)

где

(4.2)

Здесь ₁ - интенсивность отказа резервного элемента в режиме недогрузки до момента включения его в работу; ₀ - интенсивность отказа резервного элемента в состоянии работы; m - кратность резервирования или количество резервных элементов. Вероятность безотказной работы системы с облегченным резервированием определяется формулой:

(4.3)

Определим среднее время безотказной работы системы с облегченным резервированием. Имеем:

(4.4)

где

(4.5)

Определим частоту отказов f_c(t) системы с облегченным резервированием.

Имеем:

(4.6)

Определим интенсивность отказов _с(t) системы с облегченным резервированием.

Получим:

(4.7)

При ₁ =0 имеем режим ненагруженного (холодного) резерва. Вероятность отказа резервированной системы с ненагруженным резервированием определяется соотношением

(4.8)

Вероятность безотказной работы системы с ненагруженным резервом определяется формулой:

(4.9)

Определим среднее время безотказной работы системы с ненагруженным резервом. Имеем:

(4.10)

Определим частоту отказов f_c(t) системы с ненагруженным резервом.

Имеем:

(4.11)

Определим интенсивность отказов _с(t) системы с ненагруженным резервом.

Получим:

(4. 12)

Решение типовых задач

Задача 4.1. Система состоит из 10 равнонадежных элементов, среднее время безотказной работы элемента m_t = 1000 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы и основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти вероятность безотказной работы системы Р_с(t), среднее время безотказной работы системы m_tс, а также частоту отказов f_c(t) и интенсивность отказов _с (t)

в момент времени t = 50 час в следующих случаях:

а) нерезервированной системы,

б) дублированной системы при включении резерва по способу замещения (ненагруженный резерв).

Решение:

а)

где _с - интенсивность отказов системы, _i - интенсивность отказов i - го элемента; n = 10,

1/час,

час ; p_c(t)= ;

f_c(t)=_c(t)p_c(t) ; _c(50)=_c;

f_c(50)=_{c =0.01e}^-0.0150610-3 1/час,

_c(50)=0.01 1/час.

б) m_tc= ; m=1;

m_tc= =200 час

Определяем Р_c(t) по формуле:

Так как ₀=_с , то

P_c(t)=e^-сt(1+_ct) .

Определяем fc(t). Имеем:

Определяем _c (t). Получим:

_c(t)=

Определяем P_c(50), f_c(50), _c(50). Имеем:

p_c(50)=e^-0.0150(1+0.0150)=e^{-0.51.5=0.60651.50.91,}

f_c(50)=0.01^250e-0.0150=0.010.5e^-0.5310-3 1/час,

_c(50)= 1/час.

Задача 4.2. Радиопередатчик имеет интенсивность отказов ₀=0,4*10^-3 1/час. Его дублирует такой же передатчик, находящийся до отказа основного передатчика в режиме ожидания (в режиме облегченного резерва). В этом режиме интенсивность отказов передатчика

₁= 0,06*10^-3 1/час. Требуется вычислить вероятность безотказной работы передающей системы в течение времени t = 100 час., а также среднее время безотказной работы m_tс, частоту отказов f_c(t) и интенсивность отказов _с(t).

Решение. В рассматриваемом случае кратность резервирования m = 1. Используя формулу (4.З), получим:

;

; .

Тогда

(4.13)

Из (4.13) имеем:

0.96[1+6.67-6.67(1-0.006)]0.998 .

Определим m_tс по формуле (4.4.). Получим:

= 4668 час .

Определим f_c(t). Имеем:

=

Перепишем (4.13) в виде:

Определим _с(t). Получим:

Задача 4.3. Вероятность безотказной работы преобразователя постоянного тока в переменный в течение времени t=1000 час. равна 0,95, т. е. Р(1000) = 0,95. Для повышения надежности системы электроснабжения на объекте имеется такой же преобразователь, который включается в работу при отказе первого (режим ненагруженного резерва). Требуется рассчитать вероятность безотказной работы и среднее время безотказной работы системы, состоящей из двух преобразователей, а также определить частоту отказов f_c(t) и интенсивность отказов _с(t) системы.

Решение. В рассматриваемом случае кратность резервирования m = 1. Используя формулу (4.9), получим:

(4.14)

Так как для отдельного преобразователя имеет место экспоненциальный закон надежности, то:

, (4.15)

где Р(t)- вероятность безотказной работы преобразователя; ₀ - интенсивность отказов преобразователя в состоянии работы.

Из (4.15) имеем:

P(1000)=e^-o1000 =0,95 .

Из приложения П.7.14 [1] получим:

₀*1000=0,051,

откуда

₀=0,051/10000,5*10^-4 1/час.

Тогда из (4.14) имеем:

P_c(1000)=0,95(1+0,05)=0,9975 .

Определим m_tc по формуле (4.10). Получим:

m_tc = (m+1)/₀=2/₀=2/(0,5*10^-4) = 40000 час

Отметим, что среднее время безотказной работы нерезервированного преобразователя равно

m_tc =1/₀=20000 час.

Определим частоту отказов f_c(t) по формуле (4.11). Имеем:

Определим _с(t). Получим:

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 4.4. Система состоит из двух одинаковых элементов. Для повышения ее надежности конструктор предложил дублирование системы по способу замещения с ненагруженным состоянием резерва (рис.5.1) [2]. Интенсивность отказов элемента равна. Требуется определить вероятность безотказной работы системы P_c(t), среднее время безотказной работы m_tc, частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов _с(t).

Задача 4.5. Схема расчета надежности изделия приведена на рис.5.2. [2]. Необходимо определить вероятность безотказной работы P_c(t), частоту отказов f_c(t) , интенсивность отказов _с(t) изделия. Найти _с(t) при t = 0.

Задача 4.6. Схема расчета надежности системы приведена на рис.5.3 [2], где А, Б, В, Г - блоки системы. Определить вероятность безотказной работы P_c(t) системы.

Задача 4.7. Схема расчета надежности системы приведена на рис.5.4. [2]. Определить вероятность безотказной работы Pc(t) системы.

Задача 4.8. Передающее устройство состоит из одного работающего передатчика (=8*10^-3 1/час) и одного передатчика в облегченном резерве (₀ = 8*10^-4 1/час). Требуется определить вероятность безотказной работы устройства P_c(t), среднее время безотказной работы устройства m_tc. Определить Pc(t) при t = 20 час.

Задача 4.9. В радиопередающем канале связной системы используется основной передатчик П₁, два передатчика П₂ и П₃, находящиеся в ненагруженном резерве. Интенсивность отказов основного работающего передатчика равна ₀=10^-3 1/час. С момента отказа передатчика П₁ в работу включается П₂, после отказа передатчика П₂ включается П₃. При включении резервного передатчика в работу его интенсивность отказов становится равной ₀.. Считая переключатель абсолютно надежным, определить вероятность безотказной работы P_c(t) радиопередающего канала, среднее время безотказной работы m_tc канала. Определить также P_c(t) при t=100 час.

Задача 4.10. Устройство автоматического поиска неисправностей состоит из двух логических блоков. Среднее время безотказной работы этих блоков одинаково и для каждого из них равно m_t= 200 час. Требуется определить среднее время безотказной работы устройства m_tc для двух случаев: а) имеется ненагруженный резерв всего устройства; б) имеется ненагруженный резерв каждого блока.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5 Определение объема и длительности наблюдений при планировании определительных испытаний на надежность

Цель занятия:Определить объем и длительность наблюдений при планировании определенных испытаний на надежность