Методика выполнения задания. 1. Относительная величина выполнения плана (ОВВП) определяется по формуле:
1. Относительная величина выполнения плана (ОВВП) определяется по формуле: 
Результаты расчета целесообразней оформить в виде таблицы 7.
Таблица 7 Расчет ОВВП
| Предприятия | 4 квартал | ||||
| Выручка, руб. | Цена, руб./ц | План, ц | Объем, ц | ОВВП, % | |
| СПК «Рассвет» | 39 560 | ||||
| СПК «Победа» | 37 380 | ||||
| СПК «Восход» | 17 280 | ||||
| СПК «Заря» | 57 750 | ||||
| СПК «Дружба» | 16 480 | ||||
| ИТОГО |
 | При проведении расчетов с использованием табличного процессора таблица 7 имеет вид, представленный на рис. 9. |
 Рисунок 9 Расчет таблицы 7 в ТП Excel |
Анализируя полученные результаты можно сделать вывод, что только одно предприятие СПК «Победа» перевыполнило план по объему продаж картофеля на 5%. СПК «Рассвет» и «Заря» на 19% недовыполнили плановые показатели, СПК «Восход» и Дружба» недовыполнили на 27 и 30 % соответственно. В целом по пяти предприятиям недовыполнение плановых объемов продаж картофеля составило 17%.
2. Для определения среднего объема реализации картофеля необходимо воспользоваться следующим соотношением:
Используя общепринятые условные обозначения, формула для расчета средней величины запишется:
 | где  - средняя величина исследуемого явления,  - i-ый вариант усредняемого признака  , n – число вариантов усредняемого признака. |
С учетом имеющихся данных получим:
В этом случае мы использовали формулу средней арифметической простой.
Средний объем продаж картофеля сельхозпредприятиями за 3 квартал составил 41,4 (ц). Два предприятия превысили средний показатель реализации – это СПК «Рассвет» и «Заря», у остальных предприятий объем продаж составил меньше средней величины по совокупности.
3. Определение средней цены реализации осуществляется по следующему соотношению:
Анализируя исходные данные для 3-го квартала соотношение перепишется
В общепринятой терминологии это формула расчета средней арифметической взвешенной, которая имеет следующий вид:
 | где - средняя величина исследуемого явления, - i-ый вариант усредняемого признака ,  – вес i-го варианта. |
По имеющимся данным получим выражение:
| | Для расчета числителя формулы удобно использовать функцию СУММПРОИЗВ(), а знаменателя функцию СУММ(). |
Для исходных данных 4-го квартала расчет средней цены реализации представляет собой следующее соотношение:
Таким образом, расчет средней цены реализации за 4-й квартал осуществляется по формуле средней гармонической взвешенной, которая в общем случае имеет вид:
 | где - средняя величина исследуемого явления, - i-ый вариант усредняемого признака ,  |
Подставляя в формулу исходные данные, получим выражение:
Как видно из проведенных расчетов, цена реализации за 3 и 4 кварталы существенно не отличается.
4. Среднее линейное отклонение 
дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Если это значение превышает 25% от средней по совокупности, то делается вывод о большом разбросе значений признака, средняя в этом случае не является объективной характеристикой совокупности. Существует простая и взвешенная формулы расчета этой величины.
Для несгруппированных данных, таких, как объем продаж картофеля, используется формула расчета простого среднего линейного отклонения, имеющая вид:
 | где - средняя величина исследуемого явления, - i-ое значение признака , n – число единиц совокупности. | |
| | Следует использовать для расчета функцию СРОТКЛ(), где в качестве аргумента указываются ссылки на объемы продаж картофеля за два квартала. (Для указания несмежных диапазонов используйте клавишу Ctrl) | |
В среднем отклонение объемов продаж по предприятиям за два квартала - 
, что составляет 42% от среднего объема продаж, который равен 
. Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака не однородна, а средняя не типична.
5. Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, который наиболее часто используется в практических расчетах. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Он определяется по формуле:
 | где - средняя величина исследуемого явления,  - среднее квадратическое отклонение, которое может быть простым и взвешенным. |
В случае определения коэффициента вариации цены реализации используется формула взвешенного среднеквадратического отклонения, имеющая следующий вид:
 | где - средняя цена реализации за 4-ый квартал; - цены реализации каждого предприятия ; n – число предприятий; – вес i-го варианта, в данном случае в качестве веса[2] выступает объем продаж. | |
| | В табличном процессоре отсутствуют стандартные функции для расчета взвешенных статистических показателей, поэтому их определяют путем различных комбинаций стандартных формул. | |
Для определения коэффициента вариации необходимо построить таблицу 8, содержащую промежуточные расчеты.
Таблица 8 Промежуточные расчеты
| Предприятия | 4 квартал | ||||
| Цена реализации, руб./ц xi |  | Объем продаж, ц fi |  | ||
| СПК «Рассвет» | 3 523,66 | 151 517,59 | |||
| СПК «Победа» | 7 985,29 | 335 382,29 | |||
| СПК «Восход» | 10 128,32 | 162 053,06 | |||
| СПК «Заря» | 4 989,94 | 274 446,91 | |||
| СПК «Волжский» | 2 564,36 | 41 029,80 | |||
Средняя цена реализации,  | 979,36 | Сумма | 964 429,65 | ||
| | При проведении расчетов с использованием табличного процессора таблица 8 имеет вид, представленный на рис. 10. | ||||
 Рисунок 10 Вид таблицы 8 в ТП Excel | |||||
С учетом полученных промежуточных результатов определим среднеквадратическое отклонение:
Коэффициент вариации составит:
Коэффициент вариации ниже 33%, следовательно, совокупность является однородной по цене реализации картофеля, значение средней величины типично, цена реализации за 4 -й квартал изменяется в пределах 
.
Тема 4. Ряды динамики
Процесс развития, движения общественных явлений во времени называется динамикой. Ряд динамики представляет собой значения статистических показателей, расположенные в хронологической последовательности.
Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Они бывают цепными, базисными и средними.
Одно из направлений анализа ряда динамики – изучение закономерности изменения его уровней во времени. Тенденцию изменения показателей ряда динамики отражает линия тренда. Линия тренда позволяет построить прогноз развития явления на основе имеющихся статистических данных. Наиболее эффективным методом выявления тенденции развития является аналитическое выравнивание.
План изучения темы
1. Понятие и классификация рядов динамики. [1] c.145-146; [2] c.263-268; [3] c.214-217; [4] c.281-287; [6]; [7] с.323-326; [8]; [9] с.404-407.
2. Основные показатели изменения уровней ряда. [1] c.146-148; [3] c.217-221; [4] c.287-298; [6]; [7] с.331-344; [8]; [9] с.413-423.
3. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики. [1] c.148-170; [2] c.283-304; [3] c.221-227; [4] c.298-318; [6]; [7] с.348-372; [8]; [9] с.425-453.
4. Технология выравнивания временных рядов в ТП Excel. [5] с.80-102; [10] с.231-262.
Задание 4
По приведенным в таблице 9 данным об объеме инвестиций по региону, определите следующие характеристики ряда динамики:
1) средние показатели ряда динамики;
2) недостающий уровень ряда за 2008 год;
3) цепные и базисные показатели;
4) прогнозный объем инвестиций в регион на 2010 и 2011 годы.
Таблица 9 Объем инвестиций в регион
| Год Показатель | |||||||||
Обозначение уровня ряда,  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Объем инвестиций, млн. руб. | 77,0 | 78,1 | 81,6 | 78,9 | 87,0 | 87,9 | 84,3 | 89,3 |
1. Средние показатели представляют собой обобщенные характеристики ряда динамики, с их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам.
Основные средние показатели и их расчет представлен в таблице 10:
Таблица 10 Средние характеристики ряда динамики
| Показатель | Формула | Расчет |
| Абсолютный прирост |  , n –число уровней ряда |  |
| Коэффициент роста |  |  |
| Темп роста, (%) |  |  |
| Темп прироста, (%) |  |  |
| | Для возведения в степень в табличном процессоре используется знак ^ (Shift+6). |
За период 2001-2009 гг. в среднем отмечается положительная динамика объема инвестиций: ежегодное увеличение составляет 1,54 млн.руб. или 1,9 %.
2. Восстановление недостающих промежуточных значений величины называется интерполяцией. Существует несколько способов восстановления, наиболее распространенными из которых являются следующие:
− по среднему абсолютному приросту: 
, где t –номер периода, значение которого восстанавливается;
− по среднему коэффициенту роста: 
.
Значение объема инвестиций в 2008 году, восстановленное по среднему абсолютному приросту рассчитывается следующим образом: 
3. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени для рядов динамики рассчитывается ряд цепных и базисных показателей.
Абсолютные показатели показывают, на сколько уровень одного периода больше или меньше уровня предшествующего периода, принятого за базу сравнения. Если значения цепных абсолютных изменений постоянны, то говорят о равномерном изменении ряда.
Относительные характеристики отражают интенсивность изменения в каждом отдельном периоде.
В таблице 11 представлены цепные и базисные показатели динамики для анализируемого ряда.
Таблица 11 Базисные и цепные показатели
| Показа-тель | Базисные | Цепные | ||||
| Формула | Расчет | Формула | Расчет | |||
| Абсолютный прирост |  | Год |  |  | Год |  |
| 78,1-77,0=1,1 | 78,1-77,0=1,1 | |||||
| 81,6-77,0=4,6 | 81,6-78,1=3,5 | |||||
| … | … | … | … | |||
| 89,3-77,0=12,3 | 89,3-87,8=1,5 | |||||
| Коэффициент роста |  | Год |  |  | Год |  |
| 78,1/77=1,014 | 78,1/77=1,014 | |||||
| 81,6/77=1,060 | 81,6/78,1=1,045 | |||||
| … | … | … | … | |||
| 89,3/77=1,160 | 89,3/87,8=1,017 | |||||
| Темп роста, (%) |  | Год |  |  | Год |  |
| 101,4 | 101,4 | |||||
| 106,0 | 104,5 | |||||
| … | … | … | … | |||
| 116,0 | 101,7 | |||||
| Темп прироста, (%) |  | Год |  |  | Год |  |
| 1,4 | 1,4 | |||||
| 6,0 | 4,5 | |||||
| … | … | … | … | |||
| 16,0 | 1,7 | |||||
| Абсолютное значение 1 % прироста |  | Год |  |  | Год |  |
 | 77,0/100=0,77 | |||||
| 78,1/100=0,781 | ||||||
| … | … | … | ||||
| 87,8/100=0,878 |
Произведенные расчеты показывают, что за исследуемый период объем инвестиций повысился на 12,3 млн.руб. или на 16 %. Рост объема инвестиций носит нестабильный характер, что подтверждается наличием отрицательных значений абсолютного цепного прироста и цепных темпов роста. Наибольший рост объема инвестиций отмечен в 2005[3] году.
4. Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных состояний объектов в будущем. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием, или экстраполяцией.
Рассмотренные выше методы интерполяции могут применяться и в прогнозировании значений, но они имеют существенные недостатки, главный из которых заключается в том, что они учитывают лишь конечный и начальный уровни ряда, исключают влияния промежуточных уровней. Они могут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования.
На практике для описания тенденции развития явления широко используются модели кривых роста, представляющие собой различные функции времени y = f(t). При таком подходе изменение исследуемого показателя связывают лишь с течением времени, считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени.
| | Трендовые модели строятся на основе диаграмм, представляющих уровни динамики с помощью контекстно-зависимого меню (рис 11). |
 Рисунок 11 Построение линии тренда в ТП Excel |
В результате открывается диалоговое окно «Формат линии тренда»[4], в котором содержаться различные трендовые модели: линейная, степенная, логарифмическая, полиномиальная, экспоненциальная.
Необходимо построить каждую из представленных моделей, оценить какая из них лучше описывает анализируемый ряд динамики. Для оценки качества модели необходимо дополнительно к линии тренда вывести на график показатель коэффициента детерминации 
. Коэффициент детерминации изменяется от 0 до 1, чем он ближе к единице, тем лучше линия тренда соответствует ряду динамики.
Результаты аналитического выравнивания объема инвестиций представлены в таблице 12.
Таблица 12 Результаты аналитического выравнивания
| Вид аналитического выравнивания | Коэффициент детерминации |
| Линейная | 0,793 |
| Экспоненциальная | 0,793 |
| Логарифмическая | 0,793 |
| Полиномиальная (2-го порядка) | 0,807 |
Наибольший коэффициент детерминации имеет полиномиальная линия тренда, т.е. 80,7% изменение объема инвестиций связано с изменением во времени, в 19,3% с другими факторами.
Если коэффициент детерминации имеет значение меньше 0,5, то это говорит о том, что к рассматриваемому ряду динамики нельзя применять аналитическое выравнивание, следовательно, построенная на его основании кривая роста не будет достоверно прогнозировать исследуемый процесс. В этом случае рекомендуется использовать сглаживание по скользящей средней.
Прогноз по полиномиальной модели представлен на рис. 12.
Рисунок 12 Прогнозирование объема инвестиций на 2010 и 2011 гг.
Как видно из приведенного графика, объем инвестиций к 2011 году достигнет 90 млн. руб.