Составляющие временного ряда

Временным рядом(рядом динамики,динамическим рядом)называетсяупорядоченная во времени последовательность численных показателей{(y_i,t_i),i=1,2,...,n},характеризующих уровни развития изучаемого явления в последова-тельные моменты или периоды времени (табл. 5.1).

	Динамика ВВП Российской Федерации		Таблица 5.1
		2000 г.	2001 г.	2002 г.		2003 г.	2004 г.
ВВП, млрд руб.		7305,6	8943,6	10834,2		13285,2	17048,1

Величины y_i называются уровнями ряда, а t_i– временными метками (мо-менты или интервалы наблюдения). Обычно рассматриваются временные ряды с равными интервалами между наблюдениями, в качестве значений t_i берутся порядковые номера наблюдений и временной ряд представляется в виде после-довательности y₁,y₂,...,y_n, где n– количество наблюдений.

Целью исследования временного ряда является выявление закономерно-стей в изменении уровней ряда и построении его модели в целях прогнозирова-ния и исследования взаимосвязей между явлениями.

При исследовании экономического временного ряда его обычно представ-ляют в виде совокупности трех составляющих:

– долговременной тенденции (Т), т. е. устойчивого увеличения или умень-шения значений уровней ряда (тренда);

– периодических колебаний (S);

– случайных колебаний (E).

На рис. 5.1 показан график временного ряда, на котором прослеживаются все три составляющие.

Рис. 5.1. Временной ряд

Различным образом объединяя эти компоненты, можно получить различ-ные модели временного ряда (Y):

– аддитивную

Yt= Tt+ St+ Et;

(5.1)

– мультипликативную
Yt= Tt·St· Et;	(5.2)
– смешанную
Yt= Tt· St+ Et.	(5.3)

В экономике периодические колебания принято подразделять на сезонные, у которых период колебаний не превышает одного года (цены на сельскохо-зяйственную продукцию), вызванные климатическими или социально-экономическими причинами, и циклические с периодом колебаний несколько лет, связанные с циклами деловой активности.

Основная задача эконометрического исследования временного ряда за-ключается в выявлении и придании количественного выражения составляющим его отдельным компонентам.

Как правило, наличие той или иной составляющей можно определить с помощью визуального анализа графика временного ряда (рис. 5.1).

Перед построением модели исходные данные проверяются на сопостави-мость (применение одинаковой методики получения или расчета данных), од-нородность (отсутствие случайных выбросов), устойчивость (наличие законо-мерности в изменении уровней ряда) и достаточность (число наблюдений должно в 7–10 превосходить число параметров модели).

Автокорреляция уровней временного ряда

Важной особенностью временных рядов по сравнению с данными наблю-дений, относящихся к одному периоду времени, является, как правило, наличие связи между последовательными уровнями ряда, вызванное действием каких-либо долговременных причин, что приводит к наличию таких составляющих ряда, как долговременная тенденция и периодическая составляющая.

Корреляционная зависимость между последовательными уровнями вре-менного ряда называется автокорреляцией уровней временного ряда.

Степень тесноты автокорреляционной связи между уровнями ряда может быть определена с помощью коэффициентов автокорреляции, т. е. ко-эффициентов линейной корреляции между уровнями исходного временного ря-да и уровнями ряда, сдвинутыми на несколько шагов назад во времени.

		n
		(yty1τ) (ytτy2τ)
rτ		t τ			,	(5.4)
n
			n
		( yty1τ )2	( ytτy2τ )2
		t τ1		t τ1

где τ – величина сдвига, называемая лагом, определяет порядок коэффициента автокорреляции,

		n			n
		yt			yt τ
y		t τ1	; y	2τ		t τ1	.
1τ		n		n

Функцию r( )r_τ называют автокорреляционной функцией временного ряда, а ее график –коррелограммой.