Моделирование тенденции временного ряда

В Microsoft Excel трендовые модели строятся на основе диаграмм, представляющих уровни динамики. Для эмпирического ряда динамики может быть построена диаграмма одного из следующих типов: гистограмма, линейчатая диаграмма, график, точечная диаграмма, диаграмма с областями.

Для построения линии тренда необходимо в построенной по исходным данным диаграмме выделить ряд динамики и выбрать в контекстном меню (вызывается щелчком правой клавиши мыши) команду Добавить линию тренда. Будет вызвано диалоговое окно Линия тренда, (рисунок 11), на которой задается тип тренда:

1. Линейный;

2. Логарифмический;

3. Полиноминальный(от 2-ой до 6-ой степени включительно);

4. Степенной;

5. Экспоненциальный;

6. Скользящее среднее (с указанием периода сглаживания от 2 до 15).

Рисунок 12 – Меню «Линия тренда»

Вкладка Параметры (рисунок 12) предназначена для задания параметров тренда:

1. Имя тренда – имя линии тренда, располагается в легенде диаграммы; возможны следующие варианты задания имени тренда:

· автоматическое – Microsoft Excel именует линию тренда, основываясь на выбранном типе тренда и ряде динамики, с которым она ассоциирована, например, Линейный (ряд I);

· другое – вводится уникальное имя тренда, максимальная длина составляет 256 символов.

2. Прогноз вперед на – количество периодов, на которое линия тренда проектируется в будущее, то есть в направлении от оси Y (поле не доступно в режиме скользящего среднего).

3. Прогноз назад на – количество периодов, на которое линия тренда проектируется в прошлое, т.е. в направление к оси Y (поле не доступно в режиме скользящего среднего).

4. Пересечение кривой с осью Y в точке – точка, в которой линия тренда пересекает ось Y (поле не доступно в режиме скользящего среднего).

5. Показывать уравнение на диаграмме – на диаграмме будет показано уравнение линии тренда.

6. Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R²) – на диаграмме будет показано значение коэффициента детерминации.

Пример 3.

Требуется по данным о динамике производства продукции на ОАО «Ривьера» (таблица 2) построить трендовую модель товарооборота.

Таблица 2 – Динамика производства продукции ОАО «Ривьера»

Год	Производство продукции, тыс. тонн
	25,9
	26,5
	25,3
	25,8
	26,3
	26,1
	27,4
	27,1
	28,2
	28,4

Для решения поставленной задачи, прежде всего в порядке первого приближения, намечаются типы функций, которые могут отобразить имеющиеся в динамическом ряду изменения. В помощь этому исходные данные, приведенные в таблице 2, изображаются графически с помощью мастера диаграмм (рисунок 13).

Рисунок 13 – Динамика производства продукции ОАО «Ривьера»

По характеру размещения уровней анализируемого ряда динамики можно сделать предположение о возможном аналитическом выравнивании изучаемого ряда типовой математической функцией. Это может быть и линейная функция, и показательная, и полином 2-го порядка, и ряд других функций.

Для нахождения наиболее адекватного уравнения тренда используем инструмент «Подбор линии тренда» из мастера диаграмм Microsoft Excel (отметки Показать уравнение на графике и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации). Представим отдельные виды трендов на рисунках 14, 15, 16.

Рисунок 14 – Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (линейный тренд)

Рисунок 15 – Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (логарифмический тренд)

Рисунок 16 – Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (степенной тренд)

Результаты подбора уравнения приведены в таблице 3 (при подборе уравнения не рассматривались полиномы выше 3-го порядка).

Таблица 3 – Уравнения тренда

Вид уравнения	Уравнение	Коэффициент детерминации R2
Линейное	y = 0,26x + 25,167	0,7556
Логарифмическое	y = 0,9597Ln(x) + 25,2	0,5195
Полином 2-го порядка	y = 0,0354x2 - 0,1652x + 26,088	0,865
Полином 3-го порядка	y = -0,0042x3 + 0,1103x2 - 0,5401x + 26,542	0,8758
Степенное	y = 25,236x0,0357	0,5195
Экспоненциальное	y = 25,207e0,0097x	0,7534

Принимая во внимание физическую сущность изучаемого процесса и результаты проведенного аналитического выравнивания, в качестве аппроксимирующей модели тренда выбираем полином 3-го порядка – рисунок 17. Используя данный тренд, можно выполнить краткосрочный прогноз .

Рисунок 17 – Динамика эмпирических и теоретических уровней производства продукции ОАО «Ривьера» (полином третьего порядка)