Коэффициент множественной корреляции, приделы его измерения

Определение тесноты связи одной случайной величины с совокупностью остальных величин, включенных в анализ, решается с помощью выборочного коэффициента множественной корреляции, который вычисляетсяпо формуле:

;

где – определитель корреляционной матрицы , – алгебраическое дополнение элемента матрицы , - диагональный элемент матрицы .

Коэффициент множественной корреляции является величиной положительной, принимающей значения в интервале от 0 до 1.

9. Выборочный множественный коэф. Детерминации и пров. Его знач. По крит. Фишера. Если использовать выборочную оценку значений соответствующих дисперсий, то получим фо. рмулу для выборочного коэффициента детерминации (который обычно и подразумевается под коэффициентом детерминации)

Коэффициент множественной детерминации характеризует, на сколько процентов построенная модель регрессии объясняет вариацию значений результативной переменной относительно своего среднего уровня, т. е. показывает долю общей дисперсии результативной переменной, объяснённой вариацией факторных переменных, включённых в модель регрессии.

Коэффициент множественной детерминации также называется количественной характеристикой объяснённой построенной моделью регрессии дисперсии результативной переменной. Чем больше значение коэффициента множественной детерминации, тем лучше построенная модель регрессии характеризует взаимосвязь между переменными.

Проверка значимости коэффициента множественной корреляции и детерминации с помощью f-критерия Фишера

Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости частных коэффициентов корреляции, т. е.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости частных коэффициентов корреляции, т.е. Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора через коэффициент множественной детерминации.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора, и называется критическим.

При проверке значимости коэффициента множественной корреляции критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=l–1 иk2=n–l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров.

При проверке основной гипотезы вида Н0:R(y,xi)=0 наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:

где R2(y,xi) – коэффициент множественный детерминации.

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если Fнабл>Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается, и он признаётся значимым. В этой ситуации включение в модель регрессии всех исследуемых переменных считается обоснованным.

Если. Fнабл<=Fкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции принимается, и он признаётся незначимым. В этой ситуации построение модели регрессии на основе исследуемых переменных считается необоснованным.

10. Частный коэффициент множественной корреляции, пределы его измерения

Если необходимо определить связь между двумя случайными величинами при исключении влияния остальных, то используется выборочный частный коэффициент корреляции

Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными позволяют определить степень зависимости между результативной переменной и одной из факторных переменных при постоянстве остальных факторных переменных, включённых в модель.

r=-Rjk/корень Rjj* Rkk(R-алг. дополнения)

Частные коэффициенты корреляции, вычисленные по рекуррентным формулам, изменяются в пределах от минус единицы до плюс единицы.