Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц

О.С.Агеева, Т.Н.Строганова, К.С.Чемезова

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ

МЕХАНИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Тюмень. 2009

УДК 537(075):621.38

Агеева О.С., Строганова Т.Н., Чемезова К.С. Элементы квантовой механики и физики твердого тела: Учебное пособие. – Тюмень, -ТюмГНГУ, 2009. – 135 с.

В кратком виде излагаются физические основы квантовой механики, теория движения в поле потенциальных сил, изучаются туннельный эффект, атом водорода, физические основы работы лазеров.

Рассматриваются зонная теория твердых тел, электронная теория проводимости металлов и полупроводников, физические процессы в металлах, полупроводниках, p-n-переходах, обсуждаются вопросы, связанные с работой конкретных полупроводниковых и микроэлектронных приборов.

Предназначено для студентов технических специальностей ТюмГНГУ.

Ил. 79, табл.5.

Рецензенты: В.А.Михеев, кандидат физ.-мат. наук, заведующий кафедрой радиофизики Тюменского государственного университета; В.Ф.Новиков, доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой физики №1 ТюмГНГУ.

© Издательство «Нефтегазовый университет», 2009

ПРЕДИСЛОВИЕ

Громадный прогресс в области электротехники и электроники в значительной мере связан с успехами физики твердого тела, поэтому современный инженер независимо от специальности должен обладать некоторым минимумом знаний в этой области науки. В свою очередь, физика твердого тела базируется на квантовой механике.

Квантовая механика - это наука о движении микрочастиц – электронов, нуклонов, атомов. Эти частицы подчиняются иным законам, чем макроскопические тела, состоящие из многих атомов. Основной особенностью микрочастиц является то, что они обладают свойствами волны. При этом многие характеристики частиц (энергия, импульс, момент импульса) в большинстве случаев могут иметь лишь дискретные значения и изменяться только определенными порциями – квантами. Отсюда и произошло название – квантовая механика.

Имеющаяся в настоящее время специальная литература по квантовой механике и физике твердого тела предполагает подробное, детальное изучение предмета; она использует достаточно сложный математический аппарат и не рассчитана на студента, для которого данная дисциплина не является основной. В то же время в учебниках по общему курсу физики ряд вопросов, связанных со свойствами твердых тел, либо освещен недостаточно, либо не рассматривается совсем. Связь между уравнениями квантовой механики, их решениями и работой современных электронных, оптических и оптоэлектронных приборов, как правило, не просматривается.

Авторы настоящего пособия сделали попытку частично восполнить существующий пробел в учебной литературе по квантовой механике и физике твердого тела и изложить некоторые разделы этого большого и сложного курса в форме, доступной для студента технического ВУЗа, изучающего курс общей физики на младших курсах. Главное внимание в пособии уделено рассмотрению свойств металлов и полупроводников с позиций зонной теории твердых тел.

Основные вопросы квантовой механики изложены в главе 1. В ней же даны основы работы лазеров. Главы 2-4 посвящены анализу поведения электронов в кристаллах, электрофизическим свойствам металлов и полупроводников. Наиболее подробно рассмотрено явление проводимости полупроводников, приведены примеры практического применения данного явления. В главах 5-7 рассмотрен p-n- переход и ряд оптических явлений в полупроводниках. В этой части пособия значительное внимание уделено физическим процессам, лежащим в основе работы современных полупроводниковых и микроэлектронных приборов.

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц

В 1924г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу: корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер. Все частицы, имеющие конечный импульс, обладают волновыми свойствами. Движению частиц соответствует некоторый волновой процесс.

С каждым движущимся микрообъектом связываются корпускулярные характеристики: энергия E и импульс и волновые характеристики - длина волны λ или частота ν. Полная энергия частицы и ее импульс определятся формулами

; (1.1.1)

. (1.1.2)

Длина волны, связанной с движущейся частицей, определится выражением

. (1.1.3)

Выражение (1.1.3) называется формулой де Бройля.

Получим выражение для дебройлевской длины волны заряженной частицы (например, электрона), прошедшей ускоряющую разность потенциалов . Рассмотрим случай, когда скорость частицы много меньше скорости света, т.е. v .

Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля и определится выражением

; (1.1.4)

отсюда скорость электрона равна

(1.1.5)

Поставим выражение для скорости электрона v в формулу де Бройля, получим:

» м. (1.1.6)

Например, при Δφ = 100 В длина волны де Бройля электрона составляет приблизительно 1,23^. 10^-10 м.

Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля получено в опытах по дифракции электронов на кристаллах[1]. Рассмотрим кратко сущность этих опытов.