Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов.

Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм (или Ква́нтово-волново́й дуали́зм) — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля.

Как классический пример, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойства электромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, определяемую уравнениями Максвелла[1].

Тем не менее, эксперимент показывает, что фотон не есть короткий импульс электромагнитного излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей, что наглядно показал эксперимент, проведённый французскими физиками Гранжье, Роже и Аспэ в 1986 году[2]. Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться точечными (например, электрон).

В настоящий момент концепция корпускулярно-волнового дуализма представляет лишь исторический интерес, так как служила только интерпретацией, способом описать поведение квантовых объектов, подбирая ему аналогии из классической физики. На деле квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в некотором приближении. Методологически более корректной является формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (пропагаторная), свободная от использования классических понятий.

Физика атомов, молекул и их коллективов, в частности кристаллов, а также атомных ядер и элементарных частиц изучается в квантовой механике. Квантовые эффекты являются существенными, если характерное значение действия (произведение характерной энергии на характерное время или характерного импульса на характерное расстояние) становится сравнимым с Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru (постоянная Планка). Если частицы движутся со скоростями много меньше, чем скорость света в вакууме Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru , то применяется нерелятивистская квантовая механика; при скоростях близких к Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — релятивистская квантовая механика.

В основе квантовой механики лежат представления Планка о дискретном характере изменения энергии атомов, Эйнштейна о фотонах, данные о квантованности некоторых физических величин (например, импульса и энергии), характеризующих в определенных условиях состояния частиц микромира.

Де Бройль выдвинул идею о том, что волновой характер распространения, установленный для фотонов, имеет универсальный характер. Он должен проявляться для любых частиц, обладающих импульсом Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru . Все частицы, имеющие конечный импульс Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru , обладают волновыми свойствами, в частности, подвержены интерференции и дифракции.

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru , связанной с движущейся частицей вещества, от импульса Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru частицы:

Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru

где Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — масса частицы, Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — ее скорость, Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Другой вид формулы де Бройля:

Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru

где Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — волновой вектор, модуль которого Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru единицах длины, Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — единичный вектор в направлении распространения волны, Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru Дж·с.

Длина волны де Бройля для нерелятивистской частицы с массой Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru , имеющей кинетическую энергию Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru

Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru

В частности, для электрона, ускоряющегося в электрическом поле с разностью потенциалов Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru вольт

Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru

Формула де Бройля экспериментально подтверждается опытами по рассеянию электронов и других частиц на кристаллах и по прохождению частиц сквозь вещества. Признаком волнового процесса во всех таких опытах является дифракционная картина распределения электронов (или других частиц) в приемниках частиц.

Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких тел настолько малы, что обнаружение волновых свойств оказывается невозможным. Впрочем, наблюдать квантовые эффекты можно и в макроскопическом масштабе, особенно ярким примером этому служат сверхпроводимость и сверхтекучесть.

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru

где Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — циклическая частота, Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — кинетическая энергия свободной частицы, Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — полная (релятивистская) энергия частицы, Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — импульс частицы, Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru , Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — её масса и скорость соответственно, Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru — длина дебройлевской волны. Последние соотношения — нерелятивистское приближение. Зависимость фазовой скорости дебройлевских волн от длины волны указывает на то, что эти волны испытывают дисперсию. Фазовая скорость Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru волны де Бройля хотя и больше скорости света, но относится к числу величин, принципиально неспособных переносить информацию (является чисто математическим объектом).

Групповая скорость волны де Бройля Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru равна скорости частицы Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru :

Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru .

Связь между энергией частицы Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru и частотой Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru волны де Бройля

Корпускулярно- волновой дуализм. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. - student2.ru

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определенные места в приёмниках — туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль.

Дифракция электронов — процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет волновые свойства. Данное явление называется корпускулярно-волновым дуализмом, в том смысле, что частица вещества(в данном случае взаимодействующие электроны) может быть описана, как волна.

При выполнении некоторых условий, пропуская пучок электронов через материал можно зафиксировать дифракционную картину, соответствующую структуре материала. Поэтому процесс дифракции электронов получил широкое применение в аналитических исследованиях различных материалов. Методы изучения строения вещества, основанные на рассеянии ускоренных электронов на исследуемом образце иногда называют электронографией. Электронография схожа с рентгеноструктурным анализом и нейтронографией.

Наши рекомендации