Важнейшие приемы анализа рядов динамики: укрупнение интервалов, метод скользящей средней, аналитического выравнивания.

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле

Автокорреляцию в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:

Вопрос 34.

Приведение рядов динамики к единому основанию.

Назначение приёма: сравнить направление и интенсивность развития нескольких рядов динамики.

Суть приёма: уровни показателя различных явлений или одинаковых, но по разным объектам исследования одного периода, в независимости от их абсолютных значений принимаются в качестве расчета; все другие показатели сравниваются с данной базой.

Полученные темпы роста и прироста сопоставляются между собой и делается вывод об интенсивности развития явления.

Вопрос 35.

Индекс – относительный показатель, выражающий соотношение величины какого-нибудь явления во времени, пространстве или в сравнении факторных данных с любым налоном.

Принципы обозначения

i - индивидуальный индекс

I - общий индекс

Виды индексов

1. По степени охвата явления

a. Индивидуальные

b. Групповые

c. Сводные (общие)

2. По экономическому назначению

a. Динамические (временные)

b. Территориальные

3. По базе сравнения

a. Ценные

b. Базисные

4. По виду весов

a. С постоянными весами

b. С переменными весами

5. В зависимости от формы построения

a. Агрегатный

b. Средний

6. По характеру объекта исследования

a. Количественных

b. Качественных

7. По объекту исследования

a. Производительность труда

b. Объема выпускаемой продукции

c. Себестоимости

d. Цены и др.

8. По составу явления

a. Постоянного состава

b. Переменного состава

9. По периоду исчисления

a. Годовые

b. Квартальные

c. Месячные

d. Недельные

Основным элементом индекса явления является – индексируемая величина (значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения).

Задачи, решаемые с помощью индексов

1. Измерение динамики социально-экономического явления за 2 и более периодов времени

2. Измерение динамики среднего экономического показателя

3. Измерение соотношений показателей по разным регионам

4. Определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других

5. Период значений показателей из фактических цен в сопоставимые.

Вопрос 36.

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе, в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня и т.п.

Индивидуальные индексы

Они характеризуют изменение только одного элемента совокупности

Производятся сопоставление –индексируемого признака в отчетном периоде с базисным уровнем этого же признака

Это относительная величина изменения показателя

Обозначения

-индекс цен

- индекс физического объема продукции

-индекс трудоемкости

Для определения абсолютного изменения показателя необходимо рассчитать разницу между числителем и знаменателя

Общие индексы

Общий индекс — отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.). Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, - Ip - общий индекс цен; Iz - общий индекс себестоимости. В экономических расчетах для измерения динамики сложного явления чаше всего используются общие индексы. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования. Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Общие индексы количественных показателей Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема (иногда называют "индекс объема").

Общий индекс помогает нам рассчитать:

Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z)

Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f)

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (w)

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования - фондоотдачи (Н)

v

v Вопрос 37. 38.

Агрегатные индексы - сложные относительные показатели, которые характеризуют изменение сложного явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Для приведения показателей к соизмеримому виду используют веса (для индексов качественных показателей) и соизмерители (для индексов объемных показателей).

Формулы индексов имеют следующий вид:

общий индекс физического объема продукции:

;

общий индекс цен:

;

индекс стоимости:

.

Аналогично рассчитываются индексы других показателей.

С помощью формул расчетов индексов можно определить и абсолютное изменение рассматриваемых величин как разность между числителем и знаменателем:

и т.д.

; и т.д.

Агрегатные индексы

В области социально экономических явлений часто приходится иметь дело с разными элементами совокупности, представляющих из себя сложные явления ( национальный доход, затраты на производство, ВВП)

Для изучения явления динамики этих сложных явлений применяют общий индексы

При их построение возникают вопрос о том, как найти общую характеристику динамики непосредственно не соизмеримых разнородных явлений

Для этого используются такие показатели, качественная сторона которая одинакова

Вопрос о соизмерение различных элементов может быть решен следующим образом:

-несмотря на различные потребительские стоимости отдельных товаров все они являются результатом труда и по этому могут быть выражены общей мерой стоимости трудовыми или материальными затратами

Основной формой общих индексов является агрегатная форма Агрегатная форма индексов рассчитывается путем сопоставления итогов сложного показателя в отчетном и базисном периодах при помощи соизмерения

Расчет индексов общих показателей рассчитаем на примере индекса физического объема продукции

1) Запишем формулу агрегатного индекса

2) Индексируемой величиной является физический объем продукции q- объемный показатель

3)Фиксированная величина цен продукции (p) качественный показатель

Правило: В индексах объемных показателей фиксированные величины являются соизмерителями, и их следует брать на базисном уровне

4)Формула агрегатного индекса

-стоимость продукции в сопоставимых ценах базисного уровня

-стоимость продукции базисного периода

Для расчета абсолютного изменения стоимости продукции за счет изменения её физического объема рассчитаем разницу между числителем и знаменателем

Для определения изменения стоимости продукции по периодам рассчитываем индекс стоимости продукции

Абсолютная (величина) изменения величины стоимости это разница между числителем и знаменателем

Между этими тремя индексами существует взаимосвязь

Вопрос 39.

Средние индексы

Они рассчитываются когда нет необходимой информации для расчета основной формы индекса

I)Предположим нам известна цена продукции в базисном периоде и известны индивидуальные индексы физического объема продукции по всем видам

В этом случае общий индекс физического объема продукции рассчитывается путем применения среднего арифметического индекса физического объема продукции

Порядок расчета

Запишем формулу общего индекса

Нам неизвестен числитель

Необходимые данные мы можем получить используя формулу индивидуальных индексов объема продукции

из этой формулы определяем

Подставим значение в исходную формулу

II) Предположим нам известна стоимость продукции в отчетный период и индексы цен по всем видам продукции

В этом случае общий индекс цен мы можем рассчитать с помощью среднего гармонического индекса цен

Порядок расчета

Заменим формулу агрегатного индекса

Нам неизвестен знаменатель

Неизвестную величину определим из формулы индивидуальных индексов цен

Подставляем значение в исходную формулу