Абсолютные показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации характеризует пределы колеблемости признака в статистической совокупности. Вычисляется как разность между экстремальными значениями вариационного ряда.

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариантов признака от их средней величины.

Дисперсия – это средний квадрат отклонений вариантов признака от их средней арифметической.

Дисперсия измеряет вариацию признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов. Чем меньше величина совокупности, тем однороднее совокупность по изучаемому признаку.

Среднее квадратическое отклонение – мера колеблемости признака в совокупности.

Относительные показатели вариации:

коэффициент осцилляции

коэффициент вариации линейный

коэффициент вариации

квартильный показатель вариации

квартильный коэффициент дифференциации

децильный коэффициент дифференциации

Дисперсия

общаяизмеряет вариацию признака под воздействием всех существующих факторов.

Внутригрупповые

Межгрупповая дисперсия – это дисперсия результативного признака за счет факторного, положенного в основу группировки.

Правило сложения дисперсий.

эмпирическое корреляционное отношение.

Корреляционное отношение применяется для оценки тесноты связи между факторным признаком, положенным в основу группировки, и результативным признаком.

Чем ближе корреляционное отношение к единице, тем теснее взаимосвязь между факторным и результативным признаком, а чем ближе к 0, тем эта связь слабее.

коэффициент детерминации.

.

Средние показатели ряда динамики:

Средний абсолютный прирост –Показывает, какой прирост показателя в среднем наблюдался каждый год.

Средний темп роста –показывает, как в среднем изменялись уровни ряда динамики на протяжении исследуемого периода.

*100%

Средний темп прироста.

Выборочное наблюдение

- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности)

- выборочная средняя

w – выборочная доля

- генеральная дисперсия

- выборочная дисперсия

- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности

S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

Р	0,683	0,954	0,997
t

- предельная ошибка выборки

, среднеквадратическая ошибка

	Способ отбора единиц
повторный	бесповторный
Средняя ошибка μ: Для средней
Для доли
Предельная ошибка Δ: Для средней
Для доли

Доверительные интервалы для генеральной средней –

Типичная выборка

Стандартная среднеквадратическая ошибка:

Повторный отбор - , - средняя из внутригрупповых

Бесповторный отбор -

Отбор единиц при типичной выборке из каждой типичной группы:

1.Равное число единиц , - число единиц, отобранных из i-ой типичной группы, n – общий объем, R – число групп

2.Пропорциональный отбор , - доля i-ой группы в общем объеме генеральной совокупности

3.Отбор единиц с учетом вариации случайного признака

Серийная выборка

Вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение.

Средняя стандартная ошибка:

Повторный отбор - , , m – число отобранных серий, - средний уровень признака в серии, - средний уровень признака для всей выборочной совокупности

Бесповторный отбор - , M – общее число серий

Корреляционная связь

Для оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным признакам

, совокупность однородна, если ≤ 33%

Линейный коэффициент корреляции

Несгруппированные данные

Сгруппированные данные -

Корреляционное отношение , , где , ,

Ряды динамики

Тренды

Линейный

временные даты (t) будут (-2, -1, 0, 1, 2). Если четное, то (-5, -3, -1, 1, 3, 5)

Статистика населения

Обозначения

- численность населения

- число родившихся

- число умерших

- число прибывших на постоянное жительство

- число выбывших

- естественный прирост

- механический (миграционный) прирост

- постоянное население

- наличное население

- временно прибывшие

- временно отсутствующие

Формулы

Обозначения

- население трудоспособного возраста

- трудоспособное население

- трудовые ресурсы

- экономически активное население

- среднегодовая численность населения

Формулы

Коэффициент текучести

, где излишний оборот – уволенные ПСЖ, за прогулы, за нарушения дисциплины, по служебному несоответствию

Обозначения

- продолжительность рабочего периода в часах

- продолжительность рабочего периода в днях

- фонд отработанного времени

Баланс рабочего времени

Ресурсы рабочего времени	Использование рабочего времени
1.Календарный фонд	1.Фактически отработанное время
2.Праздничные и выходные дни	2.Время, не использованное по уважительным причинам
3.Табельный фонд (1-2)	в том числе:
4.Очередные отпуска	неявки по болезни
5.Максимально возможный фонд (3-4)	отпуска по учебе
	отпуска по семейным обстоятельствам
	выполнение государственных обязанностей
	прочие неявки, предусмотренные законом
	3.Потери рабочего времени
	в том числе:
	неявки с разрешения администрации
	прогулы
	целодневные простои
	забастовки
	внутрисменные простои
	4.Максимально возможный фонд (1+2+3)

Формулы

Обозначения

- производительность труда

- объем производства в денежном выражении

- затраты труда

- трудоемкость

- количество произведенной продукции

- цена единицы продукции

- доля работающих в общей численности рабочих

- средняя продолжительность рабочего дня

- средняя продолжительность рабочего периода в днях

Формулы

Экономия затрат времени

Фонд заработной платы

Фонд часовой заработной платы

1.Оплата по сдельным расценкам, тарифным ставкам, окладам

2.Натуральная оплата труда

3.Премии по установленным премиальным системам оплаты труда

4.Оплата за обучение учеников на производстве

5.Надбавки не освобожденным бригадирам за руководство работой бригад; надбавка за классность

6.Доплата за работу в ночное время, в опасных условиях

7.Доплата сдельщикам по прогрессивным расценкам и в связи с изменением условий работы

8.Доплаты и надбавки за профессиональное мастерство, совмещение профессий и другие выплаты стимулирующего характера

Фонд дневной заработной платы

9.Оплата внутрисменных простоев

10.Оплата внутрисменных часов, не отработанных в связи с выполнением государственных обязанностей

11.Доплата за работу в сверхурочное время и выходные дни

12.Оплата льготных часов подростков

Фонд месячной заработной платы

13.Оплата очередных и учебных отпусков

14.Вознаграждения за выслугу лет

15.Компенсация за неиспользованный отпуск

16.Выходные пособия

17.Оплата целодневных простоев, дней выполнения государственных обязанностей

18.Выплаты на питание, жилье

19.Материальная помощь, предоставленная работникам основных цехов

20.Премии за рационализаторские предложения и изобретения

Расходы на рабочую силу

Расходы на рабочую силу

1.Командировочные расходы

2.Расходы на переподготовку кадров

3.Проведение вечеров отдыха

4.Обязательные отчисления в государственные социальные фонды

Формулы

Формулы

Динамика фондоотдачи

Индексы переменного, постоянного состава, структурных сдвигов фондоотдачи

Изменение фондоотдачи за счет различных факторов

Динамика фондоемкости

Показатели по объему работ

Статистика оборотных средств

Обозначения

- реализованная продукция

- средние остатки оборотных средств

- коэффициент оборачиваемости (число оборотов)

- средняя продолжительность одного оборота

- количество календарных дней в периоде

Формулы

Коэффициент оборачиваемости

Коэффициент закрепления

Обозначения

- удельный расход материала (на единицу продукции)

- объем продукции в натуральном выражении

- общий расход материалов

- цена единицы материала

Формулы

Удельный расход материала

- по всем видам продукции (сопоставимая продукция)

- по всем видам продукции (несопоставимая продукция)

Индекс материальных затрат

-по сопоставимой продукции

-по несопоставимой продукции

Обозначения

- уровень урожайности

- валовой сбор

- посевная площадь

Уровень урожайности

Виды промышленной продукции

Произведенная промышленная продукция (ППП)	1. Стоимость готовых изделий и полуфабрикатов, предназначенных для продажи, передачи своему капитальному строительству и непромышленным подразделениям, зачислению в состав собственных ОС и выдачи в качестве натуральной оплаты труда
2. Работы промышленного характера, выполненные по заказам со стороны, для своего капитального строительства и своих непромышленных подразделений
3. Модернизация и реконструкция собственного оборудования
4. Изменение остатков незавершенного производства (конец - начало)
Валовой оборот продукции	Стоимость продукции, произведенной за период всеми производственно-промышленными цехами предприятия, независимо от того, потреблена эта продукция в этом периоде, или она оставлена для следующего периода или реализована на сторону
Внутризаводской оборот	Стоимость готовых изделий, полуфабрикатов и продукции вспомогательных цехов за данный период, потребленных на предприятии на его собственные производственно-промышленные нужды (Валовой оборот – валовая продукция)
Валовая продукция	Включает все элементы ПП, а также изменение остатков полуфабрикатов, инструмента и приспособлений
Отгруженная продукция	Продукция собственного приготовления, переданная за период покупателю, а также выполненные и принятые заказчиком работы и услуги независимо от факта зачисления денег на счет производителя

В валовую продукцию не входят:

1. Капитальный ремонт зданий и сооружений

2. Изменение остатков полуфабрикатов, инструмента и приспособлений

3. Стоимость переработанного давальческого сырья

Статистика рынка товаров и услуг

Обозначения

- число оборотов (или средняя скорость товарооборота),

- товарооборот,

- товарные запасы

- число календарных дней в периоде

- время обращения товаров (или средняя продолжительность одного оборота)

- обеспеченность товарными запасами на дату

- средние товарные запасы на дату

- однодневный товарооборот

- цена единицы товара

- количество товара

Формулы

Число оборотов

- число оборотов

- товарооборот

- товарные запасы

- среднее число оборотов

- средние товарные запасы

Обозначения

- себестоимость единицы продукции

- объем продукции

- цена единицы продукции

- экономия затрат

- показатель затрат на 1 рубль произведенной продукции

- прибыль

- рентабельность

Формулы

Индексы планового задания, выполнения плана, динамики себестоимости

- индекс планового задания

- индекс выполнения плана

- индекс динамики с/с единицы продукции

Фактическая, плановая, сверхплановая экономия

- фактическая экономия с/с по видам продукции

- плановая экономия с/с по видам продукции

- сверхплановая экономия

Прибыль и рентабельность

Обозначения

- относительный уровень издержек обращения

- издержки обращения

- товарооборот

- экономия от изменения издержек обращения в отчетном периоде

Формулы

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации характеризует пределы колеблемости признака в статистической совокупности. Вычисляется как разность между экстремальными значениями вариационного ряда.

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариантов признака от их средней величины.

Дисперсия – это средний квадрат отклонений вариантов признака от их средней арифметической.

Дисперсия измеряет вариацию признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов. Чем меньше величина совокупности, тем однороднее совокупность по изучаемому признаку.

Среднее квадратическое отклонение – мера колеблемости признака в совокупности.

Относительные показатели вариации:

коэффициент осцилляции

коэффициент вариации линейный

коэффициент вариации

квартильный показатель вариации

квартильный коэффициент дифференциации

децильный коэффициент дифференциации

Дисперсия

общаяизмеряет вариацию признака под воздействием всех существующих факторов.

Внутригрупповые

Межгрупповая дисперсия – это дисперсия результативного признака за счет факторного, положенного в основу группировки.

Правило сложения дисперсий.

эмпирическое корреляционное отношение.

Корреляционное отношение применяется для оценки тесноты связи между факторным признаком, положенным в основу группировки, и результативным признаком.

Чем ближе корреляционное отношение к единице, тем теснее взаимосвязь между факторным и результативным признаком, а чем ближе к 0, тем эта связь слабее.

коэффициент детерминации.

.

Средние показатели ряда динамики:

Средний абсолютный прирост –Показывает, какой прирост показателя в среднем наблюдался каждый год.

Средний темп роста –показывает, как в среднем изменялись уровни ряда динамики на протяжении исследуемого периода.

*100%

Средний темп прироста.

Выборочное наблюдение

- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности)

- выборочная средняя

w – выборочная доля

- генеральная дисперсия

- выборочная дисперсия

- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности

S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

Р	0,683	0,954	0,997
t

- предельная ошибка выборки

, среднеквадратическая ошибка

	Способ отбора единиц
повторный	бесповторный
Средняя ошибка μ: Для средней
Для доли
Предельная ошибка Δ: Для средней
Для доли

Доверительные интервалы для генеральной средней –

Типичная выборка

Стандартная среднеквадратическая ошибка:

Повторный отбор - , - средняя из внутригрупповых

Бесповторный отбор -

Отбор единиц при типичной выборке из каждой типичной группы:

1.Равное число единиц , - число единиц, отобранных из i-ой типичной группы, n – общий объем, R – число групп

2.Пропорциональный отбор , - доля i-ой группы в общем объеме генеральной совокупности

3.Отбор единиц с учетом вариации случайного признака

Серийная выборка

Вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение.

Средняя стандартная ошибка:

Повторный отбор - , , m – число отобранных серий, - средний уровень признака в серии, - средний уровень признака для всей выборочной совокупности

Бесповторный отбор - , M – общее число серий

Корреляционная связь

Для оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным признакам

, совокупность однородна, если ≤ 33%

Линейный коэффициент корреляции

Несгруппированные данные

Сгруппированные данные -

Корреляционное отношение , , где , ,