Понятие о вариации. Абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Чтобы дать представление о величине варьирующего признака недостаточно исчислить средний показатель. Кроме средней необходим показатель, характеризующий вариацию признака.

Вариация – это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация обусловлена действием различных факторов на развитие отдельных единиц совокупности. Чем более разнообразно условие, тем больше его вариация.

Наиболее простой характеристикой вариации признака является размах вариации (R). Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значением признака в изучаемой совокупности:

R=x_max – x_min,

где x_max – наибольшее значение признака;

x_min – наименьшее значение признака.

Размах вариации не отражает отклонений всех значений признака – это его недостаток. Он исчисляется при контроле качества продукции для определения систематически действующих причин на производственный процесс.

Для измерения отклонения каждой варианты от средней величины в ряду распределения или в группировке применяется среднее линейное отклонение (d).

Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (ранжировочного ряда) (простое);

б) для вариационного интервального ряда: (взве­шенное).

Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем каждое значение признака отклоняется от средней величины. Эта величина всегда именованная и измеряется в тех же величинах, в которых даны статистические показатели.

Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признаков совокупности.

Средние линейные отклонения применяются на практике для анализа состава рабочих, ритмичности производства, равномерности поставок материалов и т.д.

Наибольшее применение в практике статистических работ находит показатель – дисперсия признака или средний квадрат отклонений, или квадрат среднего квадратического отклонения ( ). Дисперсия – – определяется по формулам:

а) для ранжировочного ряда (несгруппировочных данных): (простая);

б) для интервального ряда: (взвешенная).

Корень квадратный из дисперсии представляет среднее квадратическое отклонение ( ): ; или

а) для ранжировочного ряда: (простое);

б) для вариационного ряда: (взвешенное).

Среднее квадратическое отклонение дает обобщенную характеристику признака совокупности и показывает во сколько раз в среднем колеблется величина признака совокупности. В зарубежной литературе оно называется стандартным отклонением и применяется в различных стандартах.

Среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения. Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности средней величины: чем оно меньше, тем точнее средняя арифметическая.

Дисперсия является оценкой одноименного показателя теории вероятности. Сопоставление линейных или среднеквадратических отклонений по признакам совокупности дает возможность определить статистическую однородность совокупности: чем меньше размер, тем совокупность более однородна.

Задача 1. Используя взаимосвязь показателей динамики, определить уровни ряда динамики и недостающие в таблице показатели

Месяц	Товарооборот, ттыс. руб.	По сравнению с предыдущим месяцем
		Абсолютный прирост, тыс.руб.	Темп роста, %.	Темпы прироста, %	Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. руб.
Январь
Февраль
Март			101,6
Апрель				5,5
Май
Июнь

Решение.

Определим недостающие показатели в таблице.

Месяц	Товарооборот, ттыс. руб.	По сравнению с предыдущим месяцем
		Абсолютный прирост, тыс.руб.	Темп роста, %.	Темпы прироста, %	Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. руб.
Январь		-		-	-
Февраль
Март			101,6	1,6
Апрель			105,5	5,5
Июнь			107,5	7,5

У₀ = 2000 тыс. руб.

У₁ = У₀ + ∆₁ = 2000 + 120 = 2120 тыс. руб.

У₅ = У₀ + ∆₅ = 2000 + 150 = 2150 тыс. руб.

Т_р1 = У₁/У₀ = 2120/2000 = 1,06 или 106%.

Т_пр1 = Т_р1 – 100% = 6%.

Т_р5 = У₅/У₀ = 2150/2000 = 1,075 или 107,5%.

Т_пр5 = Т_р5 – 100% = 7,5%.

У₂ = У₀∙Т_р2 = 2000∙1,016 = 2032 тыс. руб.

∆₂ = У₂ – У₀ = 2032 – 2000 = 32 тыс. руб.

Т_пр2 = 101,6 – 100 = 1,6%.

Т_р3 = Т_пр3 + 100% = 5,5 + 100 = 105,5%.

У₃ = У₀∙Т_р3 = 2000∙1,055 = 2110 тыс. руб.

∆₃ = 2110 – 2000 = 110 тыс. руб.

Задача 2. Рассчитать средний остаток товаров в магазине

Остатки товаров в магазине на 1.01……………………130 т.р.

На 1.02…………………….142 т.р.

На 1.03…………………….168 т.р.

На 1.04…………………….158 т.р.

Решение:

Средний остаток товаров:

(1/2*130+142+168+1/2*158)/4-1 = 151,3 т.р.

Список литературы

1. Годин, А. М. Статистика: учебник / А. М. Годин. – Москва: Дашков и К°, 2012. – 451 с.

2. Гореева, Н. М. Статистика в схемах и таблицах /. – Москва: Эксмо, 2007. – 414 с.

3. Елисеева, И. И. Статистика: [углубленный курс]: учебник для бакалавров / И. И. Елисеева и др.]. – Москва: Юрайт: ИД Юрайт, 2011. – 565 с.

4. Зинченко, А. П. Статистика: учебник / А. П. Зинченко. – Москва: КолосС, 2007. – 566 с.

5. Ниворожкина, Л. И. Статистика: учебник для бакалавров: учебник /. – Москва: Дашков и Кº: Наука–Спектр, 2011. – 415 с.