Выборочные аналоги дифференц ФР

Выборочные аналоги дифференц ФР

Выборочным аналогом дифференциальной функции f(x) является функция

, где есть частость попадания наблюдаемых значений СВХ в интервал [x, x + Dx), следовательно, характеризует плотность частости на этом интервале.

- частость попадания наблюдаемых значений СВХ в частичный интервал, длина которого h, тогда выборочная дифференциальная функция

При х £ х и х ³ х

При построении графика выборочной функции плотности в качестве х принимают середину каждого частичного интервала. Удобно совмещать на одной координатной плоскости гистограмму частостей с графиком выборочной плотности.Для рассматриваемого примера гистограмма частостей и график выборочной плотности имеют вид:

Статистич хар-ки вариац рядов

вариац ряд-выборка, эл-ты кот расположены в порядке неубывания. Вариация – изменен (колеблем) знач призн в пред изуч совокупн при перех от одного объекта (гр объе) к др.

Осн хар-кой вариац ряда явл средняя арифметич, называемая также в-рочн средней. Для дискретного в-рочного ряда средн арифметич равна

а для интервального ряда

Понятие о точечной оценке числ хар-ки СВ. Св-ва точечных оценок

Оценкой θ* неизвестн параметра θ теоретич-го распред-я назыв ф-ию f(x1,x2…) от наблюд-х знач-й случ величин, обладающ св-м стат устойч-ти.

θ*= f(x1,x2…xn)

т.е. при разл в-рках оценки θ*i отлич-ся друг от друга незначительно, т.к. в зав-сти от в-рки, кот извлекается из генер сов-сти в каждом i-том опыте случайно,вычисляется i-тая точечная оценка,которые могут отлич-ся друг от друга, но незначительно, поэтому на точ оценку θ* целесообразно наложить ряд требований:

1) желательно,чтобы,пользуясь величиной θ*вместо θ, выполнялось рав-во:

М(θ*)= θ, т.е. оценка была несмещенной.

Очевидно,что оценку θ* наз-т смещённой, если вып-ся:

М(θ*) θ

2) жел-но,чтобы с увеличением числа опытов k- кол-ва опытов, значение СВ θ* концентрир-сь возле θ всё более тесно, т.е.

θ* к θ, т.е. вер-сть отклонения оценки от оцениваемого параметра на вел-ну не > , явл фактич-ки достоверным.

Р(|θ*- θ|< )=1

3) из двух оценок θ*1 и θ*2 более эф-на та, дисперсия кот меньше.

Ср лин откл: по вар рядам: lср=∑|x-xср|f/∑f.

Дисп -ср кв откл индивид знач призн от средн велич: σ²=∑(x-xср)²f/∑f.

Ср кв откл – показ на сколько абсол ед все знач призн откл от средн велич σ =√σ². Для норм зак распред соотн ср кв откл и ср лин откл равно 1,2. чем Б соотн, тем Б неоднор ед.

Точечные оценки МО и их св-ва

В кач точечной оценки M* для M ξ – мат ожид СВ ξ – может служить выборочное среднее . т.е. М*=

т.к. СВ х1,х2…хn имеют один и тот же закон распред, совпадающий с законом распред СВ ξ , то

т.е. оценка *M для математического ожидания СВ ξ явл

несмещенной.

7 Выборочная дисп Dв есть среднее арифметич квадратов отклонений наблюдаемых значений признака ξ от их выборочного среднего.

Определение объема выборки

Выбор совок-тью или просто выборкой, наз. совок-ть случ отобр объектов. Ген. совок-тью наз. совок-ть объектов, из кот. произв-ся выборка. Объемом совок-ти (выборочной или генеральной) наз. число объектов этой совок-ти. При составл выб можно поступать двояко: после того, как объект отобран и над ним произвед наблюд, он может быть возвр, либо не возвр в ген. совок-ть. В соот-вии с этим, выборки подраздел на повторн и бесповторн.

Для опред необх объема выборки, при кот с заданн вер-ю γ можно утвержд, что выборочн средняя отлич-ся от генерального по абсолютн величине меньше чем на δ, используют формулы:

а) в случае известной дисперсии: n=(t_γ²σ²)/δ², где Ф(t_γ)= γ

б) в случае неизвестн дисперсии организуют специальную «пробную» выборку небольш объема, находят оценку S², и полагая, что σ²≈S² , находят объем «основной» выборки: n=(t_γ²S²)/δ²

Выборочные аналоги дифференц ФР

Выборочным аналогом дифференциальной функции f(x) является функция

, где есть частость попадания наблюдаемых значений СВХ в интервал [x, x + Dx), следовательно, характеризует плотность частости на этом интервале.

- частость попадания наблюдаемых значений СВХ в частичный интервал, длина которого h, тогда выборочная дифференциальная функция

При х £ х и х ³ х

При построении графика выборочной функции плотности в качестве х принимают середину каждого частичного интервала. Удобно совмещать на одной координатной плоскости гистограмму частостей с графиком выборочной плотности.Для рассматриваемого примера гистограмма частостей и график выборочной плотности имеют вид: