Функция распределения случайного времени безотказной работы аппаратуры имеет вид

(экпоненциальный закон распределения). Найти плотность распределения и вероятность того, что прибор будет работать 100 единиц времени ( Т выбрать равной 2).

48. Найти постоянную С, если случайная величина имеет плотность распределения

(распределение Вейбулла с параметрами 2 – так называемый параметр

Масштаба, С – параметр формы). Построить график p(x).

49. Найти постоянные А и B, плотность распределения случайной величины с функцией распределения F(x) = A+B arctg(x/2) (закон распределения Коши). Найти вероятность того, что примет значения интервала [-1, 1].

50. Случайная величина имеет плотность

(показательное распределение). Найти F(x) и построить график. Найти вероятность того, что примет значение из интервала [0, 2].

51. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке, ее плотность распределения определяется как

Найти М , М , D .

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины с плотностью

53. Случайная величина имеет значение –1, 0,1 с вероятностями p , p , p , M , D . Найти p , p , p .

Монета подбрасывается до тех пор, пока не выпадет герб. Найти математическое ожидание.

55. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , имеющей распределение Пуассона: m = 1, 2,…

56. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины с плотностью

57. Случайная величина принимает значение x , x c вероятностями p и 0,3, M , D . Найти x , x , p .

58. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей функцию распределения

59. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если случайная величина имеет стандартное нормальное распределение.

60.Случайная величина имеющая равномерное распределение на интервале имеет Найти значения

61.Дана последовательность независимых случайных величин Случайная величина может принимать значения –k, 0, k с вероятностьями Применим ли к этой последовательности случайных величин закон больших чисел?

62.Случайные величины и независимы, Оценить вероятность того, что сумма этих величин принимает значения, лежащие на расстоянии, большем 2 от 0.

В предположении, что размер одного шага пешехода равномерно распределен в интервале от 70 см до 80 см и размеры разных шагов независимы, найти вероятность того, что за 10000 шагов он пройдет не менее 7, 49 км и не более 7,51.

64. Независимые случайные величины имеют дисперсию 1/2 и нулевые средние. Оценить вероятность того, что сумма 10 таких величин принимает значения, лежащие на расстоянии, большем 2 от 0.

65. Дана последовательность независимых случайных величин . Случайная величина может принимать значения –k, 0, k с вероятностями P( = - k) = 1/(2k), P( = 0) = 1 – 1/k, P( = k) = 1/(2k). Применим ли к этой последовательности случайных величин закон больших чисел?

66. Про случайную величину известно, что плотность распределения – симметричный, относительно точки x = 0, график, D = ¼. Оценить P( ).

67. Случайные величины имеют нормальное распределение N(0, 1). Какова вероятность того, что сумма 10000 таких случайных величин будет принимать значения из интервала [- 100, 200]?

68. Случайные величины и независимы, имеют дисперсию1 и нулевые средние. Оценить вероятность того, что сумма этих величин принимает значения, лежащие на расстоянии, большем 2 от 0.