Расчеты числовых характеристик времени безотказной работы элементов при экспоненциальном и нормальном законах распределения
Рассчитать и построить функции P(t), Q(t), λ(t), f(t) для нормального и экспоненциального законов распределения. Данные для расчетов и построения берутся из задания № 1 и из табл. 2.3, 2.4.
Нормальный закон распределения является предельным законом для случайных величин. Нормальный закон в теории надежности используется для определения погрешностей. Для нормального закона задается функция плотности распределения времени безотказной работы
,
где s – среднеквадратичное отклонение;
Тср – среднее время безотказной работы элемента.
Вероятность отказа 
определяется с помощью таблиц Лапласа.
Вероятность надежной работы P(t)=1-Q(t).
Интенсивность отказов, рис. 2.1, 
.
Зависимость числовых характеристик от времени при нормальном законе распределения представлена на рис. 2.1
Среднее время безотказной работы элемента Tср рассчитано в задаче № 1, и среднеквадратическое отклонение σ задается из табл. 2.3 по вариантам.
Результаты вычислений заносятся в табл. 2.1
Таблица 2.1
Результаты вычислений параметров надежности при нормальном законе распределения
| t | f(t) | P(t) | Q(t) | λ(t) | |
| Т–3σ | |||||
| Т–2σ | |||||
| Т–σ | |||||
| Т | |||||
| Т+1σ | |||||
| Т+2σ | |||||
| Т+3σ |
Для экспоненциального закона распределения принимается интенсивность отказов l(t) = l = const, тогда вероятность безотказной работы равна
P(t)=e-lt,
Q(t) = 1–P(t),
Зависимость числовых характеристик от времени при экспоненциальном законе распределения представлена на рис. 2.2.
 Рис. 2.1 |  Рис.2.2 |
При расчетах интенсивность отказов λ берется как среднее значение, рассчитанное в задаче № 1, т.е.
, где k=10;
; 
; 
; 
; 
.
Результаты вычислений заносятся в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Результаты расчетов параметров надежности при экспоненциальном законе распределения
| t | f(t) | P(t) | Q(t) | |
| 0,5Т | ||||
| Т | ||||
| 2Т | ||||
| 3Т |
Таблица 2.3
Варианты задания
| № варианта | Нормальный закон распределения | № варианта | Нормальный закон распределения |
| Среднеквадратическое отклонение σ, год | Среднеквадратическое отклонение σ, год | ||
| 0,12 | 0,89 | ||
| 0,18 | 0,92 | ||
| 0,21 | 0,98 | ||
| 0,28 | 1,12 | ||
| 0,35 | 1,15 | ||
| 0,39 | 1,18 | ||
| 0,43 | 1,24 | ||
| 0,48 | 1,31 | ||
| 0,51 | 1,38 | ||
| 0,57 | 1,45 | ||
| 0,6 | 1,56 | ||
| 0,68 | 1,67 | ||
| 0,72 | 1,73 | ||
| 0,76 | 1,84 | ||
| 0,81 | 1,95 |
Таблица 2.4
Значения приведенной функции Лапласа
| x | Ф*(х) |
| –3 | |
| –2 | 0,0228 |
| –1 | 0,1587 |
| 0,5 | |
| 0,8413 | |
| 0,9772 | |
3. Определение доверительных интервалов для числовых оценок параметров надежности P(t), Q(t), f(t), λ(t)
Для оценок параметров надежности P(t), Q(t), f(t), λ(t), рассчитанных в задании № 1, вычислить и построить доверительные интервалы для заданной доверительной вероятности. Исходные данные берутся из табл. 3.1, 3.2 и задачи 1, интервалы наносятся на графики, построенные в первой задаче.
Любое значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное значение называется оценкой параметра.
– оценка (среднее значение) для параметра а; 
.
Чтобы дать представление о точности и надежности оценки пользуются доверительным интервалами и доверительными вероятностями.
Доверительная вероятность b – это вероятность того, что случайный интервал Iβ накроет параметр а.
Iβ – доверительный интервал. 
.