Показатели устойчивых рядов динамики

Годы	Урожайность, ц/га	Цепной способ	Базисный способ	Абсолютное значение 1 % прироста, П
Абсолютный прирост, А	Темп роста, % Тр	Темп прироста, % Тпр	Абсолютный прирост, А	Темп роста, % Тр	Темп прироста, % Тпр
В среднем

6.3. Анализ неустойчивых динамических рядов

Обратить внимание!

Неустойчивый динамический ряд – это ряд, представленный средними (иногда относительными) величинами, без четко проявляющихся тенденций на графике и значительной колеблемостью относительно закономерной тенденции ( > 10 %).

Группы анализа неустойчивых динамических рядов:

1. Механические приемы выравнивания:

1) Метод укрупнения периодов.

2) Метод средний скользящий.

2. Аналитические приемы выравнивания

1) По среднегодовому абсолютному приросту.

2) По среднегодовому темпу роста.

3) Метод наименьших квадратов (МНК) - суть заключается в следующем: эмпирические (фактические) уровни динамического ряда заменяются такими теоретическими, которые будучи максимально приближены к фактическим в то же время отражали бы основную тенденцию изменения (развития) изучаемого явления.

Порядок проведения анализа по МНК (этапы проведения):

1. Сформулировать цель анализа.

2. Построить график эмпирического динамического ряда.

3. Обосновать выбор метода анализа.

4. Подобрать уравнение типа выравнивающей линии и обосновать выбор. Различают 3 способа:

- графический;

- логический;

- математический.

Проводится дисперсионный анализ в динамическом ряду.

5. Подобрать систему нормальных уравнений и записать ее.

6. Построить таблицу исходных и расчетных данных для решения системы нормальных уравнений.

7. Заполнить систему расчетными величинами, решить ее относительно неизвестных параметров, провести проверку правильности решения.

8. Рассчитать теоретические уровни ( ) и нанести их на график ( ).

9. Раскрыть эк-кое содержание параметров ( ):

- матем. начало отсчета, находится на оси Оу, с экономической точки зрения это теоретический уровень признака в году, предшествующий 1-му году наблюдения;

- коэффициент регрессии, показывающий изменение признака в среднем за год в течение анализируемого периода;

- коэффициент ускорения, характеризующий интенсивность роста или снижения коэффициента регрессии (для параболы 2-го порядка).

10. Провести дисперсионный анализ в динамических рядах.

11. Сделать выводы о выявленной тенденции с указанием доли случайной вариации.

6.4. Дисперсионный анализ в рядах динамики

Обратить внимание!

Суть дисперсионного анализа заключается в следующем: рассчитывается столько дисперсий остаточных, сколько подобрано типов выравнивающих линий. Та линия, которой соответствует наименьшее значение дисперсии остаточной и является линией наиболее точно отражающей сложившуюся тенденцию развития признака.

На основании правила сложения дисперсии записывают равенство:

Дисперсия остаточная отражает вариацию признака от действия случайных разово действующих факторов:

Весь дальнейший дисперсионный анализ проводится только для линии, которая имеет наименьшее значение.

Дисперсия общая отображает общее действие постоянных и случайных факторов:

В интервальном ряду:

В моментном ДР:

Дисперсия факторная отражает вариацию изучаемого признака под действием постояннодействующих факторов.

Коэффициент случайной вариации, отражающий долю случайно действующих факторов:

L=

Коэффициент детерминации, отражающий долю постоянных факторов, т.е. формирующих основную тенденцию:

d =

Данные дисперсионного анализа интерпретируются (вкладывается смысл), если L< 50 %. Если L> 50 % - неверно подобран тип выравнивающей линии (уравнение подобрано не верно).

ИНДЕКСЫ

7.1. Сущность индексов, их классификация и роль в статистико-экономическом анализе

Обратить внимание!

Индекс – это относительная величина сравнения, которая характеризует смену социально-экономических явлений во времени, пространстве или в сравнении с планом (нормой, стандартом).

Формой выражения индексов являются коэффициенты и проценты.

При помощи индексов решают такие основные задачи:

- характеристика общей смены сложного экономического явления в динамике, территориальном сравнении, сопоставлении с нормативами, планами, прогнозами;

- выявление показателя сложного явления влияния отдельных факторов на результативный показатель;

- изучение динамики средних величин и оценка влияния структурных сдвигов на изменение средней величины.

Индексный метод – это методология строения и использования индексов в статистико-экономическом анализе.

Свойства индексов:

1. Синтетические свойства – состоят в том, что с их помощью осуществляют соединение в целое разнообразных единиц статистической совокупности.

2. Аналитические свойства – проявляются в том, что с помощью индексного метода определяется влияние факторов на изменение исследуемого показателя.

Система условных обозначений:

1. Количественные или объемные показатели:

g – объем изготовленной продукции или кол-во проданного товара определенного вида в натуральном выражении;

Т – общее кол-во отработанных чел.-час. или чел.-дней;

П – размер посевной площади.

2. Качественные показатели:

р – цена единицы товара или продукции;

Z – себестоимость единицы продукции;

t = T / g – расходы рабочего времени (труда) на производство единицы продукции (трудоемкость);

g = g / T – средний выпуск продукции с расчета на одного работника или на 1 чел.-день (чел.-час), т.е. продуктивность труда;

У – урожайность определенной культуры (ц/га).

3. Показатели, которые получены как произведение качественного и количественного показателей:

gp – стоимость выпуска продукции или общая стоимость проданного товара определенного вида (товарооборот);

Zg – общая себестоимость продукции определенного вида, т.е. расходы на ее производство;

tg = T – общие расходы рабочего времени на выпуск продукции определенного вида;

УП – валовой сбор определенной с/х культуры.

Период или объект, с которым сравнивают, называют базисным, а период или объект, который сравнивают – текущим.

Классификация индексов:

1. По мере охвата элементов совокупности:

а) индивидуальные индексы – это относительные показатели, которые характеризуют изменение в динамике или отображают соотношения в пространстве какого-либо одного вида единиц явления. Их обозначают буквой «і».

б) общие (сводные) индексы – обозначаются буквой «I». Они характеризуют динамику сложного явления, элементы которого не поддаются непосредственному суммированию во времени, пространстве или в сравнении с планом.

2. По базе сравнения:

а) базисные индексы – все периоды сравнивают с одним, взятым за базу;

б) цепные индексы – каждый следующий период сравнивают с предыдущим.

3. По виду объекта сравнения:

а) динамические индексы – характеризуют изменение явления по времени;

б) территориальные индексы – получают сопоставлением показателей по соответствующим географическим территориям;

в) индексы в сравнении с планом – характеризуют состояние деятельности предприятия на данный текущий период в сравнении с установленным планом (нормой, стандартом).

4. По виду веса:

а) индексы с постоянными весам;

б) индексы с переменными весам.

5. По форме строения:

а) агрегатные;

б) средние.

6. По объектам исследования:

а) индексы количественных показателей: индексы физического объема продукции, территориальные индексы, индексы размера и структуры посевных площадей;

б) индексы качественных показателей: индексы цен, себестоимости, продуктивности труда.

7. По составу явления:

а) индексы постоянного состава – индексы, в которых изменяется одна величина;

б) индексы переменного состава – индексы, в которых изменяются две и больше величины.

7.2. Методологические принципы строения агрегатных индексов

Обратить внимание!

Индексы агрегатной формы – это индексы, в которых числитель и знаменатель представляют собой суммы произведений индексируемой величины и веса за 2 периода.

1. Индекс физического объема проданных продуктов:

2. Индекс цен:

3. Индекс товарооборота:

7.3. Средние индексы

Обратить внимание!

Средние индексы вычисляют тогда, когда исходные данные не дают возможности применять агрегатные индексы. Он является превращенной формой агрегатного индекса.

НАПРИМЕР:

Преобразование агрегатного индекса цен:

Индивидуальный индекс цен

откуда

Подставив в знаменатель агрегатного индекса вместо P₀ величину ,

получим формулу среднего гармонического индекса из индивидуальных индексов:

7.4. Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Обратить внимание!

Индекс переменного состава - это индекс, который характеризует изменение среднего уровня интенсивного показателя в целом.

Индекс сменного состава равняется произведению двух индексов, каждый из которых характеризует изменение только одного фактора и его влияние на динамику средней величины. Первый индекс-сомножитель показывает, как изменился средний уровень только за счет изменения усредненного показателя (вариант) при постоянной структуре совокупности. Он называется индексом постоянного или фиксированного состава. Второй индекс-сомножитель показывает, как изменился средний уровень за счет изменения структуры совокупности при постоянных уровнях усредненного показателя (вариант). Он называется индексом структурных сдвигов.

Связь между этими индексами такая:

Индекс цен переменного состава:

Индекс цен постоянного (фиксированного) состава:

Индекс структурных сдвигов:

Задание 17.

1. Построить таблицу и рассчитать недостающие данные.

Таблица 7.1

Исходные и расчетные данные для проведения индексного анализа средней урожайности и валового сбора по техническим сортам винограда

Наименова-ние сортов винограда	Площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
Период	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный	условный
Условные обозначения	П0	d0	П1	d1	Y0	Y1	Y0П0	Y1П1	Y0П1
Италия					141,4	132,0
Астма					114,4	98,7
Шабаш					108,0	112,2
Молдова					110,7	95,6
Итого		100,0		100,0		=

2. Рассчитать индивидуальные индексы и абсолютные изменения валовых сборов урожайности и посевных площадей отдельных сортов винограда:

iyП = Y1П1 / Y0П0;

∆yП = Y1П1 - Y0П0.

Изменение валового сбора за счет урожайности:

Iy = Y1 / Y0;

∆y = (Y1 - Y0) * П1.

Изменение валового сбора за счет размера посевных площадей:

iП = П1 / П0;

∆П = (П1 - П0) * Y0.

Взаимосвязь индексов и абсолютных отклонений:

IyП = Iy * IП;

∆yП = ∆y + ∆П.

3. На основании проведенного индексного анализа сделать вывод.

Задание 18.

1. Построить таблицу и рассчитать недостающие данные.

Таблица 7.2

Исходные и расчетные данные для проведения индексного анализа средней урожайности и валового сбора по техническим сортам винограда

Наименова-ние сортов винограда	Площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
Период	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный	условный
Условные обозначения	П0	d0	П1	d1	Y0	Y1	Y0П0	Y1П1	Y0П1
Италия					141,4	132,0
Продолжение таблицы 7.2
Астма					114,4	98,7
Шабаш					108,0	112,2
Молдова					110,7	95,6
Итого		100,0		100,0		=

2. Провести индексный анализ средней урожайности по техническим сортам винограда.

Рассчитать среднюю урожайность винограда по периодам:

- средняя урожайность базисного периода: = ∑Y0П0 / ∑П0;

- средняя урожайность отчетного периода: = ∑Y1П1 / ∑П1;

- средняя урожайность условного периода: = ∑Y0П1 / ∑П1.

Рассчитать индекс переменного состава средней урожайности:

∆

Изменение средней урожайности за счет урожайности отдельных сортов винограда:

Изменение средней урожайности за счет структуры посевных площадей:

Взаимосвязь индексов и абсолютных отклонений:

Iyd = Iy * Id

∆yd = ∆y + ∆d

3. На основании проведенного анализа сделать вывод.

Задание 19.

1. Построить таблицу и рассчитать недостающие данные.

Таблица 7.3

Исходные и расчетные данные для проведения индексного анализа средней урожайности и валового сбора по техническим сортам винограда

Наименова-ние сортов винограда	Площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
Период	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный	условный
Условные обозначения	П0	d0	П1	d1	Y0	Y1	Y0П0	Y1П1	Y0П1
Италия					141,4	132,0
Астма					114,4	98,7
Шабаш					108,0	112,2
Продолжение таблицы 7.3
Молдова					110,7	95,6
Итого		100,0		100,0		=

2. Провести индексный анализ средней урожайности по техническим сортам винограда.

Рассчитать среднюю урожайность винограда по периодам:

- средняя урожайность базисного периода: = ∑Y0П0 / ∑П0;

- средняя урожайность отчетного периода: = ∑Y1П1 / ∑П1;

- средняя урожайность условного периода: = ∑Y0П1 / ∑П1.

3. Провести индексный анализ валового сбора винограда.

Рассчитаем индекс переменного состава валового сбора:

IyПd = ∑Y1П1 / ∑Y0П0

∆yПd = ∑Y1П1 - ∑Y0П0

Изменение валового сбора за счет урожайности отдельных сортов винограда:

Iy = ∑Y1П1 / ∑Y0П1

∆y = ∑Y1П1 - ∑Y0П1

Изменение валового сбора за счет структуры посевов:

Id = ∑Y0П1 / ∑П1

∆d = ∑Y0П1 - ∑П1

Изменение валового сбора за счет размера площадей:

IП = ∑П1 / ∑П0

∆П = (∑П1 - ∑П0) *

Взаимосвязь индексов и абсолютных отклонений:

IyПd = Iy * Id * IП

∆yПd = ∆y + ∆d + ∆П

4. На основании проведенного индексного анализа сделать вывод.

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

8.1. Понятие о выборочном наблюдении

Обратить внимание!

В случаях, когда сплошное наблюдение нецелесообразно, используют несплошное наблюдение, разновидностью которого является выборочное (выборка).

Совокупность методов статистики, которые применяют для выводов при проведении выборочного наблюдения, называется выборочным методом.

При выборочном наблюдении соотносятся 2 совокупности:

1. Генеральная – с которой проводят подбор единиц совокупности для наблюдения.

2. Выборочная – которую непосредственно обследуют.

Таблица 8.1