Заработная плата работников предприятия

Уровень заработной платы, руб.	Количество работников	Заработная плата всех работников
Всего

5.3. Средняя гармоническая и другие виды средних

Обратить внимание!

Для вычисления средней арифметической нужно иметь значения признака (варианты) и частоты. Однако не всегда имеется такая информация. В некоторых случаях есть данные о вариантах и общий объем признака (произведение вариант на частоты), но отсутствуют частоты. В этом случае применяется средняя гармоническая.

Формула средней гармонической простой:

= где

n – число вариант;

х – варианты.

Чаще всего используют среднюю гармоническую взвешенную. Используют ее в тех случаях, когда произведения вариант на частоты разные (xf).

Запишем расчет в виде формулы:

= или

W – общий объем явления.

Задание 11.

Имеются данные по реализации овощей государству. Определить среднюю цену реализованных государству овощей, какой вид средних используется и почему.

Таблица 5.3

Данные по реализации овощей государству

Категории хозяйств	Стоимость закупленных овощей, руб.	Цена за 1 т, руб.
Коллективные сельскохозяйственные предприятия
Личные подсобные хозяйства
Фермерские хозяйства

Задание 12.

Имеются данные о распределении завода по годовому производству цемента:

Таблица 5.4

Данные о распределении завода по годовому производству цемента

Группы заводов по выработке цемента, тыс. т.	200-240	240-280	280-320	320-360	360-400
Количество заводов в % к итогу	14 %	11 %	20 %	30 %	25 %

Определить производство цемента за год в среднем на 1 завод. Указать, какой вид средних величин необходимо применить и почему.

Задание 13.

Средняя заработная плата и фонд заработной платы 4 цехов одного из сельскохозяйственных предприятий характеризуется следующими данными. Определить среднюю заработную плату в целом по предприятию. Указать, какой вид средних величин необходимо применить и почему.

Таблица 5.5

Данные о заработной плате сельскохозяйственного предприятия

Цеха
Средняя заработная плата, тыс. руб.	455,0	525,5	480,5	543,0
Фонд заработной платы, тыс. руб.	52,0	53,0	54,0	55,0

Средняя квадратическая используется для определения средних квадратов, средних диаметров цилиндрический тел, для определения вариации признака.

Средняя квадратическая бывает:

1. Простая:

2. Взвешенная: =

Задание 14.

К бассейну подведены 2 трубы диаметром 20 и 25 мм. Через некоторое время эти трубы решили заменить на трубы одинакового диаметра. Вычислить, какой должен быть диаметр новых труб и какой вид средних используется и почему.

Задание 15.

К многоэтажному дому подведены три трубы диаметром 55, 65 и 40 мм соответственно. Через некоторое время эти трубы решили заменить на трубы одинакового диаметра. Вычислить, каким должен быть диаметр новых труб. Указать, какой вид средних величин необходимо применять и почему.

5.4. Структурные средние: мода и медиана

Обратить внимание!

Мода (Мо) – признак, который встречается в исследуемой совокупности чаще всего.

В интервальных вариационных рядах распределения моду определяют по формуле:

где

Х_о – нижний (минимальный) предел модального интервала;

h – величина модального интервала;

f_mo – частота модального интервала;

f_mo-1 – частота интервала перед модальным;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (Ме) – значение признака, которое делит ранжированный ряд распределения на две равные части, т.е. значение, которое находится в середине ряда распределения.

В интервальном ряду распределения медиана вычисляется по формуле:

Ме = , где

Х_о – минимальное значение медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот;

S_me-1 – сумма частот к медианному интервалу;

f_me – частота медианного интервала.

5.5. Показатели вариации

Обратить внимание!

Вариация признака – наличие разниц в числовых значениях признака единиц совокупности.

Основные показатели, которые характеризуют вариацию:

1. Размах вариации – это разница между максимальным и минимальным значениями признака:

R = Xmax – Xmin.

2. Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от средней арифметической:

- простая:

- взвешенная:

3. Дисперсия – средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от средней арифметической. Ее определяют по формуле:

- простая:

- взвешенная:

4. Среднее квадратическое отклонение – вычисляют, добывая квадратный корень из дисперсии:

- простое: σ=

- взвешенное: σ=

5. Коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения от средней арифметической величины признака:

=

РЯДЫ ДИНАМИКИ

6.1. Понятия рядов динамики и их виды

Обратить внимание!

Ряд динамики или динамический ряд – это ряд размещения в хронологической последовательности числовых данных (статистических показателей), которые характеризуют величину общественного явления на данный момент или за определенный период времени.

РД состоят из двух элементов: уровней ряда Уi и времени ti.

Уровень ряда – числовые данные того или иного показателя ряда динамики. Они могут быть выражены в абсолютных, относительных и средних величинах и задаваться в табличной форме или графически.

Время ряда – отвечает конкретным моментам или периодам, к которым относятся уровни.

По признаку времени ряды динамики бывают 2 видов:

1. Моментные – это такие ряды динамики, уровни которых фиксируют состояние явления на данный момент времени (дату).

2. Интервальные или периодические – это ряды динамики, которые характеризуют размер явления за определенный период времени.

6.2. Анализ устойчивых динамических рядов

Обратить внимание!

Устойчивый динамический ряд – это ряд, образованный абсолютными величинами с детерминированным характером вариации (четко проявляющимся), и вариация уровней которого вокруг закономерной тенденции низкая или вообще отсутствует ( )

Расчет показателей, характеризующих устойчивый динамический ряд проводится 2-мя способами:

1. Цепной способ – это способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим (сменные уровни).

2. Базисный способ – сравнение поочередно всех уровней с одним, принятым за базу сравнения.

В процессе анализа устойчивых рядов динамики используют следующие показатели:

Таблица 6.1