Методические указания по выполнению контрольной работы

Содержание

Введение............................................................................................................................................ 4

1. Методические указания по выполнению контрольной работы..................................... 27

1.1. Общие указания по выполнению контрольной работы................................................... 27

1.2. Методические указания и примеры по решению задач................................................... 29

Тема 1. Абсолютные и относительные величины........................................................... 29

Тема 2. Средние величины и показатели вариации........................................................ 31

Тема 3. Анализ рядов динамики......................................................................................... 39

Тема 4. Индексный анализ.................................................................................................. 45

Тема 5. Выборочное наблюдение...................................................................................... 53

1.3. Список теоретических вопросов......................................................................................... 59

1.4. Варианты контрольных задач............................................................................................ 60

Список рекомендуемой литературы......................................................................................... 70

Интернет - ресурсы........................................................................................................................ 71

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Экономическая статистика» входит в базовую часть образовательной программы бакалавра по направлению подготовки «Прикладная информатика в экономике».

В процессе изучения дисциплины студенты получают представление об основных источниках и методах сбора статистической информации, учатся проводить анализ на основе современных статистических и экономико-математических методов, определять закономерности и тенденции развития экономических и социальных явлений.

Цель данного учебного пособия - помочь студентам заочной формы обучения самостоятельно освоить дисциплину «Экономическая статистика», а также проверить степень усвоения материала.

В пособии содержатся методические указания по освоению теоретических вопросов дисциплины, указано, какие виды работ и в какой последовательности следует выполнять на практических занятиях.

Для закрепления полученных знаний предполагается выполнение контрольной работы, способствующей выработке навыков практического применения методик статистических расчетов и анализа.

Контрольная работа состоит из одного теоретического вопроса и нескольких задач. Теоретические вопросы охватывают темы, которые содержатся в первом разделе дисциплины – «Общая теория статистики».

Для закрепления теоретических знаний и ознакомления с основными социально-экономическими показателями РФ в контрольной работе разработано значительное количество вариантов задач, содержащих актуальные экономические показатели.

Ключевыми темами в курсе общей теории статистики являются темы «Абсолютные и относительные величины», «Средние величины и показатели вариации», «Ряды динамики», «Выборочное наблюдение», «Индексный анализ». Методики, рассматриваемые в данных темах, используются во многих экономических и финансовых дисциплинах, изучаемых студентами в дальнейшем. Поэтому считается целесообразным уделить изучению данных тем максимальное внимание, и проверять степень их усвоения посредством решения контрольных задач.

Требования к результатам освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины у студентов должны быть сформированы следующие компетенции:

- способность анализировать социально значимые проблемы и процессы;

- владение методами количественного анализа и моделирования;

- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения и обработки информации;

- умение применять количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений;

- умение строить экономические модели.

После изучения дисциплины, выполнения контрольной работы и сдачи дифференцированного зачета студенты должны уметь самостоятельно проводить анализ основных социально-экономических показателей, а также показателей деятельности предприятий и организаций с использованием приемов статистического анализа.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Мода и медиана

Помимо средних величин, в статистическом анализе используются и структурные средние: мода и медиана.

Показатели вариации

Показатели вариации характеризуют степень отклонения реальных значений признака от среднего значения и друг от друга. Они делятся на три группы: абсолютные, средние и показатели относительного рассеивания.

К абсолютным показателям вариации относится размах вариации, который характеризует отклонение крайних значений признака.

(19)

где x_max, x_min - максимальное и минимальное значение признака в изучаемой совокупности.

К средним показателям вариации относятся среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия. Эти показатели существуют в двух формах: простой и взвешенной.

Простая форма применяется для несгруппированных данных, взвешенная - если данные сгруппированы. Форма расчета средних показателей вариации совпадает с формой расчета средней величины.

Среднее линейное отклонение находится как отношение суммы отклонений индивидуальных значений признаков от средней (взятой по модулю) к количеству единиц совокупности. Среднее линейное отклонение показывает, на сколько единиц в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от его среднего значения.

В простой форме среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

(20)

Взвешенная форма имеет вид:

(21)

Следует иметь виду, что отклонение реальных значений от средней берется по модулю. В противном случае сумма отклонений будет равна 0.

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько единиц в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от средней, но сумма отклонений возводится в квадрат. Рассчитывается также в простой и взвешенной форме.

(22)

(23)

Дисперсия представляет собой сумму квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней. Данный показатель не имеет единиц измерения. В простой форме дисперсия имеет вид:

(24)

Во взвешенной форме:

(25)

Можно рассчитать дисперсию по методу моментов. В этом случае расчет производится по формуле:

(26)

Показатели относительного рассеивания являются мерой вариации признака и позволяют сопоставлять степень вариации у различных совокупностей. Данные показатели находятся как отношение абсолютных или средних показателей вариации к среднему значению признака.

Коэффициент осцилляции рассчитывается как отношение размаха вариации к среднему значению признака (в процентах):

(27)

Относительное линейное отклонение находится как частное от деления среднего линейного отклонения на среднее значение признака ( в процентах):

(28)

Коэффициент вариации является мерой типичности средней и показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от средней. Он находится по формуле:

(29)

Если значение коэффициента вариации не превышает 33%, средняя считается типичной для совокупности, и ее можно применять в экономических расчетах.

Пример 1. Расчет средней, показателей вариации, моды и медианы в интервальном вариационном ряде

Таблица 3 – Данные о затратах времени на изготовление деталей на 200 предприятиях:

Время, затраченное на изготовление 1 детали, мин.	Число предприятий, штук	Сумма накопленных частот, Si
1	2	3
8-10
10-12
12-14
14-16
16-18
18-20
20-22
Итого

По приведенным данным вычислите:

1. Среднее значение варьирующего признака;

2. Показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации и осцилляции;

3. Моду и медиану.

Решение:

Задачи данного типа рекомендуется решать в табличной форме. За значение признака (хi) принимаются середины интервалов.

Таблица 4 – Расчетная таблица

xi	fi	xifi
1	2	3	4	5	6
		9 · 14 = 126	|9 - 14,1| = 5,1	5,1 · 14 = 71,4	5,12 · 14 = 364,14
		11 · 26 = 286	|11 - 14,1| = 3,1	3,1 · 26 = 80,6	3,12 · 26 = 249,86
			1,1	82,5	90,75
			0,9	36,0	32,40
			2,9	58,0	168,20
			4,9	73,5	360,15
			6,9	69,0	476,10
Итого			24,9	471,0	1741,60

Определим среднее значение признака по формуле средней арифметической взвешенной:

Размах вариации рассчитываем как разницу между серединами первого и последнего интервалов:

R = 21 - 9 = 12 мин.

Среднее линейное отклонение определяется по формуле:

Среднее квадратичное отклонение определим по формуле:

данные для расчета дисперсии содержатся в графах 2 и 6 таблицы 4. В данном примере она определяется по формуле:

коэффициент вариации определяем, подставляя данные в формулу:

Коэффициент осцилляции в нашем примере равен:

2. Чтобы определить моду и медиану в данном интервальном ряде распределения, воспользуемся формулами (17) и (18).

Вначале определяют модальный интервал, т.е. интервал, имеющий наибольшую частоту. В данном примере модальным является интервал 12-14 минут, т.к. его частота составляет 75 единиц.

Тогда:

нижняя граница модального интервала (х_мо) составит 12;

величина модального интервала (i_мо) = 2;

частота модального интервала (f_мо) = 75;

частота интервала, предшествующего модальному (f_(мо-1)) = 26;

частота интервала, следующего за модальным (f_(мо+1)) = 40. Следовательно, мода равна:

Для определения медианы в интервальном ряде распределения воспользуемся формулой:

Найдем медианный интервал. У медианного интервала сумма накопленных частот должна быть равна половине суммы всех частот ряда или превышать эту величину. В нашем примере сумма всех частот равна 200 единицам, полусумма - 100 единиц (200 : 2). В гр. 3 таблицы 4 рассчитываются суммы накопленных частот последовательным сложением частот каждой группы. Для первой группы сумма накопленных частот - 14 единиц, для второй - 40 (14+26), для третьей - 115 (14 + 26 + 75) и т.д.

В третьей группе сумма накопленных частот превысит полусумму всех частот ряда (115 > 100), следовательно, третья группа является медианной, а медианный интервал - 12-14 мин. тогда медиана равна:

Вывод. из приведенных расчетов видно, что среднее время на изготовление 1 детали составит 14,1 мин., при этом половина рабочих затратит на изготовление 1 детали в среднем не более 13,6 мин. (М_е = 13,6), а самая многочисленная группа затратит на изготовление 1 детали в среднем 13,2 мин.

Индивидуальное время на изготовление 1 детали отклоняется от среднего времени в среднем на 2,9 мин. (σ = 2,95), что составляет 20,9% (V = 20,9). Средняя типична для совокупности, т.к. коэффициент вариации не превышает 30%.

Так как М_о<М_е< , в нашем примере наблюдается правосторонняя асимметрия.

Пример расчета показателей динамики.

По данным таблицы 5 проанализировать ряд динамики, рассчитав следующие показатели:

1. Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста;

2. Средний уровень ряда, средние темпы роста и темпы прироста, средние абсолютные приросты.

Таблица 5. - Данные о розничном товарообороте региона в 2014 г.

Показатели	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
Розничный товарооборот, млрд. руб.	220,2	219,6	268,0	357,4

РешениеI. Рассчитаем показатели динамики:

1. Абсолютный прирост (сокращение) определим по формуле:

цепной	Δу1 = 219,6 - 220,2 = -0,6 млрд. руб.
	Δу2 = 268,0 - 219,6 = 48,4 млрд. руб.
	Δу3 = 357,4 - 268,0 = 89,4 млрд. руб.
базисный	Δу1 = 219,6 - 220,2 = -0,6 млрд. руб.
	Δу2 = 268,0 - 220,2 = 47,8 млрд. руб.
	Δу3 = 357,4 - 220,2 = 137,4 млрд. руб.

2. Темп роста определим по формуле:

цепной
базисный
	.

3. Темп прироста находим по формуле:

цепной	Тпр1 = 99,7 - 100,0 = -0,3%
	Тпр2 = 122,0 - 100,0 = 22,0%
	Тпр3 = 133,4 - 100,0 = 33,4%
базисный	Тпр1 = 99,7 - 100,0 = -0,3%
	Тпр2 = 121,7 - 100,0 = 21,7%
	Тпр3 = 162,3 - 100,0 = 62,3%.

4. Средний уровень ряда динамики определим по формуле средней арифметической простой, т.к. это интервальный ряд динамики.

5. Средний абсолютный прирост определим по формуле:

6. Средний темп роста можно рассчитать как по формуле (45), так и (46), так как ряд динамики полный. Используем оба способа расчета.

По формуле (45) средний темп роста равен:

Формула (46) приводит к аналогичному результату:

7. Средний темп прироста определим по формуле :

На основе произведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Розничный товарооборот во II квартале 2014 г. по сравнению с I кварталом сократился на 0,6 млрд. руб. (0,3%), в III квартале по сравнению со II-м - увеличился на 48,4 млрд. руб. (22%), а в IV квартале по сравнению с III-м - возрос на 89,4 млрд. руб. (33,4%).

2. В целом за 2014 год товарооборот увеличился на 137,4 млрд. руб., или 62,3%. В среднем товарооборот составлял 266,3 млрд. руб. ежеквартально и увеличивался в среднем на 45,7 млрд. руб. (17,5%) в каждом квартале.

Тема 4. Индексный анализ

Статистический индекс – это относительный показатель, который характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени или его соотношение в пространстве.

Для определения индекса следует произвести сопоставление не менее двух величин. При этом в числителе располагают сравниваемую величину, а в знаменателе – базу сравнения.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение признака, изменение которого является объектом статистического изучения.

Измеряются индексы в коэффициентах (долях единицы) или в процентах.

По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на:

· индивидуальные индексы

· общие (сводные) индексы

Индивидуальные индексы позволяют определить изменение простого явления во времени. Они равны соотношению уровня явления у отдельной единицы совокупности в отчетном и базисном периодах

(50)

где х₁, х₀ – значение признака у отдельной единицы совокупности в отчетном и базисном периодах.

Индивидуальные индексы бывают цепными и базисными, в зависимости от того, уровень какого периода принимается за базисный.

Агрегатная форма индексов

Агрегатная форма – основная форма существования общих индексов. Как и все общие индексы, агрегатные индексы состоят из двух элементов – индексируемой величины и соизмерителя, при этом соизмеритель фиксируется на определенном уровне. В зависимости от того, на каком уровне фиксируется соизмеритель, различают следующие виды агрегатных индексов:

1. Индекс Ласпейреса. Соизмеритель фиксируется на базисном уровне и индекс имеет вид:

(52)

2.Индекс Пааше. Соизмеритель фиксируется на отчетном уровне и индекс имеет вид:

(53)

В таблице 3 приводятся основные виды индивидуальных и агрегатных индексов.

Таблица 6. - Основные виды индексов

Наименование индекса	Индексируемая величина	Индивидуальный индекс	Соизмеритель	Агрегатный индекс
1	2	3	4	5
1. Индекс цен	р - цена единицы продукции	(54)	q – количество проданной продукции	(55) (56)
2. Индекс производительности труда	w-выработка одного работника	(57)	Ч – численность работников	(58) (59)
3. Индекс затрат труда на производство	t-затраты времени на производство единицы продукции	(60)	q – количество произведенной продукции	(61) (62)
4. Индекс себестоимости продукции	z-себестоимость единицы продукции	(63)	q – количество произведенной продукции	(64) (65)

Следует иметь в виду, что индексируемая величина и соизмеритель могут меняться ролями: индексируемая величина становится соизмерителем и фиксируется на определенном уровне, а соизмеритель может выступать индексируемой величиной. Например, можно индекс цен Ласпейреса, который показывает среднее изменение цен, преобразовать в индекс физического объема продукции, который показывает среднее изменение физического объема произведённой продукции:

(66)

Еще одно назначение агрегатных индексов – определение абсолютного отклонения показателей. Для этого из числителя соответствующего агрегатного индекса следует отнять его знаменатель. Например, если требуется определить абсолютное изменение товарооборота, из числителя агрегатного индекса товарооборота отнимают его знаменатель:

(67) ,

тогда абсолютное изменение товарооборота определяется по формуле:

(68)

Индексы средних величин

Помимо агрегатных индексов в статистике используются индексы средние из индивидуальных. Для определения среднего индекса из индивидуальных используют формулы средней арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной.

Средние индексы получают путем преобразования агрегатного индекса Пааше или Ласпейреса.

Средний арифметический индекс получается в том случае, когда производят преобразования индекса Ласпейреса. К данной форме индекса следует прибегать в тех случаях, когда есть данные об индивидуальных индексах индексируемой величины.

(69)

так как из формулы индивидуального индекса (50) следует, что

(70)

Как видно из формулы (69), весами среднего арифметического индекса выступает обобщающий показатель, зафиксированный на уровне отчетного периода .

Средний гармонический индекс используется тогда, когда известен уровень обобщающего явления в отчетном периоде и получается путем преобразования в средний агрегатного индекса Пааше, исходя из того, что

(71).

Тогда, формула (53) преобразуется следующим образом:

(72)

Пример 1. Расчет индивидуальных и общих индексов

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах одной сети:

Таблица 7. – Условные данные о продаже товаров

Товары	Цена за кг., руб.	Продано, тонн
июль	сентябрь	июль	сентябрь
Картофель
Помидоры

Требуется определить:

1. Индивидуальные индексы количества проданных товаров, цен и выручки от продажи. Проверить увязку их в систему.

2. Сводные индексы количества проданного, цен и выручки от продажи. Сделать выводы.

Решение:

1. Определим индивидуальные индексы по каждому виду товаров.

Индивидуальный индекс количества проданных товаров определяется по формуле:

Тогда, индивидуальный индекс количества проданного картофеля равен:

Следовательно, в сентябре продали картофеля на 77,8% больше, чем в июле.

Индивидуальный индекс количества проданных помидоров равен:

Следовательно, в сентябре продали помидоров на 20,0% больше, чем в июле.

Индивидуальный индекс цен определяется по формуле:

Тогда, индивидуальный индекс цен проданного картофеля равен:

Следовательно, в сентябре картофель стал дешевле на 25,0%, чем в июле (75,0-100,0 = 25,0).

Индивидуальный индекс цен помидоров равен:

Следовательно, в сентябре помидоры стали дешевле на 36,4%, чем в июле (63,6-100,0 = 36,4).

Индивидуальный индекс выручки от продажи определим по каждому виду продукции по формуле:

Тогда, индивидуальный индекс выручки от продажи картофеля равен:

Индивидуальный индекс выручки от продажи помидоров равен:

Таким образом, мы видим, что в сентябре выручка от продажи картофеля возросла на 33,3%, а от продажи помидоров сократилась на 23,6%

Проверим увязку индивидуальных индексов в систему:

По картофелю: - равенство верно.

По помидорам: - равенство верно.

2. Определим сводные индексы количества проданного, цен и выручки от продажи.

Сводный индекс количества проданных товаров определяется на основе построения систем взаимосвязанных индексов. Так как это индекс количественного признака, он рассчитывается по формуле:

Сводный индекс цен так же определяется на основе построения системы взаимосвязанных индексов. Так как это индекс качественного признака, он рассчитывается по формуле:

Сводный индекс выручки от продажи является обобщающим индексом, его можно определить двумя способами:

1. Как произведение сводных индексов цен и количества проданного товара - ;

2. По формуле сводного индекса выручки от продаж -

Определим данный индекс, используя оба способа, и сравним полученные результаты.

По первому способу:

По второму способу:

Как мы видим, результат одинаковый.

Выводы:В сентябре по сравнению с июлем выручка от продажи по двум товарам, вместе взятым, сократилась на 7,6% (92,40- 100=7,6). Основной причиной сокращения выступило снижение цен в среднем по двум товарам на 32,2% (67,8 -100 = 32,2), о чем свидетельствует значение сводного индекса цен.

Количество проданного товара в среднем возросло на 36,3% (136,3 -100 = 36,3), вызвав соответствующий рост выручки от продажи.

Пример 1. Определение пределов генеральной средней и генеральной доли альтернативного признака.

Для изучения распределения работников бюджетной сферы по размерам заработной платы в городе проведено 10%- ное выборочное обследование. В результате учета 900 человек выявлено, что средняя зарплата работников составляет 32500 руб. со средним квадратическим отклонением 4200 руб. Из числа работающих 15% получают зарплату свыше 40 000 руб.

Требуется с вероятностью 0,954 определить пределы среднего размера заработка одного работника бюджетной сферы в городе и пределы доли работников, получающих свыше 40000 руб.

Решение.

В данном примере требуется определить пределы двух величин: среднего значения признака и доли жителей, получающих свыше 40000 руб.

Для исчисления пределов вначале следует рассчитать предельные ошибки выборочной средней и выборочной доли альтернативного признака.

Обозначим символами приведенные в условии цифровые данные.

o Так как объем выборки – 10%, следовательно ;

o Учтено 900 человек, т.е. n= 900;

o Средняя зарплата работника - 32500 руб., т.е. ;

o Среднее квадратическое отклонение – 4200, значит, ;

o 15% работающих получают свыше 40000, следовательно, доля альтернативного признака - или 0,15;

o Вероятность расчетов F(t) – 0,954, следовательно, t = 2.

На первом этапе определим среднюю ошибку выборочной средней. Так как в условии не оговаривается, повторный или бесповторный отбор применялся при обследовании, по умолчанию предполагается бесповторный отбор. Объем выборки - 10%, следовательно, для расчета средней ошибки выборочной средней используем формулу:

Определим предельную ошибку выборочной средней, исходя из соотношения:

руб.

Пределы средней заработной платы работников госсектора определим по формуле:

Следовательно, с вероятностью 0,954 (т.е. в 954 случаях из 1000) мы можем утверждать, что средняя зарплата работников госсектора в городе будет не меньше чем 32234,4 руб. и не превысит 32765,6 руб.

На втором этапе определим ошибку доли альтернативного признака.

Начнем с расчета средней ошибки на основе формулы:

Предельная ошибка доли альтернативного признака при вероятности расчетов 0,954 определим, исходя их формулы:

Пределы доли работников госсектора, получающих зарплату свыше 40000 руб., в генеральной совокупности находятся по формуле:

Или, если перевести результаты в процентные соотношения, .

Следовательно, доля работников госсектора, получающих зарплату свыше 40000 руб., колеблется от 12,74% до 17,26%, что можно утверждать с вероятностью 0,954.

Пример 2. Определение оптимальной численности выборки при расчете доли альтернативного признака

В банке проводится анализ наличия потенциальных кредитных ресурсов. Для этого требуется определить, сколько депозитов из 12500 должно попасть в выборку. Предыдущее обследование показало, что доля невостребованных в срок депозитов составила 27% от их общего числа. Обследование предполагает, что предельная ошибка доли невостребованных депозитов не должна превышать 3%, а вероятность расчетов должна быть не менее 0,997.

Решение. определим, какие данные имеются в условии:

o N = 12500;

o w = 27%, или 0,27;

o Δ_w = 3%, или 0,03;

o Вероятность расчетов F(t) – 0,997, следовательно, t = 3.

Т.к. подобные обследования не предполагают повторного отбора, расчет оптимальной численности следует производить по формуле :

Следовательно, в банке достаточно обследовать 1703 депозита, или 13,6% от их общего числа (1703:12500 · 100 = 13,6%), чтобы определить объем потенциальных кредитных ресурсов.

1.3. СПИСОК ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ

Часть 1. Общая теория статистики.

1. Предмет и метод статистики.

2. История зарождения и становления статистики как науки.

3. Основные категории статистической науки.

4. Сущность и формы статистического наблюдения.

5. Сущность статистического наблюдения. Программа статистического наблюдения.

6. Сущность статистического наблюдения. Виды статистического наблюдения.

7. Сущность статистического наблюдения. Ошибки статистического наблюдения и способы их устранения.

8. Статистические группировки, их виды и значение.

9. Понятие статистического наблюдения. Методика образования групп и интервалов группировки.

10. Виды и назначение статистических таблиц. Правила составления статистических таблиц.

11. Ряды распределения и их графическое изображение.

12. Абсолютные и относительные величины.

13. Сущность средних величин. Виды средних и способы их расчета.

14. Структурные средние - мода и медиана, особенности их расчета в дискретных и интервальных рядах распределения.

15. Показатели вариации: назначение и методы расчета.

16. Понятие о рядах динамики. Статистические показатели динамики.

17. Понятие о рядах динамики. Средние показатели в рядах динамики.

18. Понятие о рядах динамики. Прогнозирование на основе динамических рядов.

19. Понятие о рядах динамики. Изучение сезонных колебаний в рядах динамики.

20. Виды статистических связей и методы их изучения. Понятие стохастической зависимости, виды уравнений регрессии.

21. Понятие стохастической зависимости. Определение показателей тесноты связи при линейных и нелинейных стохастических зависимостях (коэффициент линейной корреляции, индекс корреляции, индекс детерминации).

22. Понятие стохастической зависимости. Метод сравнения параллельных рядов.

23. Понятие о выборочном наблюдении. Определение ошибки выборки при повторном и бесповторном отборе.

24. Понятие о выборочном наблюдении. Способы отбора единиц при выборочном наблюдении.

25. Понятие о выборочном наблюдении. Определение оптимальной численности выборки.

26. Понятие и сущность индексов. Индивидуальные и общие индексы.

27. Понятие и сущность индексов. Агрегатная форма индексов.

28. Понятие и сущность индексов. Взаимосвязи индексов. Правила построения систем взаимосвязанных индексов.

29. Понятие и сущность индексов. Средние индексы.

30. Понятие и сущность индексов. Индексы средних величин: индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов.

1.4. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ

Задача 1

По данным о распределении студентов по уровню успеваемости определить средний балл и показатели его вариации (среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделать выводы.

Таблица 11. Распределение студентов по уровню успеваемости.

Наши рекомендации

Средний балл, полученный по итогам сессии	Доля студентов, %
2,5 – 3,0	7,0
3,0 - 3,5	12,4