Задачи для работы в аудитории

1. Сколько подарочных наборов можно составить, имея: а) один букет; б) коробку конфет и букет цветов?

2. Сколько различных по комплектации подарочных наборов из 2 предметов можно составить, если имеются 2 одинаковые куска мыла и 2 одеколона?

3. Стадион имеет 4 входа: А, В, С, Д. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой?

5. Таня, Марина и Катя купили билеты в театр на 1, 2 и 3 места 4 ряда. Укажите все возможные способы, которыми девочки могут занять эти три места?

6. Перечислите, какими способами можно разложить по двум вазам: а) одно яблоко и одну грушу; б) три груши; в) одно яблоко, одну грушу и один апельсин.

7. В высшей лиге чемпионата страны по футболу 12 команд. Сколько существует способов распределения золотых, серебряных и бронзовых медалей между командами?

8. Учащиеся 8 класса изучают 14 предметов. В расписании во вторник у них 6 уроков. Сколькими способами могут быть распределены уроки в этот день?

9. Сколько существует способов распределить 7 гостей за столом, на котором поставлено 7 приборов?

10. Сколько существует способов организовать очередь в кассу супермаркета из 5 покупателей?

11. В спортивной секции занимаются 8 теннисистов. Сколько пар для разминки можно из них организовать?

12. Из группы студентов 2 курса, насчитывающей 22 человека, выбирают 6 для участия в «Лыжне России». Сколькими способами это может быть сделано?

13. В урне а белых и в черных шаров. Из урны вынимают 1 шар. Найдите вероятность того, что вынутый шар белый.

14. В урне а белых и в черных шаров (а ≥ 2). Из урны вынимают сразу 2 шара. Определить вероятность того, что оба шара будут белыми.

15. Из колоды 36 карт наугад вынимают 2 карты. Какова вероятность того, что это: 1) пиковая дама и червонный валет; 2) две шестерки?

16. В темном ящике 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы случайно вытаскиваете 3 билета. Найдите вероятность того, что: а) все билеты выигрышные; б) есть ровно 1 проигрышный билет; в) есть ровно 2 выигрышных билета; г) есть хотя бы 1 выигрышный билет.

17. Из Наташиного класса, в котором 25 учеников, по жребию выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что Наташа будет дежурить? Какова вероятность того, что дежурить будут Наташа и ее подруга Света?

18. Герман из повести А. С. Пушкина «Пиковая дама» вынимает три карты из колоды в 52 листа. Какова вероятность того, что вынуты будут тройка, семерка и туз?

19. Четыре одинаковых шара пронумерованы числами 1, 2, 3, 4 и сложены в ящик. Случайным образом из ящика извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что шары были извлечены в последовательности 1) 4, 2, 1, 3; 2) 4, 3, 2, 1?

20. Набирая номер телефона, состоящий из 6 цифр, абонент забыл, в какой последовательности надо набрать последние 3 цифры (помня лишь, что это цифры 4, 2 и 0). Он набрал первые 3 цифры, которые точно знал, а затем комбинацию из цифр 4, 2 и 0. Какова вероятность того, что абонент набрал верный номер?

21. Список студентов группы БДХ-110 записан в случайном порядке. Какова вероятность того, что список группы будет записан в алфавитном порядке?

22. Из урны, содержащей 15 пронумерованных шаров, наугад вынимают один за другим все находящиеся в ней шары. Найдите вероятность того, что номера вынутых шаров будут идти по порядку: 1, 2, …, 15.

23. На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно одну за другой три карточки, расположив их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что в результате получилось: 1) число 123; 2) число 312 или 321; 3) число, первая цифра которого 2?

24. В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Очередной покупатель выбил чек на 4 пирожных. Считая, что любой заказываемый набор пирожных равновероятен, вычислите вероятности того, что: а) пирожные одного вида; б) пирожные разных видов.

25. Класс, в котором учатся 12 девочек и 12 мальчиков, случайным образом делят на две равные группы для занятий на компьютерах. Какова вероятность того, что мальчиков и девочек в них окажется поровну?

26. В классе учатся 12 девочек и 12 мальчиков. Их случайным образом рассадили за 12 парт. Какова вероятность того, что за каждой партой оказались мальчик и девочка?

27. Шесть школьников случайным образом рассаживаются на скамейку. С какой вероятностью две подруги Катя и Лена будут сидеть рядом?

28. В классе, в котором учатся 25 учеников, разыгрывают по жребию 3 билета в цирк. С какой вероятностью билеты на представление получат Ира, Маша и Оля?

Домашнее задание № 2

1. В пачке 20 вариантов контрольной работы, произвольно расположенных и закодированных номерами 101, 102, … , 120. Учитель наудачу извлекает 2 работы. Найдите вероятность того, что извлечены работы с номерами 104 и 118.

2. В ящике имеется 9 деталей, среди которых 4 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найдите вероятность того, что извлеченные детали: 1) окажутся окрашенными; 2) 2 детали окрашены, 1 – не окрашена; 3) содержат хотя бы одну окрашенную.

3. В коробке «Ассорти» 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой начинкой. Тане разрешили взять 2 конфеты. Какова вероятность того, что: 1) обе конфеты с шоколадной начинкой; 2) обе конфеты с фруктовой начинкой; 3) обе конфеты с разными начинками?

4. Из 5 букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что у него снова получилось слово «книга».

5. Числа 1, 2, …, 9 записаны в случайном порядке. Найдите вероятность того, что числа окажутся записаны в порядке возрастания.

6. На 5 карточках, лежащих на столе, написана одна из букв р, о, п, с, т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность того, что при выкладывании : а) 3 карточек получится слово рот; б) 4 карточек получится слово сорт ; в) 5 карточек получится слово спорт?

7. Чтобы открыть сейф, надо набрать в определенной последовательности 5 цифр (без их повторения) 1, 2, 3, 4, 5. Какова вероятность того, что если набирать цифры в произвольном порядке, то сейф откроется?

8. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берутся 3 тетради. Какова вероятность того, что: 1) все 3 тетради окажутся в клетку; 2) 2 тетради окажутся в линейку, а 1 – в клетку?