Комбинаторика древнерусской системы (всемер)

3+52=55 4+5+13+16+17=55

10+13+32=55 2х3 + 2х6,5 + 2х8 + 2х10 = 55

0,75 + 1,25 + 2 + 2,5 + 3 + 5 + 6,5 + 8 + 10 + 16 = 55

По диагональным направлениям снизу слева направо вверх величины образуют иные ряды. Эти ряды слагаются из мерных величин, относящихся к разным видам древнерусских саженей. Отношения строятся на золотом сечении. Диагональные ряды соотносятся между собой путем удвоения.

Таблица величин древнерусского «всемера» содержит много диагональных пар, которые могут быть рассмотрены как различные модели. Покажем их в общей структуре величин «всемера».

Ниже приводится таблица величин разного роста человека, исходными данными которой является всемер. Причем, в знаменателе дается рост человека; а в числителе – размер роста в положении с поднятой рукой. Цифровые значения сопровождаются краткой словесной характеристикой роста с целью передать общие представления о различиях роста людей.

Эти данные необходимы для рассмотрения вопросов об­разности и масштабности в архитектуре.

очень маленький ниже средний выше высокий очень

маленький рост среднего рост среднего рост высокий

рост роста роста рост .

176 186,4197,4209,1217,6230,4244

142,4 150,8 159,7 166,3 176 186,4 197,4

Сажени как единицы измерения согласуются с разными мерами роста человека, с размером человека до верха поднятой руки, вообще антропометрическими данными.

Общеизвестно, что «маховые» сажени представляют собой размах рук, который, в свою очередь, передает рост человека. Дру­гой вид саженей – косые – по своему определению являют собой размер человека от земли до конца пальцев максимально подня­той вверх руки.

Согласно антропометрическим измерениям, значения среднего роста, выше среднего и ниже среднего примерно совпадают с величинами, взятыми из древнерусского всемера.

Так, сред­няя величина роста мужчины составляет примерно 167,6 см.

Граничные значения для 90% обследованных – 157,9 и 177,3 см.

Значение величин «всемера» соответственно 166,3 ; 159,7 и 176 см.

Остальные мы условно можем принять по характеру нарастания величин. Такое допущение не противоречит нашим требованиям получения лишь образных различий. Величины роста несколько изменятся, если люди будут в одежде и обуви.

Например, средний рост человека в этом случае будет 175,3 см.

Граничные значения для 95% – 163,9 и 187,5см.

Данные величины всемера – 176, 166,3 и 186,4.

Для городских женщин средний рост составляет 159,5см.

Граничные значения для 99% в одежде – 175,8 и 143,54см.

Значения всемера – 159,7 и 176 и 142,4см.

Как видно из приведенных исследований, система древнерусского всемера прекрасно отображает меру человеческого роста.

Соразмерение сооружений с человеком*_{см. лит.18.}

Древнерусский зодчий при проектировании основных размеров сооружения в выборе саженей и их количеств руководствовался гармоническими законами зодчества. Для этого использовалась система пропорционирования. Меры для проектирования назывались саженями. Выше было показано, что все сажени представляли собой основные параметры моделей людей. Зодчий, следовательно, мог мыслить саженью того или иного вида как образом соответствующего человека или группы людей (меценатов или жертвователей, или для кого предназначалось здание). В то же вре­мя величины, которыми он оперировал, обладали наивысшими комбинационными свойствами. Это также отвечало специфике архитектурного мышления древнерусского зодчего.

Примеры

Размеры митрополичьих палат в Крутицах.

Общая длина основных помещений – 12 церковных саженей (22,32 м). Этот размер был исходным. Для палат самого митрополита зодчий выбрал греческие сажени – в них выполнил спальню и столовую. Размер каждой из палат по фасаду 2 х 230,4 = 461 см, или по 2 греческих сажени. Помещение заместителей выполнены 4 малыми саженями: 4 х 142,4 = 570 см. Помещение рассчитано на двоих, следовательно, по 2 сажени на каждого. Характерные принципы пропорционирования, которые отчетливо выражены в данном ре­шении:

1. Вид саженей в главных формообразующих размерах сооружения соответствует назначению сооружения – 12 церковных саженей. Церковные сажени – для церковной постройки.

2. Для разных по своему значению и положению в иерархической лестнице людей создаются помещения, размеренные соответственно разными видами саженей: митрополиту – греческими, по 230 см; заместителям – малыми, по 142,4 см.

3. Удвоенным числом саженей устанавливается соразмерение между человеком и помещением. Такое соразмерение называется масштабностью элементов сооружения по отношению к человеку. Следовательно, масштабность помещений равна 2. Подобное понимание масштабности для нас необычно. Но, так как древнерусский зодчий пользовался комплексом моделей людей, величина соразмерения форм архитектуры с человеком выражается только с учетом параметров соответствующей модели и, следовательно, соответствующего вида саженей.

Постройка патриарха Никона на Kий-острове – Крестовоздвиженский собор.

Длина собора – 22,37 м, что представляет собой 12 церковных саженей по 186,4см.

Длина церкви Параскевы Пятницы в Новгороде –

12 саженей по 176 (народных, или лавочных) – её построили представители торгового сословия.

Георгиевский собор Юрьева монастыря в Новгороде –

яркое выражение княжеского периода – имеет длину 10 великих саженей по 244 см и ширину 8 царских саженей по 197,4см.

Вывод: все виды саженей строго соответствуют социальному положению заказчика.

Древние мастера создавали прекрасные шедевры церковного искусства – храмы, фрески и иконы, объединяя все это в гармоничное единое целое, что до сих пор восхищает созерцателей красоты. Так, высота фигур в иконах и фресках, связанная с форматом композиции, вместе с тем, связывалась и с размером храма. Приведем некоторые примеры.

Дмитриевский собор во Владимире:

R_нимбаапостолов из Страшного Суда = 1/100 длины собора по центральной оси.

Успенский собор во Владимире:

Длина по центральной оси от западной стены андреевского храма = 31м.

Высота икон Деисуса = 1/10 длины собора.

r_нимбаСпаса в силах = 1/10 высоты иконы = 1/100 длины собора.

Рождественский собор Ферапонтова монастыря:

Длина боковых нефов = 126,8 м.

Высота фигур во фресках первых трёх ярусов = 1/10 длины боковых нефов.

Высота икон Деисуса = 1/8 длины боковых нефов.

Высота фигур воинов на столбах = 1/6 длины боковых нефов.

О модулоре. «...Сущность изобретения была выражена с редкой простотой: «модулёр» – это средство измерения, основой которого являются рост человека и математика. Человек с поднятой рукой дает нам точки, определяющие занятое пространство – нога, солнечное сплетение, голова, кончик пальцев поднятой руки – три интервала, обуславливающие серию золотого сечения, называемую рядом Фибоначчи. С другой стороны, математика предлагает здесь некоторое изменение, очень простое и в то же время весьма существенное: простой квадрат, удвоение и два золотых сечения. Сочетания, полученные в результате использования «модулёра», оказались беспредельными»*.

Упражнение 1

Постройте посредством циркуля и линейки два отрезка в пропорциях золотого сечения. Затем меньший из них опять поделите в пропорции золотого сечения на два отрезка и т. д.

Упражнение 2

Постройте прямоугольник со сторонами в пропорции золотого сечения. Затем найдите простой способ расчленить его на любое количество прямоугольников, сохраняя при этом пропорции золотого сечения. Создайте на этой основе композицию в прямоугольнике.

Упражнение 3

Поликлет. Дорифор. 5век до РХ

Возьмите фотографию скульптуры Поликлета. Наложите на нее кальку и перерисуйте. Потом попробуйте составить схему пропорционирования.

Упражнение 4

Создайте формальную композицию. Выразите ее в двух системах пропорций. Первая композиция — в системе пропорций 1:1, вторая — в пропорции золотого сечения. Сравните и охарактеризуйте их. Выбирая определенную систему пропорций, вы тем самым уже определяете характер произведения, его художественный строй.

МАСШТАБ

«Человек есть мера всех вещей» – такая фраза высечена на мраморе Дельфийского храма. Эти слова четко формулируют главную идею масштаба. Все, что создает человек, он делает для себя и по себе. Вот почему, познакомившись со многими произведениями искусства исключительно по иллюстрациям в книгах, журналах и других изданиях, мы буквально впадаем в экстаз, увидев их «вживую». Одна из причин такого откровения – масштаб произведения, то есть соотношение его и зрителя. Это происходит вследствие хорошо найденного автором размера произведения, который выражается относительной величиной самого произведения и его деталей, колористическим и фактурным решением.

Неправильно найденный масштаб может оказаться слишком «тяжелым» для восприятия человека, разрушающим цельность, пропорциональность, художественную значимость произведения.

Соразмерность произведения и человека, то есть непосредственного зрителя, является средством, способствующим созданию гармоничной композиции. Масштаб достигается грамотным применением систем пропорционирования. Расчленяя форму на отдельные детали, можно тем самым добиться нужного масштаба. Форма будет восприниматься более интимной, менее значимой. И наоборот, укрупняя ее, сопоставляя с мелкими, специально введенными и уменьшенными элементами (то есть применяя контраст), можно создать более монументально воспринимаемую форму, придать ей большую значимость.

Необходимой выразительности образа посредством масштаба можно достичь, работая не только с формой, но и грамотно применяя другие изобразительные средства, такие как цвет и фактура. Обратимся к примеру, который убедительно доказывает, что масштаб помогает художнику создать яркий художественный образ. «Стройная многоярусная колокольня Новодевичьего монастыря может показаться равной по высоте колокольне Ивана Великого, но масштаб второй безусловно значительнее. Из двух равных по величине зданий будет казаться выше то, которое имеет больше членений, и напротив, чем малочисленнее (а следовательно, крупнее) аналогичные по характеру членения (например, горизонтальные тяги), тем значительнее по масштабу»*. В этих архитектурных сооружениях авторами применены разные масштабы, которые создают два разных образа. Мягкий, богато убранный, женский – в колокольне Новодевичьего монастыря; скромно декорированный, строгий, мужественный – в колокольне Ивана Великого.

Итак, масштабность произведения не определяется абсолютной величиной. Небольшое по размеру произведение может иметь крупный масштаб, выражать монументальные образы. И наоборот, значительное по величине произведение воспринимается порой как камерное. Владея таким инструментом, как масштаб, художник способен создавать различные волнующие его художественные образы независимо от размера произведения.

«...Масштабность сооружения определяется тремя моментами: отношением всего сооружения к человеческому росту, отношением к пространству, и, наконец, отношением абсолютных размеров всего сооружения к привычным и оптимальным размерам его элементов. Поэтому впечатления масштабности нельзя достигнуть пропорциональным увеличением или уменьшением в большом или малом здании тех элементов, которые мы в нашем представлении привыкли связывать с определенным размером. Так, например, доведение до гигантских размеров нормального фасада трехэтажной виллы, допущенное при постройке храма Петра в Риме, или при уменьшении темы ордера в Темпьетто Браманте оказывается абсурдным как по отношению к пространству, так и по отношению к человеку.

*Очерки теории архитектурной композиции. М., 1960. С. 294.

Соотношение элементов между собой и их моделировка меняются в зависимости от величины и среды. Это не значит, что некоторое преувеличение невозможно. Но в случае очень большого размера всегда должна вводиться какая-то величина соизмерения с человеком, например нормальная дверь рядом с большим порталом, показывающая его большой размер и помогающая его воспринять...»*.

Чтобы лучше понять и освоить такое довольно сложное средство гармонизации, как масштаб, выполните ряд заданий.

Упражнение 1

В предложенные схемы вставьте элемент «окно» нужного размера. Фигура человека дана для того, чтобы почувствовать необходимые соотношения.

Упражнение 2

Вычертите развертку стены в масштабе 1:10. Длина 6м, высота 3м (60 х 30см). Поставьте у стены фигуру человека (16,5см) для соотношения. Расположите на всю высоту развертки стены штору из декоративной ткани шириной 115-150см (М 1:10; 11,5-15см). Раппорт ткани 55см (5,5см). В скобках даны размеры, переведенные в масштаб 1:10. Для мотива (элементы раппорта) выберите простые формы: круг и квадрат.

Постройте метрическую композицию по вертикали, применяя в качестве средства гармонизации масштаб. По горизонтали советуем активно строить композицию, в которой будут сочетаться мотив и паузы, вертикальное членение и фактуры, цветовое и тоновое развитие. Возможно как симметричное построение композиции ткани, так и асимметричное. Проследите, в каких случаях контраст помогает решить проблему масштабности, а в каких нет. Особое внимание уделите пропорционированию по горизонтали полосы ткани.

Через небольшую паузу в развертке стены расположите еще одно полотнище ткани. Выполните вариант ткани с раппортом 70см (7см). Сохраняя основное построение метрической композиции, добейтесь соразмерности нового решения, увеличение размера мотива потребует от вас завуалированности форм, их расчленения, измельчения дополнительными элементами.

Еще раз измените размер раппорта – 40см (4см). Попробуйте, не меняя метрического построения композиции, создать новый вариант. В данном решении вам придется найти различные приемы зрительного укрупнения, обобщения мотива. Этого можно добиться путем введения активных зон вертикалей или колористического обобщения, объединения мотива поверхности ткани.

Считайте, что вы справились с поставленной задачей, если в результате вашей работы все три эскиза оказались как бы одного размера раппорта.

Золотое сечение (з.с.)

Особенностью пропорции золотого сечения является то, что в ней послед­ний член представляет собой разность между двумя предыдущими членами, т.е. а:в=в:(а–в). Отношение з.с. выражается числом 0,618. Пропорция з.с. 1:0,618=0,618:0,382.

· Если отрезок прямой выразить через единицу, а затем разделить его на два отрезка по з.с., то больший отрезок будет равен 0,618, а меньший 0,382. На рис. показано деление отрезка на ча­сти по з.с.

На основании пропорции з.с. был построен ряд чисел, замечательный тем, что каждое последу­ющее число оказывалось равным сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т.д.

Этот ряд был открыт итальянским математиком Фибонач­чи и называется поэтому рядом Фибоначчи. Он обладает тем свойством, что отношения между соседними членами по мере возрастания чисел ряда, все более приближаются к 0,618, то есть, к отношению з.с.

З.с. ученые связывают с развитием органической материи. З.с. было обнаружено в объектах живой природы – в строении раковин, дерева, в расположении семян подсолнуха, в строении тела человека, а также его наблюдали в устройстве вселенной в расположении планет. В отношении з.с. находятся так же элементы гео­метрических фигур – пятиугольника, звезды (рис.).

Точки пересечения линий, составляющих звезду,

делят их на отрезки в отношении золотого сечения

В прямоугольнике (пр-ке) з.с. стороны находятся в отношении з.с. Если отсечь от пр-ка з.с. квадрат, то остается меньший пр-к, стороны которого опять же будут находиться в отношении з.с. Отняв у этого меньшего пр-ка квадрат, мы опять получим пр-к з.с., и так до бесконечности. Если соединить вершины квад­ратов кривой, то мы получим логарифмическую кривую. Если же этот процесс провести в обратном порядке – т.е. к маленькому пр-ку з.с. добавлять квадрат с большей стороны, то мы получим бесконечно растущую спираль, которую называют «кривая развития», «спираль жизни», ибо в ней как бы заложена идея бесконечного развития (рис.).

Логарифмияеская кривая-«Спираль Жизни»

Бесконечное повторение пр-ка з.с. и квадрата при рассечении пр-ка з.с. обнаруживает повто­рение целого в его частях, что является одним из условий гармонии целого. Это свойство пр-ка з. с. было обнаружено художниками, и они стали употреблять з.с. как способ гармонизации, спо­соб пропорционирования. Фидий использовал з.с. при постройке Акрополя (5 век до н. э.)

Построение буквы из книги Луки Пачоли

«О божественной пропорции»

Схема идеальных Пропорций средневековой рукопи­си.

Пропорции страницы 2:3,

а плоскость, занятая письмом - в пропорции золотого сечения.

Греческие ремесленники, создавая гончарные из­делия также применяли з.с. В эпоху Возрожде­ния з.с. использовали не только в зодчестве, скульптуре, живописи, но и в поэзии, и музыке. Дюрер, Леонардо да Винчи и его ученик Лука Пачоли применяли з.с. в поисках гармоничных пропорций букв (рис.).

Пр-к з.с. мы встречаем и в пропорциях средневековых рукописных книг, и в современной книге, так как стройные пропорции з.с. позволяют кра­сиво организовать пространство книжной стра­ницы и разворота (рис.).

Один из способов определения размера полосы набора при заданном формате

Пропорционирование

Пропорционирование – приведение частей це­лого к единому пропорциональному строю.

В ХХ веке вновь возродился интерес к золотому сечению как к способу пропорционирования. Оно привлекло внимание архитекторов. Совет­ский архитектор Жолтовский и француз ле Корбю­зье занимались проблемами з.с. и использова­ли его в своей архитектурной практике, ле Корбю­зье создал целую систему пропорционирования на основе чисел ряда золотого сечения и пропорций человеческого тела и назвал ее «Модулор», что по-латыни означает ритмически размерять.

В разработку вопроса пропорционирования и ис­пользования золотого сечения внес свой вклад Д.Хэмбидж. Он исследовал динамическую симметрию, которую обнаружил в ряде прямоугольников, с целью ее применения в композиционном построении. Он делает попытку раскрыть секреты, которыми пользова­лись древние греки, добиваясь гармонического решения формы. Его внимание привлекли свой­ства прямоугольников, составляющих ряд, где каждый последующий прямоугольник строится на диагонали предыдущего, начиная с диагона­ли квадрата. Это прямоугольники имеют меньшую сторону, равную стороне квадрата, принятой за единицу (рис.). Кульминацией ряда является прямоугольник, обладающий особыми гармоническими свойствами и «родст­венный» прямоугольнику золотого сечения. Вышла в свет его книга «Элементы динамической симметрии».

Ряд динамических прямоугольников Хэмбиджа

Хэмбидж рассматривает также площади квадра­тов, построенных на сторонах этих прямоуголь­ников и обнаруживает следующую динамику: в первом пр-ке (со стороной √2) квадрат, построенный на большей сто­роне, имеет площадь в 2 раза большую, чем ква­драт, построенный на меньшей стороне. В следующем пр-ке квадрат на большей стороне в 3 раза больше квадрата на меньшей стороне и так далее. Таким образом, образуются динамические ряды площа­дей, состоящие из целых чисел. Хэмбидж ут­верждает, что древние греки использовали этот принцип в своих композиционных решениях. Прямоугольники динамического ряда, о кото­ром мы говорили, являются первичными площа­дями в композиционной системе Хэмбиджа. Каждый из этих прямоугольников может быть разбит на отдельные части и порождать новые композиционные решения, новые темы. Напри­мер, пр-к √5 можно разбить на квадрат и два прямоугольника золотого сечения. Прямоуголь­ник золотого сечения может быть разбит на ква­драт и прямоугольник золотого сечения, а также может быть разбит на равные части, где эти два прямоуголь­ника содержат в себе по два прямо­угольника з.с. При делении на три части – по три прямоугольника з.с. в каждой трети; при делении на 4 части – по че­тыре прямоугольника з.с.

Среди систем пропорционирования, используе­мых в архитектуре, дизайне, в прикладной гра­фике следует упомянуть системы «предпочти­тельных чисел» и различные модульные системы.

«Предпочтительные числа» – ряд чисел геометри­ческой прогрессии, где каждое последующее число образуется умножением иредыдущего числа на какую-нибудь постоянную величину. Числа из предпочтительных рядов обеспечивают ритми­ческое развитие формы, их можно встретить, например, в построении формы античной вазы.

Известна система пропорционирования – так на­зываемые «итальянские ряды», в основе которых лежат первые числа ряда Фибоначчи – 2, 3, 5... Каждое из этих чисел, удваиваясь, составляет ряд чисел, гармонически связанных между собой:

– 4, 8, 16, 32, 64…

– 6, 12, 24 48, 96…

– 5, 10, 20, 40, 80, 160…

Пропорционирование связано с понятиями сораз­мерности и меры. Одним из способов соизмере­ния целого и его частей является модуль. Мо­дуль – размер или элемент, повторяющийся неоднократно в целом и его частях. Модуль (лат.) означает мера. Любая мера длины может яв­ляться модулем. При строительстве греческих храмов, чтобы добиться соразмерности, исполь­зовали модуль. Модулем мог служить радиус или диаметр колонны, расстояние между колоннами. Витрувий, римский зодчий 1 в.до н.э., в своем трактате об архитектуре писал, что пропорция есть соответствие между членами всего произведения и его целым – по отноше­нию к части, принятой за исходную, на чем и ос­нована вся соразмерность, и соразмерность есть строгая гармония отдельных частей самого со­оружения и соответствие отдельных частей и всего целого одной определенной части, принятой за исходную.

В композиционной структуре произведений искус­ства и дизайна имеют значение пропорции прямоугольников и других геометрических фигур, в которые вписывается данное произведение или его основные части. Поэтому следует рассмотреть прямоугольники, которые нашли наиболее ши­рокое применение благодаря своим гармоничес­ким свойствам (о прямоугольнике золотого сече­ния говорилось выше). Обратимся снова к квад­рату. Квадрат как конструктивная форма известен издавна. Он привлекал внимание ху­дожников Древнего мира и эпохи Возрождения. На рисунке Леонардо да Винчи изображена связь квадрата и круга с человеческой фигурой извест­ная еще древним, (Витрувий). Художники Воз­рождения – немец Дюрер, итальянец Пачоли, француз Тори, занимаясь разработкой начерта­ния букв, исходили из формы квадрата, буква со всеми своими элементами вписывалась в квад­рат, хотя и не все буквы приравнивались к квадрату, однако общий композиционный строй определялся квадратом.

Квадрат является устойчивой, статичной фигурой. Она ассоциируется с чем-то неподвижным, завер­шенным. В Древнем мире у некоторых народов изображение квадрата было связано с символикой смерти. (В этой связи интересно заметить, что пропорции квадрата в природе встречаются в формах неживой материи, у кристаллов).

Благодаря своей статической завершенности ква­драт используется в прикладной графике, в области визуальных коммуникаций наряду с формой круга как элемент, фиксирующий вни­мание, а также для ограничения пространства, на котором сосредоточена информация.

Предметы, окружающие человека, должны быть гармонизованы не только по отношению друг к другу, но и связаны с человеком единой мерой, с физическим его строением. Зодчие древности считали, что отношение частей архитектуры Друг к другу и к целому должно соответствовать час­тям человеческого тела, их отношениям. Таким же образом Модулор Корбюзье исходит из раз­меров человеческого тела и из отношений золо­того сечения в нем, (расстояние от земли до сол­нечного сплетения и расстояние от солнечного сплетения до макушки составляют отношения золотого сечения.

Симметрия

Симметрия основана на подобии, когда элементы фигуры повторяют и уравновешивают друг друга. В математике под симметрией подразуме­вается совмещение частей фигуры при ее перемещении относительно оси или центра симмет­рии.

Существуют различные виды симметрии. Простейший вид симметрии – зеркальная (осевая), возникающая при вращении фигуры вокруг оси симметрии. Симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения на­зывается центральной. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, так как в центре его пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии. Абсолютная, жесткая симметрия характерна для неживой природы – кристаллов (минералов, снежинок). Для органи­ческой природы, для живых организмов харак­терна неполная симметрия (квазисимметрия), например, в строении человека. Нарушение симметрии, асимметрия используется в искусстве как художественное средство. Небольшое отклонение от правильной симметрии, то есть некоторая асимметричность, нарушая равновесие, привлекает к себе внима­ние, вносит элемент движения и создает впечат­ление живой формы. Различные виды симметрии обладают различным воздействием на эсте­тическое чувство: зеркальная симметрия – равновесие, покой; винтовая симметрия вызы­вает ощущение движения. Хэмбидж причисляет все простые геометрические фигуры к статичной симметрии, разделяя все виды симметрии на статичные и динамичные, а к динамичной сим­метрии относит спираль. В основе статичной симметрии часто лежит пятиугольник (срез цвет­ка или плода) или квадрат (в минералах). В ис­кусстве строгая математическая симметрия ис­пользуется редко.

Виды симметрии: Зеркальная, винтовая, цент­ральная, по сдвигу. «Линия грации и красоты» Хогарта

Симметрия связана с понятием середины и цело­го. В древнегреческой философии и искусстве понятие середины, центра связано с представ­лением о цельности бытия. Середина – «избега­ние крайностей» (Аристотель). Это означает прин­цип уравновешенности. «Без понятия «середины» немыс­лимо античное учение о пропорциях, мере, сим­метрии или гармонии».24

Гармония – понятие диалектическое. Понятие гармонии включает в себя контраст как необходимое усло­вие. Контраст способствует многообразию и раз­нообразию, без которых немыслима гармония. «Гармония есть единение многого и согласие не­согласного» (Филолай). Это знали древние. Ху­дожник XVIII века Хогарт находил, что сущность гармонии в единстве и разнообразии. Он пре­клонялся перед волнообразной линией, которую считал «линией красоты и грации», потому что она является конкретным воплощением единст­ва и разнообразия. Без разнообразия невозмож­на красота. Смысл гармонии в обуздании хаоса. Но она осуществляет это через борьбу противо­положных начал. Объединяя противоположные начала, гармония уравновешивает их, вносит меру и согласие, упорядочивает и в награду по­лучает красоту.