Реактор идеального смешения (РИС)
Для модели идеального смешения принимается ряд допущений.
1) Допускается, что в результате интенсивного перемешивания устанавливаются абсолютно одинаковые условия в любой точке реактора: концентрации реагентов и продуктов, степени превращения реагентов, температура, скорость химической реакции и т. д. Например, в некоторый момент времени - во всех точках реактора (рис. 2) выполняются следующие условия:
; (7)
; ; ; (8)
где х, y, z —пространственные координаты.
2) В проточном реакторе идеального смешения концентрации участников реакции в выходном потоке в рассматриваемый момент времени строго равны концентрациям тех же веществ в реакторе.
Рис2 Схематическое изображение реакторов идеального смешения: а-с механическим перемешивающим устройством; б - с циркуляционным контуром |
3) Чтобы перечисленные допущения могли быть выполнены, необходимо принять еще одно допущение: переход от одной концентрации к другой в реакторе идеального смешения не должен иметь протяженности во времени. Изменение концентрации исходного реагента от начальной во входном потоке в данный момент времени до концентрации в реакторе в этот же момент времени должно происходить мгновенно (скачкообразно).
Приблизиться к режиму идеального смешения можно, обеспечив интенсивное перемешивание реакционной смеси с помощью механических мешалок разного типа или циркуляционных насосов, создающих высокую кратность циркуляции. Смешение, близкое к идеальному, легче осуществить в емкостных аппаратах с приблизительно равными диаметром и высотой.
Так как в реакторе идеального смешения концентрации участников реакции равномерно распределены по объему, то уравнение материального баланса (6), выведенное для элементарного объема, можно распространить на полный объем реактора.
Периодический РИС. В периодический реактор все реагенты вводят до начала реакции, а все продукты выводят из него только после окончания процесса; в ходе реакционного цикла никаких веществ в реактор не вводят и из него не выводят, так что общая масса реакционной смеси в реакторе остается постоянной, а изменяется лишь ее состав.
Из общего уравнения материального баланса (6) в случае периодического реактора идеального смешения можно исключить два первых оператора, описывающих явления конвективного и диффузионного переноса вещества в аппарате. При отсутствии перемещения потока через реактор в произвольный момент времени между началом и окончанием процесса средняя линейная скорость элемента потока равна нулю, следовательно, и конвективный перенос в непроточном реакторе отсутствует. Заключение об отсутствии диффузионного переноса вытекает из допущений модели идеального смешения, так как диффузия возможна лишь при наличии градиента концентраций, а при равномерном распределении концентраций по объему он равен нулю.
Следовательно, уравнение материального баланса для периодического реактора идеального смешения примет вид
; (9)
(В уравнении (9) частная производная заменена на полную, так как в соответствии с допущениями идеального смешения концентрация внутри реактора является функцией только одной переменной — времени.)
Для проведения расчетов по уравнению (9) в его левую часть вместо 𝜔rJ надо подставить соответствующее кинетическое уравнение 𝜔rJ ( ) итогда можно рассчитать, например, время реакционного цикла, необходимое для достижения заданной глубины превращения (заданной конечной концентрации ):
. (10)
Если вещество J — исходный реагент, то концентрацию можно выразить через его степень превращения:
, (11)
Тогда (12)
и уравнение (10) примет вид
. (13)
Периодические реакторы с интенсивным перемешиванием, приближающимся к идеальному смешению, применяют в производствах реактивов, органических красителей, лекарственных препаратов. — там, где для достижения достаточной глубины превращения требуется сравнительно длительное время, а объемы производства невелики. Периодические реакторы смешения часто применяют в микробиологической промышленности для культивирования аэробных микроорганизмов. Как правило, периодические процессы выгодны при относительно невысокой производственной мощности в тех случаях, когда получают дорогостоящие продукты.
Проточный РИС. Если необходимо обеспечить получение большого количества продукта одинакового качества, химический процесс предпочитают проводить в непрерывнодействующих реакторах с установившимся режимом. Рассмотрим уравнение материального баланса для стационарного проточного реактора идеального смешения без циркуляции. Получим его, опять упрощая общее уравнение материального баланса (6). Для любого реактора идеального смешения и, в частности для проточного, из уравнения можно исключить оператор, описывающий диффузионный перенос. При стационарном режиме работы реактора из уравнения исключается производная / , не равная нулю только при наличии накопления вещества в реакторе.
Таким образом, в уравнении остаются только два члена, описывающие конвективный перенос вещества J и расход или образование этого веществам в ходе химической реакции.
Оператор конвективного переноса (переноса импульса), записанный в уравнении (6) в дифференциальной форме, можно представить для протонного реактора идеального смешения в конечно-разностной форме. В соответствии с допущениями модели идеального смешения в проточном реакторе происходит дискретное конечное (а не бесконечно малое) изменение концентрации сразу же на входе в реактор. Заменим поэтому градиент концентрации на отношение конечного изменения концентрации к изменению координаты ∆z при прохождении реакционного потока через реактор со средней линейной скоростью . Среднюю линейную скорость потока можно заменить через отношение объемного расхода v через реактор к площади поперечного сечения F. Тогда, с учетом того, что произведение F∆z равно объему реактора V, член уравнения описывающий конвективный перенос, примет вид
. (14)
В выражении (14) равно разности концентраций на выходе из реактора , и на входе в реактор . Окончательно уравнение материального баланса проточного стационарного реактора идеального смешения можно представить так:
(15)
или
. (16)
Величина в уравнении (16) измеряется в единицах времени и характеризует среднее время, в течение которого обновляется содержание проточного реактора.
Для решения практических задач удобно концентрацию реагента выразить через его степень превращения
. (17)
Пример 1. Рассчитать среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального смешения, необходимое для достижения степени превращения исходного реагентаr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> .
В реакторе протекает реакция второго порядка , скорость которой описывается при постоянной температуре кинетическим уравнением . Начальная концентрация реагента А на входе в реактор .
Решение. Для определения т можно использовать уравнение (17); концентрацию реагента в реакторе, необходимую для расчета скорости протекающей в нем реакции, выразим через степень превращения
Таким образом, для достижения степени превращения хА = 0,8 необходимо, чтобы соотношение между объемом реактора и объемным расходом через нега составляло .
Реактор идеального вытеснения (РИВ)
Реактор идеального вытеснения представляет собой длинный канал, через который реакционная смесь движется в поршневом режиме (рис. 3). Каждый элемент потока, условно выделенный двумя плоскостями, перпендикулярными оси канала, движется через него как твердый поршень, вытесняя предыдущие элементы потока и не перемешиваясь ни с предыдущими, ни со следующими за ним элементами.
Идеальное вытеснение возможно при выполнении следующих допущений: 1) движущийся поток имеет плоский профиль линейных скоростей; 2)отсутствует обусловленное любыми причинами перемешивание в направлении оси потока; 3) в каждом отдельно взятом сечении, перпендикулярном оси потока, параметры процесса (концентрации, температуры и т.д.) полностью выровнены
Рис. 3. Схематическое изображение реактора идеального вытеснения |
В реальном реакторе можно приблизиться к режиму идеального вытеснения, если реакционный поток — турбулентный и при этом длина канала существенно превышает его поперечный размер (например, для цилиндрических труб L/D > 20).
В соответствии с принятыми допущениями общее уравнение материального баланса (6) для элементарного объема проточного реактора можно упростить. Прежде всего в качестве элементарного объема в этом случае можно рассматривать объем, вырезанный двумя параллельными плоскостями, находящимися друг от друга на бесконечно малом расстоянии dz и перпендикулярными оси канала z (см. рис. 3). В этом элементарном объеме в соответствии с третьим допущением dcj/dx = 0 и dcj/dy = 0. Следовательно, конвективный перенос происходит только в направлении оси z. В соответствии со вторым и третьим допущениями диффузионный перенос в реакторе идеального вытеснения отсутствует (как и в реакторе смешения). Следовательно, уравнение (6) для реактора идеального вытеснения в нестационарном режиме работы примет вид
. (18)
При стационарном режиме :
. (19)
В реакторе с постоянной площадью поперечного сечения канала линейная скорость потока uz будет величиной постоянной, равной отношению объемного расхода v к площади сечения Тогда, с учетом того, что , уравнение (19) можно записать в таком виде:
. (20)
Уравнение (20) для стационарного режима реактора идеального вытеснения можно проинтегрировать относительно ;
(21)
или, если J — исходный реагент,
. (22)
Уравнения (22), (21) по виду напоминают уравнения (10), (13) для периодического реактора идеального смешения. Если считать, что элементарный объем dV, для которого составлялся материальный баланс, может двигаться месте с потоком, то в поршневом режиме он может рассматриваться как своеобразный периодический микрореактор идеального смешения, время проведения реакции в котором равно среднему времени пребывания реагентов в реакторе идеального вытеснения.
Пример 2. Определить среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального вытеснения для условий примера 5. 1(реакция второго порядка , кинетическое уравнение = 2,5 , = 4 кмоль/ , = 0,8).
Решение. Используем для расчета уравнение (23):
.
Таким образом, для достижения аналогичных результатов значение для реактора идеального вытеснения (0,4 ч) существенно меньше, чем значение для проточного реактора идеального смешения.