Уравнение материального баланса для элементарного объема проточного химического реактора

Рассмотрим поток жидкости, протекающий через реактор. О ходе химического процесса в реакторе будем судить по изменению молярной концентрации вещества J в жидкости . Выберем в качестве элемен­тарного промежутка времени бесконечно малый интервал d τ (d τ →0), а в каче­стве элементарного промежутка прост­ранства — параллелепипед с бесконечно малыми сторонами dx, dy и dz и объемом dV = dx dy dz (рис. 1).

Рис..1 Элементарный объем химического реактора: 1' — конвективный поток на входе в элементарный объем и на выходе из него; 2, 2' — диффузион­ный поток на входе в элементар­ный объем и на выходе из него

В уравнении материального баланса но веществу J должны быть отражены все изменения, ко­торые произойдут за время d τс вещест­вом J при прохождении потоком элемен­тарного объема. Эти изменения могут быть связаны с тремя причинами: конвективным переносом, диффу­зионным переносом и химической реакцией.

Конвективный перенос, или перенос импульса, вызван движением потока со скоростью и в результате какого-либо внешнего воздейст­вия (например, за счет того, что насосом или компрессором создан перепад давления). Охарактеризовать конвективный перенос можно изменением импульса единицы объема жидкости.

Диффузионный перенос вызван наличием неравномерного распре­деления вещества J в пространстве. Вследствие выравнивания кон­центрации путем молекулярного переноса веществ реакционной смеси из одного участка жидкости в другой также происходит изменение со­става внутри элементарного объема. Охарактеризовать диффузион­ный перенос можно в соответствии с законами Фика изменением диф­фузионного потока вещества J, равного (D — коэффици­ент диффузии).

Протекание химической реакции в элементарном объеме — неотъ­емлемая часть любого химического процесса. Расход или образование вещества J в ходе химической реакции пропорционален скорости ре­акции .

Алгебраическая сумма всех этих трех изменений должна быть рав­на накоплению (положительному или отрицательному) вещества J в элементарном объеме, т. е. изменению количества вещества J, находя­щегося внутри элементарного объема, за тот промежуток времени, для которого составляется материальный баланс.

Запишем теперь отдельные составляющие уравнения материаль­ного баланса.

Количество вещества, попадающее за время dτ в элементарный объ­ем с конвективным потоком, можно рассматривать как сумму состав­ляющих потока, которые войдут через отдельные грани паралле­лепипеда.

. (1)

Изменение количества вещества J в результате диффузионного переноса через все грани параллелепипеда за время dτ составит

. (2)

Расход вещества на химическую реакцию (или его образование в ходе химической реакции) внутри элементарного объема dV за эле­ментарный промежуток времени dτ пропорционален скорости реакции 𝜔_rJ (она определяется концентрацией вещества Jc_J установившей­ся внутри элементарного объема), объему dV и времени dτ:

𝜔_rJdVdτ. (3)

в соответствии с формальным правилом о знаках при составлении кинетических уравнений ng w:val="EN-US" w:fareast="RU"/></w:rPr><m:t>J</m:t></m:r><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:color w:val="000000"/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/><w:lang w:fareast="RU"/></w:rPr><m:t>,С….СЂ</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> положительно, если вещество J — реагент, и отрицательно, если J — продукт. Поэтому для сохранения физического смысла в уравнение материального баланса член должен всегда вхо­дить со знаком минус.

Накопление вещества J за время dτ внутри элементарного объ­ема может произойти в результате приращения концентрации при изменении времени на величину dτ. Это изменение концентрации равно . Соответственно накопление вещества в элементарном объе­ме dV составит

. (4)

Таким образом, уравнение материального баланса по веществу J в соответствии с выражениями (1) — (4) можно записать так:

. (5)

или, сократив все его члены на ,

. (6)

Уравнение (6) достаточно полно описывает химический процесс, протекающий в любом химическом реакторе (при его выводе не было принято никаких допущений об его применимости только к како­му-то одному определенному типу химических реакторов). В нем отражен перенос импульса (1-й член уравнения), диффузионный пере­нос (2-й член) и протекание химической реакции (3-й член).

Уравнение (6) вместе с уравнением теплового баланса, учитыва­ющим явления теплопереноса в элементарном объеме реактора, соста­вят полную математическую модель реактора