Выравнивание вариационных рядов. Построение теоретических распределений. Критерии согласия

Под выравниванием вариационных рядов понимают подбор теоретического распределения близкого к фактическому (эмпирическому) распределению и определение существенности расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами. Определение существенности расхождения осуществляется с помощью критериев согласия (Пирсона, Романовского, Колмогорова и др.).

В основу теоретического распределения положено нормальное распределение, функция которого (нормированное отклонение);

Нормальное распределение корректируется показателями, характеризующими фактические данные:

Задача.

По данным о величине заработной платы и количестве работников определить эмпирическое и теоретическое распределение, рассчитать критерии согласия.

Таб.1: Исходные данные

№ п/п	Заработная плата, тыс.руб. xэ	Количество работников fэ	xf			φТ
				540,8	-1,89	0,067	3,65 ~ 4
				370,1	-0,98	0,247	13,3 ~ 14
				3,2	-0,07	0,398	21,69 ~ 22
				338,6	0,84	0,280	15,26 ~ 15
				553,0	1,75	0,086	4,69 ~ 5
Σ	i = 5			1814,7

№ п/п	Накопительные частоты
fэ	fТ
						0,2500
				-1		0,0714
				-2		0,1818
						0,0667
						0,2000
Σ						0,7699~0,77

φ_Т – функция нормального распределения, которая определяется по таблице "Значение функции φ_Т").

Критерий согласия Колмогорова – расчёт существенности расхождения теоретического и фактического рядов: ( , )

P(λ) определяется по таблице "Значение функции P(λ)". Чем меньше значение функции, тем менее существенны расхождения → P(0,25) = 1. Это свидетельствует о том, что расхождение носит случайный характер.

Критерий согласия Пирсона:

определяется по таблице "Значение критерия Пирсона"

Если , то расхождение носит случайный характер.

ν = m-n-1 = 5-2-1 = 2– число степеней свободы

m = 5 – число вариант (или групп)

n = 2 – число параметров эмпирического распределения, используемых для нахождения теоретических частот ( и )

a – заданный уровень значимости = 0,1 или 0,05 или 0,01

Критерий согласия Романовского: - случайный характер расхождения.

Y, y – показатели в абсолютном значении;

Y_i, y_i – в относительном;

n – количество.

Показатели							Σ
Объём экспорта, млн дол Yi
Темп роста цепной, %	–	116,7	123,8	84,6	113,6	112,0
Темп прироста цепной, %	–	16,7	23,8	-15,4	13,6	12,0
Темп роста базисный, %	–	116,7	144,4	122,2	138,9	155,6
Темп прироста базисный, %	–	16,7	44,4	22,2	38,9	55,6
Абсолютный прирост				-4
Абсолютный показатель, % Yi	–	0,18	0,21	0,26	0,22	0,25
t	-3	-2	-1
t2
yt	-54	-42	-26
Yt	19,7	20,9	22,1	23,2	25,7	26,9	138,5
	-1,7	0,1	3,9	-1,2	-0,7	1,1
	2,89	0,01	15,21	1,44	0,49	1,21	21,25

Аналитическое выравнивание:

Для прогнозирования (планирования):

Иногда исходные данные по годам даны в несопоставимых условиях, тогда для анализа необходимо произвести сопоставление данных ряда. Для этого применяется способ смыкания рядов.

Задача.

Даны 2 уровня динамики продукции за 1991 – 1994гг. – при одних границах района, и за 1994 – 1997гг. – при новых границах региона. Найти приведённый ряд за 1991 – 1997гг. в сопоставимых условиях и абсолютном и относительном измерении.

Годы Объём продукции				год смыкания рядов
В старых границах, млрд. руб.	20,1	20,7	21,0	21,2	–	–	–
В новых границах, млрд. руб.	–	–	–	23,8	24,6	25,5	27,2
Сопоставимый ряд, %	94,8	97,	99,1		103,1	107,1	114,3
Сопоставимый ряд, млрд. руб.	22,5	23,2	23,5	23,8	24,6	25,5	27,2

за 1991 – 1993гг.: 1991 = 20,1 ∙ 1,12 = 22,5

1992 = 20,7 ∙ 1,12 = 23,2

1993 = 21,0 ∙ 1,12 = 23,5

за 1994:

1991: 1992: 1993:

1995: 1996: 1997:

Задача.(на выравнивание по скользящей средней)

Таб.1: Исходные данные

Месяца	Нагрузка, Тыс.ед.	Скользящая 3хмесячная	Скользящая 5тимесячная	Коэффициент неравномерности, % мес
сумма	средняя	сумма	средняя
		–	–	–	–	107,3
				–	–	96,8
						102,7
						95,9
						94,5
						96,8
						96,4
						92,4
						95,7
						99,1
				–	–	113,2
		–	–	–	–	109,2
Σ

Индексный метод