1. Главная
  2. Производство
  3. Определить координаты точек при повороте системы координат

Определить координаты точек при повороте системы координат

6.1 Параллельный перенос и вращение координат в векторном методе

Пусть оси исходной прямоугольной системы координат x, y, z, оси системы координат после операции переноса Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru , Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru , Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru , а оси системы полученные в результате вращения x1, y1, z1 (рис. 2.14). Обозначим базисные векторы старой и новой систем координат соответственно (i, j, k) и (i1, j1, k1). Отложив на осях OX, OY, OZ в положительном направлении отрезки ОА, ОВ, ОС, равные единице масштаба, получим три вектора (еще они называются основными векторами) и обозначаются соответственно i, j, k.

Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru

Рис. 6.1 — Параллельный перенос

и вращение системы координат

Старую и новую системы координат запишем в следующем виде:

Старая система координат {O; x, y, z};

Новая система координат {O1; x1, y1, z1}.

Точка Р в старой системе имеет координаты Р(x,y,z), в новой системе Р(x1,y1,z1). Между координатами существует соотношение вида:

Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru = C1 Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru + Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru . (1)

Переменные Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru , Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru , Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru характеризуют величину параллельного переноса вдоль каждой из соответствующих осей при преобразовании систем координат из О → О1. Т.е. эти переменные являются координатами точки О1 (начало новой системы координат О1), выраженными в старой системе координат.

Множитель С1 называется матрицей преобразования координат, описывающая операцию вращения и состоящая из следующих элементов:

Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru = Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru , (2)

где i, i1 — скалярное произведение базисных векторов.

Матрицу поворота можно определить как матрицу преобразования трехмерного вектора положения в евклидовом пространстве, переводящую его координаты из повернутой системы отчета O1, X1,Y1, Z1в абсолютную систему координат OXYZ.

Пусть (ix, jy, kz) и (ix1, jy1, kz1) — единичные векторы, направленные вдоль осей систем OXYZ и O1, X1, Y1, Z1соответственно. Точку P в пространстве можно определить координатами относительно любой из указанных систем. Предположим, что точка P фиксирована и неподвижна в системе отсчета O1, X1, Y1, Z1. Тогда в системах координат O1, X1, Y1, Z1 и OXYZ точка P будет иметь соответственно координаты

Px1,y1,z1= (Px1,Py1,Pz1)T

и (3)

Px,y,z = (Px,Py,Pz)T.

Верхний индекс Т, в обозначении вектора или матрицы, обозначает операцию транспонирования. (Транспонированная матрица, матрица, получающаяся из данной прямоугольной или квадратной матрицы А А =||aik|| после замены строк соответственно столбцами. Обозначение Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru = || Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru ik||, где Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru ik = aki для любых i и k).

Задача состоит в том, чтобы определить матрицу С1, которая преобразует координаты Рx1,y1,z1в координаты вектора Р в системе OXYZ после того, как система O1, X1, Y1, Z1будет повернута т.е.

Рxyz = C1Px1,y1,z1. (4)

Следует отметить, что физически точка Р вращается вместе с системой координат O1, X1, Y1, Z1.

Из определения компонент вектора имеем

Px1,y1,z1 = Px1·ix1+Py1·jy1+Pz1·kz1, (5)

где Рх1, Py1 и Pz1 представляют собой составляющие вектора Р вдоль осей OX1, OY1 и OZ1 соответственно, или проекции вектора Р на эти оси. Используя определение скалярного произведения и равенство (5) получим:

Px = ix·p = ix·ix1·px1 + ix·jy1·py1 + ix·kz1·pz1,

Py = jy·p = jy·ix1·px1 + jy·jy1·py1 + jy·kz1·pz1, (6)

Pz = kz·p = kz·ix1·px1+ kz·jy1·py1+ kz·kz1·pz1

или в матричной форме:

Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru = Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru · Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru . (7)

С учетом этого выражения матрица С1 в равенстве (4) примет вид

С1 = Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru . (8)

Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru Аналогично, координаты Px1,y1,z1 можно получить из координат Px,y,z:

Px1,y1,z1 = Q×Px,y,z, (9)

или Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru= Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru × Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru . (10)

Т.к. операция скалярного произведения коммутативна, (a + b = b + a или ab = ba), то из соотношений (8–10) следует

Q = C1–1 = C1T, (11)

QC = C1TC1 = C1–1×C1 = I3, (12)

где I3 — единичная матрица размерностью 3´3. Преобразование, определяемое выражением (4) или (9), называется ортогональным преобразованием, а т.к. все векторы, входящие в скалярные произведения, единичные, его также называют ортогональным преобразованием.

Рассмотрим матрицы поворота системы O1, X1,Y1, Z1 относительно каждой из трех основных осей системы OXYZ. Если положение системы O1, X1, Y1, Z1 в пространстве изменяется за счет поворота этой системы на угол α вокруг оси OX , то в системе отсчета OXYZ изменяются и координаты (px,py,pz)T точки Px1,y1,z1, имеющей в системе O1, X1,Y1, Z1 неизменные координаты (Px1,y1,z1) Соответствующая матрица преобразования Сx,α называется матрицей поворота вокруг оси OX на угол α. Основываясь на полученных выше результатах, для матрицы Сx,α имеем

Px,y,z = Сx,α × Px1,y1,z1 (13)

причем ix ≡ ix1, и

Cx,α = Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru= Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru . (14)

Аналогично, трехмерные (размерностью 3´3) матрицы поворота вокруг оси OY на угол φ и вокруг оси OZ на угол θ имеют соответственно вид (рис. 2.15) [8]:

Cy,φ = Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru , Cz,θ = Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru . (15)

 
  Определить координаты точек при повороте системы координат - student2.ru

a = 90°

f = –90°

q = 90°

Рис. 6.2 — Вращающаяся система координат

Матрицы Cx,α, Cy,φ и Cz,θ называются матрицами элементарных поворотов. Любые другие матрицы конечных поворотов можно получить, используя матрицы элементарных поворотов.

Варианты задач для индивидуального задания № 2

Задание № 1

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = ( 1 , 2 ,3 )т и b(1,y1,z1) = (1, 2, 1 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 30º.

Задание № 2

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (2 ,3 , 4 )т и b(1,y1,z1) = (3, 3 ,2 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 45º.

Задание № 3

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 4, 5)т и b(1,y1,z1) = (3, 4, 3 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 60º.

Задание № 4

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (4, 5, 3)т и b(1,y1,z1) = (3, 5, 1)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 30º.

Задание № 5

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (4, 5, 4 )т и b(1,y1,z1) = (3, 6, 4)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 45º.

Задание № 6

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (6, 5, 1)т и b(1,y1,z1) = (5, 1, 6 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 60º.

Задание № 7

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (2, 3, 5 )т и b(1,y1,z1) = (4, 3, 1 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Z на угол 30º.

Задание № 8

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (2, 3 ,1 )т и b(1,y1,z1 ) = (3, 2, 1 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Z на угол 45º.

Задание № 9

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (2, 3, 2)т и b(1,y1,z1 ) = (3, 2, 2 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Z на угол 60º.

Задание № 10

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = ( 2, 3, 3)т и b(1,y1,z1) = (3, 3, 2 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 10º.

Задание № 11

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (2, 3, 6 )т и b(1,y1,z1) = (2, 3, 1 т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 20º.

Задание № 12

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 4, 6 )т и b(1,y1,z1) = (4, 3, 6 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 40 º.

Задание № 13

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 3, 3 )т и b(1,y1,z1) = (5, 3, 4 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 50º.

Задание № 14

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 3, 1 )т и b(1,y1,z1) = (1, 3, 4 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 10º.

Задание № 15

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 4, 1 )т и b(1,y1,z1) = (1, 4, 1 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 20º.

Задание № 16

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 4, 2 )т и b(1,y1,z1) = (2, 4, 3 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 40º.

Задание № 17

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (4, 5, 1 )т и b(1,y1,z1) = (4, 1, 4 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 50º.

Задание № 18

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (4, 5, 2 )т и b(1,y1,z1) = (3, 2, 4 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Z на угол 10º.

Задание № 19

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (4, 4, 1 )т и b(1,y1,z1) = (1, 3, 5 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Z на угол 20º.

Задание № 20

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 2, 1 )т и b(1,y1,z1 ) = (3, 4, 4 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Z на угол 40º.

Задание № 21

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (1, 4, 1)т и b(1,y1,z1) = (4, 1, 1)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Z на угол 50º.

Задание № 22

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (2, 2, 3 )т и b(1,y1,z1) = (3, 2, 3 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 70º.

Задание № 23

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 4, 3 )т и b(1,y1,z1) = (4, 5, 4 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 80º.

Задание № 24

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 3, 3 )т и b(1,y1,z1) = (4, 4, 4 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 70º.

Задание № 30

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 3, 4 )т и b(1,y1,z1) = (1, 7, 6)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 80º.

Задание № 25

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (1, 3, 4)т и b(1,y1,z1) = (2, 4, 4 )т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Z на угол 70º.

Задание № 26

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 1, 1)т и b(1,y1,z1 ) = (2, 2, 1)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Z на угол 80º.

Задание № 27

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 2, 2)т и b(1,y1,z1) = (4, 3, 4)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 5º.

Задание № 28

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3, 4, 5)т и b(1,y1,z1) = (3, 4, 1)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 5º.

Задание № 29

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (2, 2, 2)т и b(1,y1,z1) = (2, 1, 2)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Z на угол 5º.

Задание № 31

По известным координатам точек аx,y,z = (1, 2, 3)т и bx,y,z = (1, 2, 1)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Х на 30º.

Задание № 32

По известным координатам точек аx,y,z = (2, 3, 4 )т и bx,y,z = (4, 3, 2)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Х на 45º.

Задание № 33

По известным координатам точек аx,y,z = (4, 5, 3)т и bx,y,z = (3,5, 4 )т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Х на 60º.

Задание № 34

По известным координатам точек аx,y,z = (4, 5, 4 )т и bx,y,z = (3, 6, 4)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 30º.

Задание № 35

По известным координатам точек аx,y,z = (6, 5, 1)т и bx,y,z = (5, 1, 6)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 45º.

Задание № 36

По известным координатам точек аx,y,z = (2, 3, 5)т и bx,y,z = (4, 3, 1)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 60º.

Задание № 37

По известным координатам точек аx,y,z = (2, 3, 1)т и bx,y,z = (3, 2, 1)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Z на 30º.

Задание № 38

По известным координатам точек аx,y,z = (2, 3, 2)т и bx,y,z = (3, 2, 2)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Z на 45º.

Задание № 39

По известным координатам точек аx,y,z = (2, 3, 3)т и bx,y,z = (3, 3, 2 )т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Z на 60º.

Задание № 40

По известным координатам точек аx,y,z = (2, 3, 6)т и bx,y,z = (2, 3, 1)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси X на 10º.

Задание № 41

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 4, 6)т и bx,y,z = (4, 3, 6)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси X на 20º.

Задание № 42

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 3, 1)т и bx,y,z = (1, 3, 4)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси X на 40º.

Задание № 43

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 4, 1)т и bx,y,z = (1, 4, 3)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси X на 50º.

Задание № 44

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 4, 2)т и bx,y,z = (2, 4, 3)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 10º.

Задание № 45

По известным координатам точек аx,y,z = (4, 5, 1)т и bx,y,z = (4, 1, 4)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 20º.

Задание № 46

По известным координатам точек аx,y,z = (4, 5, 2)т и bx,y,z = (3, 2, 4)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 40º.

Задание № 47

По известным координатам точек аx,y,z = (4, 4, 1)т и bx,y,z = (1, 3, 5)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 50º.

Задание № 48

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 2, 1)т и bx,y,z = (3, 4, 4)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Z на 10º.

Задание № 49

По известным координатам точек аx,y,z = (1, 4, 1)т и bx,y,z = (4, 1, 1)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Z на 20º.

Задание № 50

По известным координатам точек аx,y,z = (2, 2, 3)т и bx,y,z = (3, 2, 3)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Z на 40º.

Задание № 51

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 4, 3)т и bx,y,z = (4, 5, 4)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Z на 50º.

Задание № 52

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 3, 3)т и bx,y,z = (4, 4, 4)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси X на 70º.

Задание № 53

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 3, 4)т и bx,y,z = (1, 7, 6)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси X на 80º.

Задание № 54

По известным координатам точек аx,y,z = (1, 3, 4)т и bx,y,z = (2, 4, 4)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 70º.

Задание № 55

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 1, 1)т и bx,y,z = (2, 2, 1)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 80º.

Задание № 56

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 2, 2)т и bx,y,z = (4, 3, 4)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Z на 70º.

Задание № 57

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 4, 5)т и bx,y,z = (3, 4, 1)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Z на 80º.

Задание № 58

По известным координатам точек аx,y,z = (2, 2, 2)т и bx,y,z = (2, 1, 2)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси X на 5º.

Задание № 59

По известным координатам точек аx,y,z = (3, 4, 5)т и bx,y,z = (3, 4, 3)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 5º.

Задание № 60

По известным координатам точек аx,y,z = (4, 3, 4)т и bx,y,z = (2, 5, 5)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Z на 5º.

Задание № 61

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = ( 1, 3 ,2)т и b(1,y1,z1) = (2 ,1 ,1)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 15º.

Задание № 62

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (4 ,3 ,2 )т и b(1,y1,z1) = (3 ,2 ,3)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 25º.

Задание № 63

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (3 ,5 ,4)т и b(1,y1,z1) = (4 ,3 ,3)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси X на угол 35º.

Задание № 64

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (4 ,3 ,5)т и b(1,y1,z1) = (5 , 3 ,1)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 15º.

Задание № 65

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (4 ,4 ,5)т и b(1,y1,z1) = (4 ,3 ,6)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 25º.

Задание № 66

В повернутой системе координат O1,X1,Y1,Z1 заданы две точки аx1,y1,z1 = (6 ,1 ,5)т и b(1,y1,z1) = (3 ,6 ,4)т. Определить координаты аx,y,z и bx,y,z этих точек в абсолютной системе координат, если система O1,X1,Y1,Z1 повернута относительно оси Y на угол 35º.

Задание № 67

По известным координатам точек аx,y,z = (2 ,1 ,3)т и bx,y,z = (1 ,1 ,2)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси X на 75º.

Задание № 68

По известным координатам точек аx,y,z = (2 ,1 ,3)т и bx,y,z = (3 ,1 ,1)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси X на 15º.

Задание № 69

По известным координатам точек аx,y,z = (3 ,4 ,3)т и bx,y,z = (2 ,5 ,6)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси X на 25º.

Задание № 70

По известным координатам точек аx,y,z = (4 ,1 ,4)т и bx,y,z = (3 ,2 ,1)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 75º.

Задание № 71

По известным координатам точек аx,y,z = (3 ,4 ,5)т и bx,y,z = (5 ,4 ,3)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 15º.

Задание № 72

По известным координатам точек аx,y,z = (1 ,2 ,3)т и bx,y,z = (3, 2,1 ,)т в абсолютной системе отсчета требуется определить соответствующие координаты в системе O1,X1,Y1,Z1, повернутой относительно оси Y на 25º.

Наши рекомендации

Определить прямоугольные координаты заданных точек

Системы координат точек местности и снимка.

Декартова система координат. Для описания точек геометрических объектов с помощью чисел и написания уравнений задают систему координат

Частные случаи связи координат соответствующих точек наклонного снимка и местности (начало координат в точках o, c, n).

Выразим скорости и ускорения точек системы через обобщенные координаты, скорости и ускорения. Последовательно вычисляем

Координаты опорных точек, мм

Декартовы прямоугольные координаты в пространстве. Координаты точек. Координаты векторов. Деление отрезка в данном отношении

G53: Позиционирование механической координаты (выбор механической системы координат)

Изменение координат точки при переходе из одной аффинной системы координат в другую аффинную систему координат

Координаты и системы координат