Неоклассичесая теория экономического роста.

Автором неоклассической теории экономического роста, является лауреат Нобелевской премии по экономике 1957 года Роберт Солоу. Он доказывает, что нестабильность динамического равновесия в неокейнсианских моделях есть следствие невзаимозаменяемости факторов в производственной функции. Вместо функции Леонтьева Р.Солоу в своей модели использует производственную функцию Кобба-Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Данная производственная функция описывает технологию с неизменным эффектом масштаба, то есть она обладает свойством постоянной отдачи.

К долгосрочным факторам экономического роста, определяющим динамику правостороннего сдвига долгосрочной кривой совокупного предложения, в модели Р.Солоу относятся: накопление капитала, рост населения и количества занятых, технологический прогресс и рост эффективности производства.

Накопление капитала.

Предложение товаров в модели Р.Солоу описывается производственной функцией с постоянной отдачей: Y=F(K, L). Поэтому, если K и L умножить на 1/L, то объём производства увеличится в 1/L раз: Y/L=F(K/L, 1).

Введём новые обозначения:

y=Y/L – объём производства в расчёте на одного работника (производительность труда);

k=K/L – капитал в расчёте на одного работника (капиталовооружённость труда).

Представим производственную функцию как y=f(k), где f(k)=F(k, 1).

Тангенс угла наклона производственной функции f(k) определяется величиной предельной производительности капитала (mpk), которая показывает, сколько дополнительной продукции можно получить в расчёте на одного работника, если увеличить капиталовооружённость на одну единицу. В соответствии с законом убывающей предельной производительности, по мере роста капиталовооружённости mpk уменьшается и график f(k) становится более пологим.

Таким образом, в модели Солоу производительность труда, есть функция его капиталовооружённости, а уравнение y=f(k) выражает объём совокупного предложения в расчёте на одного работника.

Национальный доход в расчёте на одного работника делится между потреблением и сбережениями: y=c+s, где с и s – потребление и сбережения в расчёте на одного работника. Величина сбережений определяется нормой сбережения: s′=s/y

Совокупный спрос в модели Солоу выражается уравнением y=c+i, где i – инвестиции в расчёте на одного работника. В условиях макроэкономического равновесия i=s, следовательно, i=s′y или i=s′f(k).

Таким образом, норма сбережения определяет разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого из значений k, следовательно, s′ равняется норме накопления капитала.

Динамика капиталовооружённости зависит от объёмов инвестиций и

выбытия капитала вследствие его износа (амортизации). Количество капитала, выбывающего за год, составит dk, где d – норма амортизации. График dk –это прямая, выходящая из начала координат с угловым коэффициентом d. Изменение капиталовооружённости за год равно Δk= i – dk, или Δk=s′f(k) – dk.

Чем выше капиталовооружённость, тем больше объём производства и инвестиций, приходящийся на одного работника. Однако, чем выше капиталовооружённость, тем больше и величина выбытия капитала в расчёте на одного работника.

Пересечение графиков dk и s′f(k) даёт точку Е, соответствующую равновесному устойчивому уровню капиталовооружённости k*.

k*– это такая капиталовооружённость работников, при которой инвестиции равны выбытию капитала.

При достижении k* экономика находится в состоянии устойчивого долгосрочного равновесия. При k₁<k* инвестиции превышают выбытие, запасы капитала растут и капиталовооружённость увеличивается. При k₂>k* инвестиции меньше выбытия, и запасы капитала, приходящиеся на одного работника, уменьшаются.

Если в экономике возрастает норма сбережения с s′₁ до s′₂, то угол наклона линии s′₁f(k) изменится и она займёт положение s′₂f(k). В точке прежнего долгосрочного равновесия Е₁ инвестиции теперь превосходят выбытие, объём капитала и производства растёт, пока экономика не достигает нового равновесного состояния в точке Е₂ с большей капиталовооружённостью k*₂.

Модель Солоу показывает, что само по себе накопление капитала не может обеспечить непрерывный экономический рост, поскольку увеличение нормы сбережения лишь временно увеличивает темпы роста, до тех пор, пока экономика не перейдёт к новому равновесному состоянию.

Рост населения

Предположим, что население и количество занятых в производстве растут с постоянным темпом прироста n. Тогда изменение капиталовооружённости за год равно Δk= i – dk – nk или Δk= s′f(k) – (d+n)k, где nk – уменьшение капиталовооружённости за счёт распределения капитала между большим количеством работников.

Условие устойчивого долгосрочного равновесия экономики, при неизменной капиталовооружённости k* выражается равенством s′f(k)=(d+n)k, где (d+ n)k – критическая величина инвестиций, то есть величина, необходимая для поддержания капиталовооружённости на постоянном уровне с учётом амортизации (dk) и инвестиций для обеспечения капиталом новых работников (nk).

В равновесном устойчивом состоянии экономики капиталовооружённость и объём продукции на душу населения остаются неизменными, но поскольку количество населения растёт с темпом n, то капитал и ВВП тоже растут с темпом n.

Если темп прироста населения увеличится с n₁ до n₂, а норма сбережения сохранится на прежнем уровне, то линия (d+n₁)k изменит угол наклона и займёт положение (d+n₂)k. Долгосрочное равновесное состояние экономики переместится из точки Е₁ в точку Е₂, уровень капиталовооружённости снизится с k*₁ до k*₂, а производительность труда уменьшится с y*₁ до y*₂.

Итак, в противоположность неокейнсианским моделям модель Р. Солоу обосновывает устойчивость динамического равновесия в длительном периоде в условиях экономического роста, который достигается за счёт роста населения. Однако, если прирост населения не сопровождается соответствующим приростом инвестиций, то будет происходить снижение производительности труда и сокращение ВВП на душу населения.

Технологический прогресс.

С учётом технологического прогресса исходная производственная функция примет вид: Y=F(K, L×Е), где Е – эффективность труда, L×Е – численность условных единиц труда с постоянной эффективностью. Дальнейший анализ капиталовооружённости и производительности труда y=f(k) ведётся не в расчёте на одного работника, а в расчёте на условную единицу труда с постоянной эффективностью.

Трудосберегающий технологический прогресс проявляется в приросте эффективности труда с постоянным темпом g. Предположим, что количество занятых работников растёт с темпом n, тогда общее количество условных единиц труда с постоянной эффективностью L×E растёт с темпом n+g. Изменение капиталовооружённости условной единицы труда определяется следующим образом: Δk= s′f(k) – (d+n+g)k. В формулу включён темп технологического прогресса g, поскольку он определяет уменьшение капиталовооружённости условной единицы труда вследствие увеличения их количества в результате роста эффективности труда.

Условие устойчивого долгосрочного равновесия экономики, при неизменной капиталовооружённости условной единицы труда k* выражается равенством s′f(k)=(d+n+g)k, где (d+n+g)k – критическая величина инвестиций необходимых для компенсации уменьшения капиталовооружённости условной единицы труда вследствие выбытия капитала, роста населения и технологического прогресса.

В условия долгосрочного устойчивого равновесия экономики будет наблюдаться рост ВВП с темпом n+g за счёт роста населения и технологического прогресса. Вместе с тем, объём производства на одного работника будет расти с темпом g за счёт роста эффективности труда. Таким образом, модель Р. Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывный рост ВВП в расчёте на душу населения.

«Золотое правило» капиталовооружённости.

В модели Солоу норма сбережения s является экзогенным параметром, который определяет устойчивый уровень капиталовооружённости в условиях долгосрочного равновесия экономики.

Проблема определения оптимального значения s а, следовательно, и равновесного уровня капиталовооружённости с точки зрения максимизации потребления была сформулирована американским экономистом Э. Фелпсом в 1961 году в статье «Басня для тех, кто занимается ростом». Условие, при котором достигается оптимальный равновесный уровень капиталовооружённости, Фелпс назвал «золотым правилом» накопления.

Определим оптимальный равновесный уровень капиталовооружённости k** («золотой уровень») при неизменной численности населения и отсутствии технологического прогресса.

В состоянии устойчивого долгосрочного равновесия экономики c*=y*– i*, где y*, c*, i*– величины выпуска продукции, потребления и инвестиций в расчёте на одного работника при равновесном устойчивом уровне капиталовооружённости k*. Так как y*=f(k*), а i*=dk*,то c*= f(k*) – dk*. Следовательно, максимальный объём потребления (с**) соответствует максимальной разнице между значениями производственной функции и объёмами выбытия капитала в состояниях долгосрочного равновесия экономики при различных величинах нормы сбережения.

Графически с** достигается при величине капиталовооружённости k**, соответствующей точке касания кривой f(k) и прямой, параллельной линии dk. Поскольку в точке касания М угол наклона f(k) равен углу наклона dk, постольку «золотой уровень» капиталовооружённости существует при условии mpk=d.

«Золотое правило» накопления (капиталовооружённости): потребление в расчёте на одного работника максимизируется, если предельная производительность капитала равна норме амортизации.

С учётом роста населения и технологического прогресса «золотой уровень» капиталовооружённости существует при условии mpk=d+n+g.