Модель равновесной расширяющейся экономики Дж.фон Неймана

} Это динамическая межотраслевая модель, в которой проблема оптимизации в явном виде не ставится. Модель можно записать в следующем виде: X(t)=AX(t)+F(t),

где X – выпуск, A – технологическая матрица, F – управление (спрос), а t – время.

} Вектор конечного спроса состоит из двух компонент – вектора потребления C и вектора инвестиций I: F(t)=C(t)+I(t). Если доход в момент времени t обозначить как Y(t), то функция потребления отдельных видов благ может быть записана как Ci(t)=hiY(t), i=1, 2, …, n.

Представление функций дохода и потребления

} Доход Y(t) можно представить в виде функции Y(t)=v1X1(t)+v2X2(t)+…+vnXn(t) ,

где vi – доля добавленной стоимости для блага i.

} В векторной форме C(t)=hvX(t). Если далее величину капитала вида i, необходимую для производства блага j, обозначить за bij, то можно ввести матрицу коэффициентов капитала B.

} Допустим, что между выпуском продукции и затратами сырья, а также между выпуском продукции и величиной необходимого для этого капитала существует пропорциональная зависимость.

Прирост продукции в модели

Решение модели фон Неймана

Траектория равновесного роста

Модель экономического роста Харрода-Домара

} Под экономическим ростом понимают долговременные тенденции в развитии национального хозяйства, при которых увеличивается реальный национальный продукт.

} Увеличение реального объема производства может осуществляться двумя путями:

1) за счет использования все большего числа ресурсов и, прежде всего, роста числа занятых в производстве (экстенсивный тип роста);

2) за счет роста производительности труда, когда рост национального дохода опережает рост числа занятых (интенсивный тип роста).

Предпосылки модели Харрода-Домара:

} Это однопродуктовая модель;

} Фактором роста национального дохода являются инвестиции;

} Принимается постоянной величина капиталоемкости, т.е. отношение объема инвестированного капитала (основной капитал плюс запасы) к валовому национальному продукту (или ЧНП, НД);

} Постулат нейтральности научно-технического прогресса (новые капиталовложения не изменяют капиталоемкости);

} Считается, что инвесторы ожидают сохранения существующих темпов производства и в будущем, т.к. в текущем периоде вся произведенная продукция продана с желаемой прибылью. В соответствии с этими ожиданиями и будет осуществляться инвестирование.

Модель Харрода

} В модели Р. Харрода функция инвестиций, заданная эндогенно, основана на принципе акселерации и ожиданиях предпринимателей относительно совокупного спроса. Эта модель включает в себя следующие положения:

1. Рост доходов и эффективного спроса выступают ускорителем инвестиций (DI= b DY)

2. Доля накоплений в НД рассматривается как постоянная величина (s(t) = sY(t))

3. Объем инвестиций зависит от прироста дохода и инвестиционного спроса (DI =C DY). Иначе говоря, инвестиционный спрос есть функция дохода между двумя периодами времени

4. Общее экономическое равновесие выводится в динамике (dY/Y=G(s/C)).

Y –доход,I– инвестиции, C– потребление (поскольку мы рассматриваем фирму то это будет инвестиционный спрос), s– сбережения, s– склонность к сбережениям, b– акселератор инвестиций, G – темп роста.

} Темп роста G, определяемый по этой формуле, Харрод назвал «гарантированным» темпом роста, так как он гарантирует полное использование существующих производственных мощностей.

} Модель динамического равновесия Харрода не содержит внутренней стабильности.

Модель Домара

} При построении своей модели Домар исходил из постулата, что если в начальный момент экономическая система находится в равновесии при полной занятости, то для сохранения этого состояния в динамике совокупный спрос должен возрастать тем же темпом, что и производственный потенциал (DQf=D(AD)).

} Домар предложил решить систему из трех уравнений: уравнение предложения (DQf=Ind), уравнение спроса (DY=In/a) и уравнение равновесия (DIn/In=a–1d).

Qf–производственный потенциал,In –чистые инвестиции,d– средняя производительность инвестиций (размеры производства в расчете на ед. инвестиций),a– мультипликатор инвестиций.

Третье уравнение дает норму инвестиций, которая обеспечивает пропорциональный прирост производственного потенциала (т.е. гарантированный экономическим ростом модели Харрода).