Общие правила построения сетевого графика

Ø Если какая-нибудь работа ij может быть начата только в результате выполнения нескольких работ а, б, в, т.е. какое-то событие «i» может наступить только в результате выполнения нескольких работ а, б, в, то на сетевом графике это изображается следующим образом:

а

б i Работа ij j

в

Ø Если наступление одного события дает возможность начать одновременно несколько работ, то на сетевом графике это изображается следующим образом:

в

а i г

б д

Ø Если же для начала какой-либо из последующих работ (например, работы в ) не нужно ждать свершения события i (т.е. окончания обеих предыдущих работ а и б), то на сетевом графике должно быть введено дополнительное событие i_д , и работа в должна начинаться от него:

г

а i д

б i_д в

Ø Сетевой график строится как ориентированный граф слева направо (рис. 2.1а).

Ø Если при построении сетевого графика возникает необходимость отображения двух и более параллельных работ, находящихся между двумя событиями, то требуется вводить дополнительные события и фиктивные работы (рис. 2.1б)

Ø В сетевом графике не должно быть событий, кроме исходного, в которое не входили бы какие-либо работы.

Ø В сетевом графике не должно быть событий, кроме завершающего, из которого не исходили бы какие-либо работы (рис. 2.1в).

Ø В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров, то есть событие не может замыкаться само на себя (рис. 2.1г).

Для обеспечения правильности построения сетевого графика следует нумеровать события по определенному правилу, заключающемуся в том, что номер любого предыдущего (левого) события всегда должен быть меньше номера последующего (правого) события, т.е. последовательность нумерации событий идет от исходного к завершающему. Подобную нумерацию событий можно получить методом «вычеркивания работ». Процедура нумерации заключается в следующем:

а) отбросим мысленно нулевое событие со всеми выходящими из него работами;

б) в оставшейся части графика находим события, не имеющие входящих работ и присваиваем им (следуя сверху вниз) порядковые номера 1, 2, … ,n;

в) мысленно отбрасываем все пронумерованные события со всеми выходящими из них работами;

г) в оставшейся части снова находим события без входящих работ и также пронумеруем их сверху вниз, начиная с номера (n+1);

д) повторяем процедуру до тех пор, пока все события сетевого графика не будут пронумерованы.

1

После построения сетевого графика технологического процесса производится расчет его параметров и нахождение критического пути.

Сначала необходимо подготовить таблицу 2.6, заполнить в ней первые два столбца и проставить на сетевом графике над каждой работой ожидаемую продолжительность ее выполнения.

Расчет параметров в табл. 2.6 выполнен на примере сетевого графика проекта, включающего 9 работ и 7 событий.

Таблица 2.6

Расчет параметров сетевого графика

Код работы i-j	Ожидаемая продолжит-ть выполнения работы, ед. времени t (i,j)	Сроки свершения	Резерв времени
Начального события	Конечного события	Конечного события Р (j)	Работы
Ранний Тр(i)	Поздний Tп(i)	Ранний Tp(j)	Поздний Tп(j)	Полный Рп(i1j)	Свободный Pc(i1j)
1 – 2
1 -3
1 - 4
2 -5
3 - 5
3 – 6
4 – 6
5 – 7
6 – 7

Расчет параметров заключается в следующем:

1.Определяются по формуле (2.2) ранние возможные сроки Т_р(j) наступления каждого конечного события j. Так как в событие может входить несколько работ, а свершение события означает окончание всех входящих в него работ, то ранний срок Т_р(j) определяется как максимальная сумма раннего возможного срока Т_р(i) свершения предшествующего события i и продолжительности t (i,j) работы, находящейся между этими событиями. Причем для исходного события сетевого графика ранний срок свершения принимается равным нулю и, следовательно, в данном случае для второго, третьего и четвертого события справедливы равенства: Т_р(2)=t_(1,2), Т_р(3)=t_(1,3), Т_р(4)=t_(1,4) т.е. ранний срок свершения второго события численно равен длительности выполнения работы 1 – 2 и т.д. Полученное значение Т_р(j) записывается под кружком события и в столбцах 3 и 5 таблицы 2.6. При этом следует помнить, что одно и то же событие выступает сначала как конечное j, а потом как начальное i. Так, событие 2 является конечным в работе 1 – 2 и начальным в работе 2 – 5. Выбирать максимальную из сумм следует для событий, в которые входит две и больше работ. В нашем случае это события 5, 6 и 7. Так ранний срок свершения события 7 равен:

2.Определяется по формуле 1.3 поздние допустимые сроки Т_п(i) свершения каждого начального события i. Для расчета значений Т_п(i) принимаем директивный (т.е. наиболее поздний) срок свершения завершающего события сетевого графика равным раннему сроку, в нашем случае Т_п(7)=T_р(7).

Весь последующий расчет ведем от завершающего события к исходному, т.е. справа налево. Так как из одного события может выходить несколько работ, а Т_п(i) является наиболее поздним допустимым сроком свершения i-го события, несоблюдение которого приводит к срыву директивного срока, то Т_п(i) принимается равным минимальной из разностей позднего допустимого срока Т_п(j) последующего события j и продолжительности t(i,j) работы, находящейся между этими событиями. Полученное значение Т_п(i) записывается в над кружком события и в столбцах 4 и 6 табл. 2.6. Здесь также каждое промежуточное событие выступает сначала как конечное j, а потом как начальное i.

Если расчеты ранних и поздних сроков свершения событий проведены верно, то получится: Т_р(1)=Т_п(1)=0.

3.Определяются резервы времени событий и работ.

Резерв времени событий Р(j) определяется по формуле (2.1) как разность между поздним и ранним сроком его свершения. Величина Р(j) заносится в столбец 7 табл. 2.6. Полный резерв времени работы Р_п(i,j), определяется по формуле (2.5), численно равен разности между продолжительностью критического пути и того полного пути, который проходит через работу i- j и имеет максимальную продолжительность. В соответствии с табл.2.6 Р_п(i,j) есть разность цифр столбцов 6, 3 и 2. Значение полного резерва времени работы проставляется в столбце 8. Свободный резерв времени работы Р_с(i,j) представляет собой ту часть полного резерва, на которую можно увеличить продолжительность данной работы без изменения ранних сроков начала последующих работ. Величина Р_с(i,j) находится по формуле 2.6, или, в соответствии с таблицей 2.6 Р_с(i,j) есть разность цифр столбцов 5, 3 и 2. Значение Р_с(i,j) проставляется в столбце 9. Для нахождения критического пути на сетевом графике отмечаются все события и работы, имеющие нулевые резервы времени. Полный путь, проходящий через эти события и работы, и будет критическим. Следует помнить, что критических путей на графике может оказаться несколько, т.к. теоретически их число ограничено только количеством полных путей сети. На графике критические пути выделяются, например, двойной стрелкой, утолщенными линиями или изменением цвета линий.

Расчетно-графическое задание № 3