Математические основы векторной графики. Точка, прямая, отрезок, кривые второго и третьего порядка. Кривые Безье.

Точка. Этот объект на плоскости представляется двумя числами (х, у), указывающими его положение относительно начала координат.

Прямая линия. Ей соответствует уравнение у = kх + b. Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров.

Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для описания еще двух параметров — например, координат x1 и x2 начала и конца отрезка.

Кривая второго порядка. К этому классу кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба. Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка. Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так:

x2 + a1y2 + a2xy + a3x + a4y + a5 = 0

Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра.

Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба. Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:

x3 + a1y3 + a2x2y + a3xy2 + a4x2 + a5y2 + a6xy + a7x + a8y + a9 = 0

Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами. Описание ее отрезка потребует на два параметра больше.

Кривые Безье. Это особый, упрощенный вид кривых третьего порядка. Метод построения кривой Безье основан на использовании пары касательных, проведенных к отрезку линии в ее окончаниях. Отрезки кривых Безье описываются восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет угол наклона касательной и длина ее отрезка.

Кривая третьего порядка (слева) и кривая Безье (справа)

Форматы графических данных. Понятие цвета. Способы описания цвета. Модели RGB, CMYK. Программные средства для работы с растровой, векторной графикой.

Форматы графических данных

TIFF Формат предназначен для хранения растровых

изображений высокого качества (расширение имени файла .TIF). Относится к числу

широко распространенных

PSDСобственный формат программы AdobePhotoshop

один из наиболее мощных по возможностям хранения растровой графической информации.

PCX. К настоящему времени устарел.

PhotoCD. Формат разработан фирмой Kodak для хранения цифровых растровых

изображений высокого качества

WindowsBitmap. Формат хранения растровых изображений в операционной системе Windows

JPEGФормат предназначен для хранения растровых изображений (расширение имени файла JPG).

GIFСтандартизирован в 1987 году как средство хранения сжатых изображений с фиксированным (256) количеством цветов. Получил популярность в Интернете благодаря высокой степени сжатия.

PNG Сравнительно новый (1995 год) формат хране-ния изображений, предназначенный для их публикации в Интернете, Маcсового распространения так и не получил.

WMF Формат хранения векторных изображений операцион-ной системы Windows

EPSФормат описания как векторных, так и растровых изображений

PDF Формат описания документов, разработанный фирмой Adobe

Понятие цвета

Световой поток формируется излучениями, представляющими собой комбинацию

трех «чистых» спектральных цветов RGB — Red, Green,

Blue. Физические характеристики светового потока определяются параметрами мощности, яркости и освещенности.

Способы описания цвета

В компьютерной графике применяют понятие цветового разрешения. Оно определяет метод кодирования цветовой информации для ее воспроизведения на экране монитора. Для отображения черно-белого изображения достаточно двух бит (белый и черный цвета). Восьмиразрядное кодирование позволяет отобразить 256 градаций цветового тона. При 24-разрядном способе кодирования возможно определить более 16,5 миллионов цветов (режим называют TrueColor).

В соответствии с принципами формирования изображения разработаны способы разделения цветового оттенка на

составляющие компоненты, называемые цветовыми моделями. В компьютерной

графике в основном применяют модели RGB и CMYK.

Цветовая модель RGB

Цветовая модель RGB является аддитивной, то есть любой цвет представляет собой

сочетание в различной пропорции трех основных цветов — красного (Red), зеленого (Green), синего (Blue). Она служит основой при создании и обработке компьютерной графики, предназначенной для электронного воспроизведения (на мониторе, телевизоре).

Цветовая модель CMYK

Цветовая модель CMYK относится к субтрактивным, и ее используют при подготовке публикаций к печати. Цветовыми компонентами CMY служат цвета, полученные вычитанием основных из белого:

голубой (cyan) = белый - красный = зеленый + синий;

пурпурный (magenta) = белый - зеленый = красный + синий;

желтый (yellow) = белый - синий = красный + зеленый.

. Голубой, пурпурный и желтый цвета называются дополнительными, потому что они дополняют основные цвета до белого. Отсюда вытекает

и главная проблема цветовой модели CMY— наложение друг на друга дополнительных цветов на практике не дает чистого черного цвета. Поэтому в цветовую модель

был включен компонент чистого черного цвета.

Программные средства создания растровых изображений

Painter компании FractalDesign,

FreeHand компании Macromedia и Fauve Matisse

PixelPaint Pro наплатформе Macintosh компании Pixel Resources.

Средства создания и обработки векторной графики

К программным средствам создания и обработки векторной графики относятся гра-фические редакторы (например:AdobeIllustrator, MacromediaFreehand, CorelDraw)

и векторизаторы (трассировщики) — специализированные пакеты преобразова-ния растровых изображений в векторные (например, AdobeStreamLine, CorelTrace).

Векторный редактор AdobeIllustrator является одним из общепризнанных лидеров среди программ этого класса. Его особое преимущество заключается в хорошо отлаженном взаимодействии с другими продуктами компании Adobe, прежде всего

с пакетами Photoshop, InDesign. Эти приложения выполнены в едином стиле и обра-зуют законченный пакет.