Определение основных понятий исследования операций: операция, математическая модель операции, оптимальное решение, эффективность операций.
Определение основных понятий исследования операций: операция, математическая модель операции, оптимальное решение, эффективность операций.
Под операцией понимается любое мероприятие, объединенное единым замыслом и направление к достижению определенной цели.
Операция всегда является управляемым мероприятием, т.е. от нас зависит выбор параметров, характеризующих способ ее организации.
Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров будем называть решением.
Оптимальными называются решения, которые, по тем или иным соображениям, предпочтительнее других.
Под эффективностью операции понимается степень ее приспособленности к выполнению стоящей перед ней задачи.\
Математическая модель - совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе.
Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели:
· Определение цели, т.e. чего хотят добиться, решая поставленную задачу.
· Определение параметров модели, т.е. заранее известных фиксированных факторов, на значения которых исследователь не влияет.
· Формирование управляющих переменных, изменяя значение которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи.
· Определение области допустимых решений, т.е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные.
· Выявление неизвестных факторов, т.е. величин, которые могут изменяться случайным или неопределенным образом.
· Выражение цели через управляющие переменные, параметры и неизвестные факторы, т.e. формирование целевой функции, называемой также критерием эффективности или критерием оптимальности задачи.
Типология моделей исследования.
Моделирование в экономике – это воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях.
В экономике в основном используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. При изучении экономических процессов математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры, называемые экономико-математическими моделями (ЭММ). Таким образом, ЭММ – модели, включающие в себя совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, графиков и т.д., связанных в некоторую единую систему, имеющую экономический смысл.
Приведем следующую общую классификацию ЭММ.
По целевому назначению ЭММ делятся на теоретико-аналитические и прикладные. Теоретико-аналитические ЭММ предназначены для исследования общих свойств и закономерностей экономических процессов. Прикладные ЭММ используются при решении конкретных экономических задач.
По характеру отражения причинно-следственных связей выделяют жестко детерминистские ЭММ и ЭММ, учитывающие случайность и неопределенность.
По способам отражения фактора времени ЭММ делятся на статические и динамические. В статических ЭММ все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические ЭММ характеризуют изменения экономических процессов во времени.
По исследуемым экономическим процессам различают макроэкономические и микроэкономические ЭММ. Макроэкономические модели строятся на уровне национального хозяйства, а микроэкономические – на уровне организаций, их объединений и отдельных регионов.
Основные понятия стандартной и канонической формы записи модели линейного программирования.
В канонической форме задача является задачей на максимум (минимум) некоторой линейной функции F, ее система ограничений состоит только из равенств (уравнений). При этом переменные задачи х1, х2, ..., хn являются неотрицательными:
 | (2.7) |
 | (2.8) |
 | (2.9) |
К канонической форме можно преобразовать любую задачу линейного программирования.
Правило приведения ЗЛП к каноническому виду:
1. Если в исходной задаче некоторое ограничение (например, первое) было неравенством, то оно преобразуется в равенство, введением в левую часть некоторой неотрицательной переменной, при чем в неравенства «≤» вводится дополнительная неотрицательная переменная со знаком «+»; в случаи неравенства «≥» - со знаком «-»
| | (2.10) |
Вводим переменную
.
Тогда неравенство (2.10) запишется в виде:
 | (2.11) |
В каждое из неравенств вводится своя "уравнивающая” переменная, после чего система ограничений становится системой уравнений.
2. Если в исходной задаче некоторая переменная не подчинена условию неотрицательности, то ее заменяют (в целевой функции и во всех ограничениях) разностью неотрицательных переменных
 | , l - свободный индекс |
3. Если в ограничениях правая часть отрицательна, то следует умножить это ограничение на (-1)
4. Наконец, если исходная задача была задачей на минимум, то введением новой целевой функции F1 = -F мы преобразуем нашу задачу на минимум функции F в задачу на максимум функции F1.
Таким образом, всякую задачу линейного программирования можно сформулировать в канонической форме.
В стандартной форме задача линейного программирования является задачей на максимум (минимум) линейной целевой функции. Система ограничений ее состоит из одних линейных неравенств типа « <= » или « >= ». Все переменные задачи неотрицательны.
| | (2.12) |
 | |
 |
Всякую задачу линейного программирования можно сформулировать в стандартной форме. Преобразование задачи на минимум в задачу на максимум, а также обеспечение не отрицательности переменных производится так же, как и раньше. Всякое равенство в системе ограничений равносильно системе взаимопротивоположных неравенств:
Существует и другие способы преобразования системы равенств в систему неравенств, т.е. всякую задачу линейного программирования можно сформулировать в стандартной форме.
Определение основных понятий исследования операций: операция, математическая модель операции, оптимальное решение, эффективность операций.
Под операцией понимается любое мероприятие, объединенное единым замыслом и направление к достижению определенной цели.
Операция всегда является управляемым мероприятием, т.е. от нас зависит выбор параметров, характеризующих способ ее организации.
Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров будем называть решением.
Оптимальными называются решения, которые, по тем или иным соображениям, предпочтительнее других.
Под эффективностью операции понимается степень ее приспособленности к выполнению стоящей перед ней задачи.\
Математическая модель - совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе.
Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели:
· Определение цели, т.e. чего хотят добиться, решая поставленную задачу.
· Определение параметров модели, т.е. заранее известных фиксированных факторов, на значения которых исследователь не влияет.
· Формирование управляющих переменных, изменяя значение которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи.
· Определение области допустимых решений, т.е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные.
· Выявление неизвестных факторов, т.е. величин, которые могут изменяться случайным или неопределенным образом.
· Выражение цели через управляющие переменные, параметры и неизвестные факторы, т.e. формирование целевой функции, называемой также критерием эффективности или критерием оптимальности задачи.