Вычисление бесконечных сумм и определенных интегралов

Задание к работе:

1. Записать расчетные формулы для вычисления слагаемого и суммы. В предлагаемых задачах на суммирование рядов, чтобы не усложнять анализ точности, под e подразумевается абсолютная оценка последнего учитываемого числа ряда, которая в случае знакочередующего ряда совпадает с истинной абсолютной погрешностью. Если не будет других указаний, положить e=10^-4, а х=0(0,1)1.

2. Составит блок-схему алгоритма для вычисления заданной суммы в указанном диапазоне изменения параметра х с заданным шагом.

3. Составить программу решения задачи.

4. Отладить программу.

Задание.

Вариант1. Вычислить значения функции Бесселя J₀(x) с заданной погрешностью e в заданных точках х с помощью ряда

Вариант 2. Вычислить значения модифицированной функции Бесселя I₁(х) с заданной погрешностью e в заданных точках х с помощью ряда

Оглавление - содержание

Вариант 3. Вычислить значения полинома Лежандра Р_n(х) для заданных n=1 (1) 5 в заданных точках х по формуле

[ n/2 ] - целая часть. Построить графики.

Вариант 4. Вычислить значения полинома Эрмита H_n(x) для тех же значений параметров, что и в задаче 3 по формуле

Вариант 5. Вычислить значения полинома Лагерра L^a_n(x) для значений параметров a=0; 0,5; и n=1 (1) 5 в заданных точках х по формуле.

где

Вариант 6. Сравнить результаты вычисления полинома Чебышева T_n(х), полученные двумя способами:

а) по формуле T_n(х)=cos(n arccos x),

б) по рекуррентной формуле T_n(x)=2x T_n-1(x)-T_n-2(x), T₀(x)=1, T₁(x)=x.

Сравнение провести для n = 5, 10, 20 в заданных точках х.

Оглавление - содержание

Вариант 7. Вычислить значения интеграла Френеля

c заданной точностью e в заданных точках х(| х| £ 2,55) по формуле

Оглавление - содержание

Вариант 8. Вычислить значения интеграла Френеля

с заданной погрешностью e в заданных точках х(| х| £ 2,66) по формуле

Оглавление - содержание

Вариант 9. Вычислить значения интегральной показательной функции

в заданных точках x(x<15) с заданной погрешностью e по формуле

где С=0,577215665 - постоянная Эйлера.

Оглавление - содержание

Вариант 10. Вычислить с заданной погрешностью e значения функции Y(х) в заданных точках х (х>0) по формуле

где С=0,577215665 - постоянная Эйлера.

Оглавление - содержание

Вариант 11. Вычислить значения функции, заданной рядом

в заданных точках х(х>0) с заданной погрешностью e.

Вариант 12. Вычислить значения функции В(x, y), заданной рядом

Оглавление - содержание

Вычисления провести для заданных значений параметров х и y с заданной погрешностью e.

Вариант 13. Вычислить значения функции

для заданных значений параметров q и z с заданной погрешностью e.

Вариант 14. Вычислить в точках х = 1 (0,9) 10 значения гаммафункции по асимптотической формуле Стирлинга:

Результаты сравнить с табличными значениями гамма-функции.

Вариант 15. Для х=0 (0,2) 2 протабулировать функцию Ломмеля-Вебера:

Оглавление - содержание

Вариант 16. Для х=5⁰ (5⁰) 85⁰ вычислить полные эллиптические интегралы I и II рода с погрешностью 10^-3:

а)

б)

Вариант 17. Вычислить значения функции u(x, t) с заданной погрешностью e в заданных точках х, t=0 (0,2) 2, если функция задана рядом

Вариант 18. Найти значения функции f(x) в заданных точках х, если она задана рядом (погрешность e).

Вариант 19. Для х=-1 (0,2) 1 вычислить сумму ряда Фурье:

Сравнить результаты с значениями функции

в этих же точках.

Вариант 20. Для х=-1(0,2) 1 вычислить сумму ряда Фурье:

Сравнить результаты со значениями функции

Оглавление - содержание

в этих же точках.

Вариант 21. Для вычислить суммы

при N=2, 3 и 4. Сравнить эти результаты со значениями функции в тех же точках.

Оглавление - содержание

Вариант 22. Для вычислить суммы

при N=2, 3 и 4. Сравнить результаты со значениями функции в тех же точках,

где shx=(e^x-e^-x)/2.