Итерационные циклы с предусловием

Синтаксис:

while выражение do оператор

Оператор после do будет выполняться до тех пор, пока логическое выражение принимает истинное значение (True). Логическое выражение является условием возобновления цикла. Его истинность проверяется каждый раз перед очередным повторением оператора цикла, который будет выполняться лишь до тех пор, пока логическое выражение истинно. Как только логическое выражение принимает значение ложь (False), осуществляется переход к оператору, следующему за while.

Выражение оценивается до выполнения оператора, так что если оно с самого начала было ложным (False), то оператор не будет выполнен ни разу.

Здесь также следует помнить, что позволяется использовать только один оператор после ключевого слова do. Если необходимо выполнить группу операторов, то стоит использовать составной оператор.

Пример.

eps:=0.001;

while x > eps do x:=x/2;

Оглавление - содержание

Итерационные циклы с постусловием

Синтаксис:

repeat

оператор;

оператор;

...

оператор

until выражение

Операторы между словами repeat и until повторяются, пока логическое выражение является ложным (False). Как только логическое выражение становится истинным (True), происходит выход из цикла.

Так как выражение оценивается после выполнения операторов, то в любом случае операторы выполнятся хотя бы один раз.

Пример.

repeat

WriteLn('Введите положительное число');

ReadLn(x);

until x>0;

Оглавление - содержание

Операторы завершения цикла

Для всех операторов цикла выход из цикла осуществляется как вследствие естественного окончания оператора цикла, так и с помощью операторов перехода и выхода.

В версии Турбо Паскаль 7.0 определены стандартные процедуры:

Break

Continue

Процедура Break выполняет безусловный выход из цикла. Процедура Continue обеспечивает переход к началу новой итерации цикла.

Заметим, что хотя и существует возможность выхода из цикла с помощью оператора безусловного перехода goto, делать этого не желательно. Во всех случаях можно воспользоваться специально предназначенными для этого процедурами Break и Continue

Лабораторная работа №11

Циклические вычислительные процессы

Операторы цикла используются для многократно повторяющихся вычислений. Любой цикл состоит из тела цикла, т.е. тех операторов, которые выполняются несколько раз, начальных установок, модификации параметра цикла и проверки условия продолжения выполнения цикла. Один проход цикла называется итерацией. Проверка условия выполняется на каждой итерации либо до тела цикла (тогда говорят о цикле с предусловием), либо после тела цикла (цикл с постусловием). Разница между ними состоит в том, что тело цикла с постусловием всегда выполняется хотя бы один раз, после чего проверяется условие. Проверка необходимости выполнения цикла с предусловием делается до тела цикла, поэтому возможно, что он не выполнится ни разу. Переменные, изменяющиеся в теле цикла и используемые при проверке условия продолжения, называются параметрами цикла. Целочисленные параметры цикла, изменяющиеся с постоянным шагом на каждой итерации, называются счетчиками цикла.

Оглавление - содержание

Возможно принудительное завершение, как текущей итерации, так и цикла в целом. Для этого служат операторы break, continue и goto. В ТР есть три разных оператора цикла.

Целью лабораторной работы является получение практических навыков в работе с операторами цикла и разветвленными и циклическими алгоритмами в языке ТР.

Во всех вариантах данной лабораторной работы значения a,b,c, Хнач., Хкон.И dX вводятся в файл OutPut с клавиатуры.

Оглавление - содержание

Вариант 1

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc четное, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 2

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc нечетное, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 3

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc кратна 3, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 4

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc кратна 5, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 5

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc кратна 10, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 6

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc кратна 7, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 7

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc кратна 9, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 8

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc кратна 8, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 9

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc кратна 6, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 10

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc кратна 4, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 11

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc четное, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 12

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc четное, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 13

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc четное, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 14

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения ab четное, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 15

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения ab нечетное, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 16

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc не кратна 3, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 17

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc не кратна 5, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 18

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc не кратна 7, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 19

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc не кратна 9, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 20

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc не кратна 10, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 21

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc не кратна 8, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 22

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc не кратна 6, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 23

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения abc не кратна 4, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 24

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения a+b+c кратна 4, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 25

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения 5a+10bc кратна 3, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 26

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения 3a+2bc кратна 2, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 27

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения 2ab+7c кратна 3, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Вариант 28

Вычислить и вывести на экран в виде таблицы значения функции F на интервале от Хнач. До Хкон. С шагом dX.

где а, b и с – действительные числа.

Функция F должна принимать действительное значение, если целая часть выражения 2a+3b+4c кратна 6, и целое в противном случае.

Оглавление - содержание

Лабораторная работа №12

Вычисление конечных сумм

При решении различных задач мы сталкиваемся с вычислением конечных сумм. При этом, если каждый очередной член суммы отличается от предыдущих и последующих на какую-то заданную величину, то вычисление таких сумм упрощается, поскольку при составлении алгоритма вычисления легко учесть закономерность получения очередного члена.

Сумму конечного числа элементов ряда в общем случае можно записать

.

Обычно при вычислении конечной суммы заранее указывается, сколько раз должно быть произведено суммирование, т.е. задается число N. Вычисление суммы удобно организовать в виде цикла, где увеличение номера очередного члена i на единицу приводит к изменению суммы на величину r_i(x):

Для правильной установки начального значения суммы при i = 1 необходимо положить S₀ = 0. При этом суммирование прекращается при выполнении следующего условия (i > N).

Работа содержит задачи, которые сводятся к нахождению суммы некоторого количества слагаемых

при различных значениях параметра суммирования х. Каждое слагаемое суммы зависит от переменной х и номера n , определяющего место этого слагаемого в сумме.

Обычно формула общего члена суммы принадлежит к одному из следующих трех типов:

1.a) 1.б) 1.в) .

2.а) 2.б)

2.в)

3.a) 3.б)

3.в)

В случае 1.а), 1.б), 1.в) для вычисления члена суммы целесообразно использовать рекуррентные соотношения, т.е. выражать последующий член суммы через предыдущий:

1.а) U₀(x)=1;

U_k(x)=U_k-1(x)_*x/k, k=1,2,3, ... , n.

1.б) U₀(x)=x;

U_k(x)=-(U_k-1(x)_*x²)/((2k)(2k+1)), k=1,2, ..., n.

1.в) U₀(x)=1;

U_k(x)=(U_k-1(x)_*x²)/((2k-1)(2k)), k=1,2, ..., n

В случае 2.а), 2.б) и 2.в) применение рекурентных соотношений нецелесообразно. Вычисления будут наиболее эффективными, если каждый член суммы вычислять по общей формуле.

В случае 3.а), 3.б) и 3.в) член суммы целесообразно представить в виде двух сомножителей:

3.а) U_k(x)=a_n*J_k(x); где a_n=1/(4 k+1); J_k(x)= x^4k+1

3.б) U_k(x)=a_k*J_k(x); где а_k=(-1)^k; J_k(x)=coskx/k².

3.в) U_k(x)=a_k*J_k(x), где a_k=(k²+1); J_k(x)=1/k!(x/2)^k

один из которых:

3.а) U_n(x); 3.б) a_k; 3.в) J_k(x).

вычисляется по рекуррентному соотношению, а другой:

3.а) а_k; 3.б) J_k(x); 3.в) а_k.

вычисляется непосредственно.

Оглавление - содержание

Требования к работе

1. Записать расчетные формулы для вычисления слагаемого и суммы.

2. Составить блок схему алгоритма для вычисления заданной суммы в указанном диапазоне изменения параметра х с заданным шагом. Для получения шага диапазон изменения х разделить на 10.

3. Составить программу решения задачи. В программе предусмотреть вычисление суммы соответствующего функционального ряда у по проведенной в таблице формуле.

4. Отладить программу.

Оглавление - содержание

Лабораторные задания

N	Сумма	Диапазон изме­нения аргумента	n	Функция

Лабораторная работа №13

Вычисление определенных интегралов и табулирование первообразных функций

Часто в научно-технических задачах возникает необходимость вычисления определенного интеграла или значений первообразной функции. Умея вычислить первообразную функцию

мы можем вычислить определенный интеграл

Оглавление - содержание

и наоборот. Но, как правило, выразить первообразную функцию через элементарные функции не удается. Поэтому приходится прибегать к приближенному интегрированию. Для решения этой задачи существует много численных методов, из которых мы рассмотрим два: метод трапеций и метод Сипсона.

Метод трапеций.

Разобьем отрезок интегрирования [a,b] на n равных частей длиной h=(b-a)/n. В точках разбиения x₀=a, x₁=a+h,... x_i=a+ih,..., x_n=b. Вычислим ординаты y₀=f(x₀), y₁=f(x₁),..., y_i=f(x₁).

Тогда приближенные значения интеграла методом трапеций вычисляется по формуле

Оглавление - содержание

Метод Сипсона.

Разобьем отрезок интегрирования [a,b] на 2n равных частей длиной h=b-a/2_n. Пусть точкам разбиения x₀=a, x₁=a+h, x₂=a+2h,..., x_i=a+ih,...,

x_2n-1=a+(2n-1)h, x_2n=b. соответствуют значения подынтегральной функции

y₀=f(x₀)=f(a), y₁=f(x₁),..., y_i=f(x_i),..., y_2n-1=f(x_2n-1), y_2n=f(x_2n)=f(b).

Тогда формула Cипсона имеет вид

Оглавление - содержание

Требования к работе:

1. Записать расчетные формулы для решения задачи.

2. Составить блок-схему алгоритма и программу для вычисления определенного интеграла указанным в варианте методом (табл.2), разбивая отрезок интегрирования [a,в] на указанное число (n) частей. Предусмотреть в программе вычисление точного значения определенного интеграла через первообразную.

3. Составить блок - схему и программу вычисления значений первообразной. Предусмотреть в программе печать точных значений первообразной с тем же шагом и вычерчиванием графиков точного и приближенного значений первообразной.

4. Отладить обе программы.

Лабораторные задания

Оглавление - содержание

Таблица 2

№ вар.	Подынтегральная функция	Промежуток интегр. [a;b]	Метод численного решения определ. интегр.	Кол-во частей разб.	Шаг. вычисл. знач. перво-обр. h	Точность вычисл. знач. первообр	Точное значение первообразной
		[1; 3,5]	Симпсона		0,25	0,001
	lg2x+ctg2x		трапеций		/36	0,001
		[2; 3]	Симпсона		0,2	0,001	2,3026 (ln ln x - ln ln 2)
		[1; 4]	трапеций		0,5	0,001	1/3 ln3x
		[ 0; ln2]	Симпсона			0,001
	xex sin x	[0; 1]	трапеций		0,2	0,001
	x sh x	[0; 2]	Симпсона		0,4	0,001
		[0; 2]	трапеций		0,25	0,001
		[1; 2,5]	Симпсона		0,3	0,001
	x arctg x	[0, ]	трапеций		/ 8	0,001
		[0; 3]	Симпсона		0,5	0,001
	xx(1+ln x)	[1; 3]	трапеций		0,2	0,001	xx-1
		[0; 1]	Симпсона		0,2	0,001
		1, 2]	трапеций			0,001
	23x	[0; 1]	Симпсона		0,2	0,001
		[0; 1]	трапеций		1/8	0,001
		[0; 2]	Симпсона		0,25	0,001
	sin2 x		трапеций			0,001
		[0; 1,9999]	Симпсона		0,25	0,001
	ex cos2 x	[0; p]	трапеций		p/6	0,001
	(x ln x)2	[1; e]	Симпсона			0,001
		[0; 3]	трапеций		0,6	0,001
		[0; 1]	Симпсона		0,25	0,001
	sinx ln(tgx)	[1; 1,5]	трапеций		0,1	0,001
		[0; 1,5]	Симпсона		0,3	0,001
		[0;3/4]	трапеций		3/20	0,001
		[0; 1]	Симпсона		0,2	0,001
		[1; 2]	трапеций		0,2	0,001
		[1; 2]	Симпсона		0,125	0,001
		[1; 2]	трапеций		0,25	0,001

Лабораторная работа № 14